演習に使うpoint cloudデータのData Format

2次元データは以下の形式

x1 y1

x2 y2

  :

3次元データは以下の形式

x1 y1 z1

x2 y2 z2

   :

各点ごとに「固有の半径」があるなら(例えば各点が原子に対応しているならファンデルワールス半径など) その情報を重みとして付け加えることができる。重みはこの固有半径の二乗である。形式は以下の通り(w1, w2, … が各点の重み):

x1 y1 z1 w1

x2 y2 z2 w2

     :

サンプルデータ

• 三角錐
• ３次元空間上の2次元トーラス
• 一様ランダム
• 正方格子 + ガウシアンノイズ

文献

• 日本語の教科書: 平岡裕章, タンパク質構造とトポロジー -パーシステントホモロジー群入門-, シリーズ・現象を解明する数学 (三村昌泰・竹内康博・森田善久編集), 共立出版 (2013)
• 便利なサーベイ （パーシステントホモロジーの数学的基礎、アルゴリズム、様々な複体、ソフトウェアの性能評価など）: Nina Otter, Mason A. Porter, Ulrike Tillmann, Peter Grindrod, Heather A. Harrington. A roadmap for the computation of persistent homology. https://arxiv.org/abs/1506.08903
• Stability theorem の論文: D. Cohen-Steiner, H. Edelsbrunner and J. Harer. Stability of persistence diagrams. Discrete Comput. Geom. 37 (2007), 103–120.
• Hera: p-Wasserstein distance と bottleneck distance を計算するプログラム: https://bitbucket.org/grey_narn/hera
  • 関連する論文: Michael Kerber, Dmitriy Morozov, and Arnur Nigmetov, "Geometry Helps to Compare Persistence Diagrams.", ALENEX 2016. http://dx.doi.org/10.1137/1.9781611974317.9
• http://doi.org/10.11540/bjsiam.26.4_7 逆問題についてのサーベイ
• I. Obayashi, Y. Hiraoka. Persistence Diagrams with Linear Machine Learning Models https://arxiv.org/abs/1706.10082 統計手法に関する論文
• ITエンジニアのための機械学習理論入門
  • 機械学習の入門書
  • 機械学習の基本的な手法とプログラミングが勉強できる
• パターン認識と機械学習
  • 数理的にちゃんとした教科書
  • プログラミングの話題はほとんどないのでこれだでは実践は難しいかも

講義のスライド

• Introduction
• Box lemma のメモ
• 機械学習速習
• パーシステント図の逆問題について

レポート

https://drive.google.com/open?id=0B50RjYfam2_LaUs2RENiTERCU1U

締め切りは6/30(金) 12:00, 数学事務室前のレポートボックスにて提出。もしくはPDFにてメールで提出してもOK。名前、学生証番号、所属、を書くのを忘れずに。

ippei.obayashi.d8@tohoku.ac.jpまで。