Order Seminar
Order Seminar is organized for the purposes of discussing mathematics. The seminar forcuses on hyperplane arrangements, posets, polytopes, lattice points, enumerations, magnitudes, magnitude homology, periods, holonomic series, etc. Related topics in combinatorics, topology, geometry, analysis, algebra, algebraic geometry, statistics, etc. are also welcome. The talks are supposed to be given in English or Japanese. (Organizer: Masahiko Yoshinaga)
Usually the seminar is held in Department of Math, Osaka University (通常は阪大理学部数学教室で行います)
2024/05/24 (Fri) E301, 10:30-
Speaker: Leonie Mühlherr (Bielefeld U)
Title: Graphic hyperplane arrangements and their freeness
Abstract: Graphic hyperplane arrangements are an interesting example of arrangements, since they are the subarrangements of the well-studied braid arrangement and have a strong connection to graph theory. This makes it possible to use graph theoretical tools to study them and specifically their module of logarithmic derivations. This talk will give an introduction to concepts of both fields of study and showcase their connections with a specific focus on freeness and chordality. Some parts of the talk are based on joint work with Takuro Abe, Lukas Kühne and Paul Mücksch.
2023/09/26-27 (大阪大学理学部 E 404,) 組合せ論的ホッジ理論勉強会（第0回）
ここ10年程、June Huh 氏の研究を中心に、多くの組合せ論的な不等式（log-concave inequality）のホッジ理論的な枠組みによる証明がなされてきました。最初のブレイクスルーであった「複素数体上実現可能なマトロイドの特性多項式の係数の log-concavity 」の古典的なホッジ理論への帰着についての勉強会を企画します。（阪大理学部は豊中キャンパス南の正門近くの大きな長方形状の建物で、その北側の辺のB棟に数学教室があります。E棟は東側の渡り廊下を渡った先にあり、会場はその4階 E404です。）
09/26
09:30 -- 10:00, 吉永（大阪大学）「勉強会の大まかなプラン」
10:00 -- 12:00, 内海凌(北海道大学 M2)「グラフの彩色多項式と超平面配置の特性多項式」
14:00 -- 17:00, 池田 京司 (東京電機大学)「古典的なホッジ理論」
09/27
9:00 - , (吉永) Log-concavity の証明１（コホモロジー環とブローアップ）
13:30- , (吉永) Log-concavity の証明２（因子の交差数と特性多項式の係数）
プログラムと勉強会の大まかなプラン （当日配布、勉強会後の追記有り）
ノート （PDF, 21MB, 菅原朔見記）
2023/07/03 (B342-346) 17:00-18:00, 阿部拓郎（立教大学）
Title: 超平面配置の特性多項式の整数根の代数的理解
Abstract: 超平面配置の特性多項式は組み合わせ論的に定義される不変量であるが、それが整数根を持つ場合がある。組み合わせ不変量が整数値であればそれは何かを数えているに違いない、と思いたくなるのが数学者である。本講演ではその代数的な理解について紹介する。
2023/06/02 10:30-11:30 (B342-346), 内海凌(北海道大学)
Title: 符号つきグラフの辺に付随する超八面体群の互換の積
Abstract: グラフの辺に対してその端点を入れ換える互換を対応させるとき，辺集合に全順序を定めることで，グラフの辺に付随する互換の積を得ることができる．グラフがn個の頂点をもつ木であるときには，辺集合の任意の全順序に対して，グラフの辺に付随する互換の積が長さnの巡回置換になることが，Denesによって知られている．
本講演では，符号つきグラフおよび超八面体群に関するアナロジーについて考察し，Denesによる結果の拡張を与える．
2023/06/02 9:20-10:20 (B342-346) 吉永正彦（大阪大学）
Title: ポセットの －１ 倍について
Abstract: Stanley によって示されたポセットの順序多項式の相互律を幾何学的に実現する、というモチベーションと関連付けながら、「ポセットの －１ 倍をどのように定義するべきか？」という問題について論じる。（T. Hasebe, M. Miyatani, T. Yoshida との共同研究に基づく）
2023/05/09 17:00-18:00 (B313) Paul Mucksch (立教大学)
Title: On oriented matroids and their representations
2023/03/29 10:30-12:00 (B342), 中村勇哉(東京大学)
Title: 周期グラフのエルハート理論に向けて
Abstract: 周期グラフとは, 格子Z^Nが自由に作用しているグラフであってその商グラフが有限グラフになるものをいう. 周期グラフは, 数理結晶学における研究対象になっている他, 幾何学的群論においてもvirtually abelian groupのケーリーグラフとして自然に現れる対象である. グラフのgrowth sequence b(n)は, グラフのある頂点からスタートしてグラフ距離n以下の頂点の数え上げとして定義される. 本セミナーではまず,「周期グラフのgrowth sequenceがquasi-polynomial type (十分nが大きい所でquasi-polynomial) になる」(中村-坂本-間瀬-中川) という結果を紹介する. また, 残りの時間で通常のエルハート理論との類似の現象について議論したい.
Reference: https://onlinelibrary.wiley.com/iucr/doi/10.1107/S2053273320016769
2023/03/24 10:30-12:00 (B342), Benoit Guerville-Balle (RIMS)
Title:
Abstract:
2022/12/08 or 09 () 10:30-11:30 (B313-317 Dept. of Math. Osaka University)
Speaker: 山口徹（九州大学）
Title: タイトル: 超平面配置のfree pathについて
Abstract: 超平面配置とはベクトル空間中の超平面の有限集合であり、その対数的ベクトル場のなす加群が自由加群となるような超平面配置を特に自由配置と呼ぶ。 自由配置において、ある自由配置から超平面を一枚除去した配置については研究が進んでおり、その構造についても多くのことが明らかとなっている。その一方で、複数枚の超平面を除去した配置についてはあまり研究が進んでいないのが現状である。
そこで本講演では、そうした研究の足がかりとなる、自由性を保つように複数枚の超平面を除去する道（free path）に関するLukas Kühne氏による予想を紹介し、それに証明を与えることとする。本講演の内容は阿部拓郎氏との共同研究に基づくものである。
2022/11/09 (Wed) 15:00-16:00 (E301 Dept. of Math. Osaka University)
Speaker: Paul Mucksch (Kyushu)
Title: Topology of supersolvable oriented matroids
Abstract: A central result in the topology of complex hyperplane arrangements, due to Falk, Randell and Terao, states that supersolvability of the intersection lattice of such arrangements implies that their complements
are aspherical. The homotopy type of the complement of a complexified real hyperplane arrangement can be modeled by a nice regular CW-complex introduced by Salvetti. The Salvetti complex can be constructed for any oriented matroid -- a combinatorial abstraction of a real hyperplane arrangement.
In my talk, I will present a novel combinatorial way to prove that supersolvability of the geometric lattice of an oriented matroid implies the asphericity of its Salvetti complex. In particular, this extends to the non-realizable case.
2022/11/07 (Mon) 15:30-16:30 (E301 Dept. of Math. Osaka University)
Speaker: Dmitry Feichtner-Kozlov (Bremen/OIST)
Title: Applied and Computational Topology
Abstract: We will give a gentle introduction to the subject of Applied and Computational Topology. The survey of the subject's main ideas and tools will be complemented with applications to discrete mathematics, and, if time allows, theoretical distributed computing.