日時: 2023年7月6日 (木) 15:15-16:45
場所: 龍谷大学瀬田キャンパス1号館509-A (いつもと開催場所が違います)
講演者: 森村 晃子 氏（日本女子大学大学院理学研究科）
題目: 多孔質媒体における水分移動モデルとその数学解析
本講演ではある空間一次元区間上の非線形拡散方程式の初期値境界値問題について得られた結果について紹介する。本研究では2018年に福井らによって提案された多孔質媒体中の水分移動を記述する連立拡散方程式モデルをもとに研究を進めてきた。このモデルは水と空気に対する質量保存則から得られた2本の拡散方程式からなり、それらは拡散係数が未知関数に依存する準線形放物型である。この2本の方程式を同時に解析することは非常に困難であるため、研究の第一段階として水分の拡散方程式のみに注目し一般化した初期値境界値問題について考えることにした。この問題に含まれる方程式は楕円-放物型方程式と呼ばれ、研究が進められてきた。しかし本問題のように、拡散係数が未知関数に依存し、かつ流束が未知関数と既知関数の和で与えられており、さらに非斉次の境界条件を課しているような問題について考察した研究は極めて少ない。また本問題では、境界条件の非単調性より強解の存在が期待できない。そこで講演の前半では、境界条件を変更し方程式に含まれる非線形項を近似した問題の強解についての結果について述べる。講演の後半では境界条件を変更していない問題の弱解についての結果について発表する。なお、本研究は愛木豊彦教授(日本女子大学・理学部)との共同研究であり、荏原製作所から支援を受けている。