第15回非線形発展方程式セミナー＠KUE

日時: 2020年12月15日(火)16:30-18:00

場所: zoomミーティング

講演者: 吉澤 研介 氏（東北大学大学院 理学研究科）

題目: The obstacle problem for a fourth order semilinear parabolic equation

　 本講演では、半線形四階放物型障害物問題を考える。 本問題は、形式的には、障害物を表す既知関数による外的束縛条件の下での、 あるエネルギー汎関数に対するL^2-勾配流とみなすことができる。 問題が高階であることや外的束縛の存在から、可解性を示すには minimizing movements とよばれる変分的時間離散近似解法が有効であると考えられるが、 このエネルギー汎関数は下に非有界であるため、どのように適用するかは自明ではない。 また、外的束縛の存在により解の正則性が一般に失われることから、 エネルギー汎関数の時間に関する連続性は期待できない。 そのため、可解性が示されたとしても、本問題の解が実際にL^2-勾配構造を持ち得るかは 明らかではない。 本講演では、上述の放物型障害物問題に対する

(i) minimizing movements を用いた弱解の構成、

(ii) 弱解のエネルギー勾配構造

について得られた結果を述べる。 また、時間が許せば弱解の爆発について得られた結果も紹介したい。 なお、本講演は岡部真也氏（東北大学）との共同研究に基づく。