Площади четырехугольников
Квадра́т – эт͞о прям͞оуго́льник, у͜ к͞ото́ро̅г̅о все сто́р͞оны равны́.
Квадра́т – эт͞о прям͞оуго́льник, у͜ к͞ото́ро̅г̅о все сто́р͞оны равны́.
Свойства квадрата:
Свойства квадрата:
1. Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
1. Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
2. Диагонали квадрата делят его углы пополам.
2. Диагонали квадрата делят его углы пополам.
Рассмотрим несколько простых задач.
Рассмотрим несколько простых задач.
1) Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна √8 .
1) Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна √8 .
2) Периметр квадрата равен 84. Найдите площадь этого квадрата.
2) Периметр квадрата равен 84. Найдите площадь этого квадрата.
Прям͞оуго́льник – эт͞о четырёхуго́льник, у͜ к͞ото́ро̅г̅о все углы́ прямы́е.
Прям͞оуго́льник – эт͞о четырёхуго́льник, у͜ к͞ото́ро̅г̅о все углы́ прямы́е.
Свойства прямоугольника:
Свойства прямоугольника:
1) Противоположные стороны параллельны и равны.
1) Противоположные стороны параллельны и равны.
2) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
2) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
3) Точка пересечения диагоналей является центром прямоугольника и описанной окружности.(рис.а)
3) Точка пересечения диагоналей является центром прямоугольника и описанной окружности.(рис.а)
4) Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника. (рис. б)
4) Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника. (рис. б)
Рассмотрим несколько простых задач.
Рассмотрим несколько простых задач.
1) Как изменится площадь прямоугольника, если одну пару противоположных сторон увеличить в 3 раза.
1) Как изменится площадь прямоугольника, если одну пару противоположных сторон увеличить в 3 раза.
2) Смежные стороны прямоугольника ABCD равны 4см и 5см. Найдите площадь треугольника АВС.
2) Смежные стороны прямоугольника ABCD равны 4см и 5см. Найдите площадь треугольника АВС.
Парал̅лел͞огра́м̅м — это четырёхуго́льник, у͜ к͞ото́ро̅г̅о пр͞отив͞оп͞оло́жные сто́р͞оны п͞опарн͞о͜ парал̅ле́льны.
Парал̅лел͞огра́м̅м — это четырёхуго́льник, у͜ к͞ото́ро̅г̅о пр͞отив͞оп͞оло́жные сто́р͞оны п͞опарн͞о͜ парал̅ле́льны.
Свойства параллелограмма:
Свойства параллелограмма:
1) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: AB=CD, AD=BC , LBAC=LBCD, LABC=CDA.
1) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: AB=CD, AD=BC , LBAC=LBCD, LABC=CDA.
2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: AO=OC, BO=OD .
2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: AO=OC, BO=OD .
3) Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны: LA+LB=LB+LC=LC+LD=LD+LA.
3) Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны: LA+LB=LB+LC=LC+LD=LD+LA.
4) Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.
4) Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.
5) Диагонали параллелограмма АС, BD и стороны АВ, ВС связаны следующим отношением:
5) Диагонали параллелограмма АС, BD и стороны АВ, ВС связаны следующим отношением:
Рассмотрим несколько простых задач.
Рассмотрим несколько простых задач.
Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними 30 градусов.
Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними 30 градусов.
Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону равна 10. Найдите высоту, опущенную на второю сторону.
Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону равна 10. Найдите высоту, опущенную на второю сторону.
Ром͞б — эт͞о парал̅лел͞огра́м̅м, у͜ к͞ото́ро̅г̅о все сто́р͞оны равны́.
Ром͞б — эт͞о парал̅лел͞огра́м̅м, у͜ к͞ото́ро̅г̅о все сто́р͞оны равны́.
Свойства ромба:
Свойства ромба:
1) Так как ромб - это параллелограмм, то все свойства параллелограмма относятся и к ромбу.
1) Так как ромб - это параллелограмм, то все свойства параллелограмма относятся и к ромбу.
2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
3) Диагонали ромба являются биссектрисами углов.
3) Диагонали ромба являются биссектрисами углов.
4) В ромб всегда можно вписать окружность.
4) В ромб всегда можно вписать окружность.
Рассмотрим несколько простых задач.
Рассмотрим несколько простых задач.
Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150 градусов.
Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150 градусов.
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
Трапе́ция – четырёхуго́льник, у͜ к͞ото́ро̅г̅о две сто́р͞оны парал̅ле́льны, а две други́е – нет. Парал̅ле́льные сто́р͞оны называ́ют̅с̅я ͞осн͞ова́ниями, а непарал̅ле́льные – б͞ок͞овы́ми ст͞ор͞она́ми.
Трапе́ция – четырёхуго́льник, у͜ к͞ото́ро̅г̅о две сто́р͞оны парал̅ле́льны, а две други́е – нет. Парал̅ле́льные сто́р͞оны называ́ют̅с̅я ͞осн͞ова́ниями, а непарал̅ле́льные – б͞ок͞овы́ми ст͞ор͞она́ми.
