1. การระบุปัญหาและการกำหนดขอบเขตของปัญหา

เนื่องจากผลการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนโรงเรียนวัดท้องคุ้ง “ไพโรจน์ประชาสรรค์” ต่ำกว่าคะแนนเฉลี่ยระดับประเทศ และเมื่อนำผลการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O - Net) วิชาคณิตศาสตร์ มาวิเคราะห์พบว่า มาตรฐาน ค 5.2 เป็นมาตรฐานการเรียนรู้ที่ผู้เรียนนั้นใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล เป็นมาตรฐานการเรียนรู้ที่ควรเร่งพัฒนา
ซึ่งเป็นเนื้อหา เรื่อง ความน่าจะเป็น ดังนั้นผู้วิจัยจึงสนใจที่จะพัฒนาการจัดการเรียนรู้เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ เรื่อง ความน่าจะเป็น ด้วยการจัดการเรียนรู้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อช่วยพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ให้สูงขึ้น

2. รูปแบบ เทคนิค วิธีการแก้ปัญหาหรือพัฒนา

การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน เป็นรูปแบบหนึ่งของการจัดการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ โดยมุ่งที่จะใช้ปัญหาจริงหรือสถานการณ์จำลองเป็นตัวเริ่มต้น กระตุ้นการเรียนรู้ และแก้ปัญหาผ่านกระบวนการกลุ่ม คำตอบที่ได้จากการแก้ปัญหาจะผ่านการวิเคราะห์ สังเคราะห์ และตัดสินใจร่วมกัน ซึ่งเป็นการพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาด้วยเหตุและผล ช่วยให้ผู้เรียนได้ความรู้จากการลงมือปฏิบัติจริง

3. การนำรูปแบบ เทคนิค วิธีการแก้ปัญหาหรือพัฒนานำไปใช้แก้ปัญหาหรือพัฒนาและผลที่เกิดขึ้น

การจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง ความน่าจะเป็น โดยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้จะใช้ปัญหาจริงหรือสถานการณ์จำลองเป็นตัวเริ่มต้น กระตุ้นการเรียนรู้ และแก้ปัญหาผ่านกระบวนการกลุ่ม ซึ่งคำตอบที่ได้จากการแก้ปัญหาเกิดจากการที่ผู้เรียนได้วิเคราะห์ หาวิธีแก้ปัญหา และตัดสินใจแก้ปัญหาร่วมกัน

จากผลการวิเคราะห์ข้อมูล พบว่า

1. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลังได้รับการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน
มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 7.93 คิดเป็นร้อยละ 79.25 สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 ที่กำหนดไว้

2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลังได้รับการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน
มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 8.00 คิดเป็นร้อยละ 80.00 สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 ที่กำหนดไว้

4. ข้อเสนอเชิงนโยบายในการแก้ปัญหาและพัฒนาในอนาคต

ควรฝึกทักษะการแก้ปัญหาของนักเรียนอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้นักเรียนคุ้นชินกับการแก้ปัญหา ซึ่งอาจใช้ปัญหาในชีวิตประจำวันหรือสถานการณ์จำลอง
เป็นตัวเริ่มต้น เพื่อกระตุ้นการเรียนรู้ของนักเรียน

1. การระบุปัญหาและการกำหนดขอบเขตของปัญหา

จากการวิเคราะห์เนื้อหา พบว่า เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นักเรียนส่วนใหญ่มีปัญหาในส่วนของโจทย์ปัญหา เนื่องจากนักเรียนไม่สามารถวิเคราะห์โจทย์ได้ จึงส่งผลให้ไม่สามารถหาวิธีการแก้โจทย์ปัญหานั้นได้ ดังนั้นผู้วิจัยจึงต้องการพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการ
แก้ปัญหาของโพลยา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพื่อช่วยพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ให้สูงขึ้น

2. รูปแบบ เทคนิค วิธีการแก้ปัญหาหรือพัฒนา

กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เป็นกระบวนการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ ซึ่งเป็นที่ยอมรับและนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย กระบวนการแก้ปัญหาของ
โพลยา ประกอบด้วยขั้นตอนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอน คือ ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา ขั้นการวางแผน การแก้ปัญหา ขั้นการดำเนินการแก้ปัญหา และขั้น
การตรวจคำตอบ โดยขั้นตอนการแก้ปัญหาของโพลยาจะเป็นรูปแบบการแก้ปัญหาที่มีความต่อเนื่องและเกี่ยวเนื่องกันทุกขั้นตอน ซึ่งในแต่ละขั้นตอนจะมี
การฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและทักษะต่างๆ อีกทั้งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่เน้นการฝึกทักษะและกระบวนการ โดยอาศัยการเรียนรู้และฝึกฝนไปพร้อมๆ กัน อีกทั้งมีการตรวจคำตอบ ซึ่งทำให้ผู้เรียนมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างปัญหากับคำตอบที่ได้ และเกิดการเรียนรู้ด้วยตัวเอง

3. การนำรูปแบบ เทคนิค วิธีการแก้ปัญหาหรือพัฒนานำไปใช้แก้ปัญหาหรือพัฒนาและผลที่เกิดขึ้น

การพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นการฝึกให้นักเรียนแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ ซึ่งประกอบด้วย 4 ขั้นตอน คือ ขั้นการทำความเข้าใจปัญหา ขั้นการวางแผน
การแก้ปัญหา ขั้นการดำเนินการแก้ปัญหา และขั้นการตรวจคำตอบ

จากผลการวิเคราะห์ข้อมูล พบว่า

1. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลังได้รับการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 7.67 คิดเป็นร้อยละ 76.67 สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 ที่กำหนดไว้

2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลังได้รับการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 7.69 คิดเป็นร้อยละ 76.94 สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 ที่กำหนดไว้

4. ข้อเสนอเชิงนโยบายในการแก้ปัญหาและพัฒนาในอนาคต

ควรฝึกทักษะการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบในเนื้อหาอื่นๆ เพิ่มเติม เพื่อให้นักเรียนคุ้นชินกับการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ นอกจากนี้ในเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับสมการ ครูควรเน้นย้ำในขั้นวางแผนการแก้ปัญหา ขั้นการดำเนินการแก้ปัญหา และขั้นการตรวจคำตอบ เพื่อตรวจสอบว่าเป็นไปตามที่เงื่อนไขกำหนดไว้หรือไม่