Nの数学プロジェクト
[描画] をクリックすると，正多角形状に配置された頂点のすべての組を辺で結んで得られる図形ー完全グラフが現れます。頂点数を増やしていくと，きれいな図形が現れますが，頂点数を100にするとどうなるでしょうか？
ランダムコードに1から100までの数値を入力して [描画] をクリックすると，へんてこな形のグラフが現れます。マウスで頂点を動かして，ランダムコード0の形（最初の図形）を復元してください。
頂点を動かして，辺どうしの交点の個数（交差数）を減らしてみましょう。どこまで減らせるでしょうか？ また，交点を含まない辺の本数（無交差辺数）を減らすチャレンジをしてみましょう。
頂点を動かして，辺どうしの交点の個数（交差数）を減らしてみましょう。どこまで減らせるでしょうか？ また，交点を含まない辺の本数（無交差辺数）を減らすチャレンジをしてみましょう。
ランダムに現れるグラフを変形して、その交差数や無交差辺数を調べることができます。実は、７個の頂点を持つ完全グラフ Kn と１つの頂点から放射状に辺が伸びるだけのグラフ K1,n 以外のグラフの無交差辺数は5以下にできます。チャレンジしてみましょう！
まずは、パズルにチャレンジ！ 〇どうしを線で結んで、それぞれの〇から伸びている線の本数が〇の中にある数と一致するようにしてみましょう。どうやれば必ずパズルが完成できるか、その方法を考えてみましょう。
とりあえず[判定]をクリック！ すると、枠の中に書かれている数列にあるものと同じ数が頂点のそばに現れます。その数はその頂点の次数といいます。つまり、このアプリは与えた数列をグラフの頂点の次数として実現できるかどうかを判定してくれます。どんな数列がグラフの次数列になるかを考えてください。
マウスを使って、自由にグラフを作成することができます。□次数を☑にすれば、それぞれの頂点の次数が表示されます。いろいろな実験をするために利用してください。
頂点数を指定して[描画]をクリックしていくと、次々に異なるグラフが現れます。現バージョンはそれだけです。
グラフの編集と同じようにして、グラフを作成してください。そして、[着色]をクリックすると、頂点が格子点に移動して、4色で色分けされます。同じ色の頂点は辺で結ばれていないのですが、それはどうしてでしょうか？
凸多角形の内部にいくつか頂点を配置して、[描画]をクリックすると、配置した頂点どうしを結ぶ辺が現れます。そして、頂点を動かしていくと、辺が切り替わり、ある瞬間に凸多角形を三角形に分割した状態になります。頂点の個数と辺の本数の間にはどんな関係があるでしょうか？
まず、どこかをクリックすると、その近くにある格子点に黄色い〇が現れます。その〇をドラッグすると、赤い●が現れ、それを中心とする円が描かれます。黄色い〇をドラッグるする、それも赤い●になり、それを円周に含む円が現れます。そして、ときおりいくつかの黄色い〇が現れますが、それはその点が格子点になっていることを示しています。実は、どんな数でも、その数と同じ個数の格子点を含む円を描くことができます。2個、3個、4個、5個、6個と、順にその数だけ格子点を含む円を探してみましょう。[例示]をクリックすると答えの１つが表示されますが、値によってはとても大きなものになってしまいます。小さめの例がみつかるとよいのですが…。★計算誤差のため、格子点の判定が正しく行われない可能性もあります。
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