第25回非線形発展方程式セミナー＠KUE

日時: 2022年1月26日(水)16:30-18:00

場所: 京都教育大学1A402教室

講演者: 小杉 千春 氏（日本女子大学大学院 理学研究科）

題目: 平面上での弾性体の伸縮運動を表現する初期値境界値問題の弱解について

　本研究では, 輪ゴムのような圧縮性弾性体を平面上の閉曲線と見做し, その伸縮運動を表現する数理モデルとして, 非線形双曲型方程式に空間変数の4階微分項を加えたbeam方程式によって記述される初期値境界値問題を扱っている. これまでの研究により, 粘性項なしのbeam方程式に対する初期値境界値問題の弱解の存在と一意性, そして, 粘性項付きのbeam方程式に対する初期値境界値問題の弱解の存在と一意性及び強解の存在について示すことができた.

　本研究では, 弾性体の位置を未知関数としていることから, 歪みは非線形となり, 数学的解析に困難が生じた. そこで, 粘性項なしと粘性項付きの場合に対して, それぞれ応力関数を定義することにより, 解析の困難さを克服することができた.

　本セミナーでは, まず, 粘性項なしと粘性項付きの場合の初期値境界値問題に関する諸結果を紹介し, 粘性項付きの場合における弱解の一意性及び強解の存在の証明の概略について述べる. 弱解の一意性の証明では, 解の正則性が低いことから, 解の差を試験関数とする通常の方法は適用できないため, 共役の方程式を用いた方法により証明する.

なお, 本研究は, 愛木豊彦教授(日本女子大学・理学部)との共同研究に基づく.