Raul Kazan da C. Araujo - UFPE

Título:

Sobre Problemas Inversos Geométricos para Sistemas Elípticos Lineares.

Resumo:

Um problema inverso consiste em identificar, a partir de um conjunto de medições, os fatores que geram essas mesmas medições, isto é, ao contrário do problema direto no qual se conhece as causas e mede-se os seus efeitos, num problema inverso tenta-se computar as causas a partir do conhecimento dos efeitos. Por exemplo, computar a condutividade elétrica (causa) de um meio através de medições da corrente elétrica (efeito) na fronteira desse meio. Nesta palestra, apresentamos alguns resultados para o problema inverso que consiste em identificar um corpo rígido não-reagente imerso num produto químico cuja concentração, sensível a efeitos de temperatura, e modelada por um sistema de equações elípticas lineares. Primeiramente, apresentamos um resultado de unicidade, cuja demonstração baseia-se, principalmente, em técnicas relacionadas a estimativas de Carleman locais. Após isso, apresentamos um resultado de estabilidade onde aplicamos, sobretudo, técnicas relacionadas a perturbação de domínios e dependência analítica. Por fim, apresentamos alguns problemas em aberto.

Trabalho em conjunto com Enrique Fernández-Cara (Universidade de Sevilla) e Diego A. Souza (UFPE).