第36回非線形発展方程式セミナー＠KUE

日時: 2023年1月31日(火)16:30-18:00

場所: 京都教育大学 F棟1階 F16教室(zoom同時配信 いつもと教室が違います)

講演者: 白川 健 氏（千葉大学 教育学部）

題目: 特異拡散方程式と関連する非線形現象

　本講演では、画像処理問題や結晶粒界運動の数学モデルに登場する、特異拡散方程式を主題として取り上げる。 講演は大きく前半部と後半部に分かれる。 前半部では、特異拡散方程式に関する入門的な内容について概説する。 ここでは、特異性を伴う拡散項の数学的取扱いについて、専門用語の解説を適宜はさみながら、その後の数学的議論の準備を並行して行う。 その上で、特異拡散方程式解の特性である「区分的定数値構造」について取り上げ、この特性が活かしやすい現象について解説する。 後半部では、講演者が近年取り組んでいる2次元結晶粒界運動モデルに焦点を当てる。 扱う数学モデルは特異拡散方程式を含む、連立の放物型方程式で記述される。 ここでは、特異拡散方程式から発生する数学的困難を明確にしたうえで、この困難を克服することで得られる数学解析の結果についてサーヴェイする。 更に時間が許す範囲で、「最適制御問題」などの発展的話題について話を進め、本研究の最近の話題、未解決課題、今後の展望等について述べる。 本講演は、Harbir Antil氏 (George Mason 大学・米国)、 Salvador Moll氏 (Valencia 大学・スペイン)、渡邉 紘氏 (大分大・理工)、山崎 教昭氏 (神奈川大・工)、久保田 翔大氏 (神奈川大・工) との近年の共同研究に基づく。