大阪大学数理・データ科学教育研究センター (MMDS) が、前身の金融・保険教育研究センター時代より十数年に渡り毎年開催しております、中之島ワークショップ「金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題」ですが、今年度（2021年度）は前年度に引き続き、下記の通りにオンライン開催とすることと致しました。ご関心を持たれた方々の参加をお待ちしております。

プログラム：

• 10:00--10:40, Benjamin Poignard (大阪大学), "Sparse M-estimator in semi-parametric copula models”

• 10:40--11:20, 石原庸博 (大阪経済大学), ”マーケット，サイズ，バリューの擬似ファクターとその実現共分散の応用"

• 11:20--12:00, 枇々木規雄 (慶応義塾大学), "平均・分散アプローチによるインプライド分布を用いた最適通貨ポートフォリオ"

（昼休み）

• 13:30--14:10, 藤井優成 (東京大学), "A ｍean field game approach to equilibrium price formation"

• 14:10--14:50, 舟橋秀治 (神奈川大学), "Deep learning and asymptotic expansion for derivative pricing"

• 14:50--15:30, 松本浩一 (九州大学), ”Recalibration and hedging with model risk”

備考：

• 参加費は無料ですが、下記のリンクより事前登録を、11月30日までにお願いしたく思います：

https://forms.gle/iPZbVcKgtRcW6HF57

• 登録されたメールアドレス宛に 12月1日に Zoom アドレスをお送りさせていただきます。

• お問い合わせ：nakanoshima.ws2021@gmail.com

講演アブストラクト：

• Benjamin Poignard (大阪大学), "Sparse M-estimator in semi-parametric copula models”

We study the large sample properties of sparse M-estimators in the presence of pseudo-observations. Our framework covers a broad class of semi-parametric copula models, for which the marginal distributions are unknown and replaced by their empirical counterparts. It is well known that the latter modification significantly alters the limiting laws compared with usual M-estimation. We establish the consistency and the asymptotic normality of our sparse penalized M-estimator and we provide some sufficient conditions to get the asymptotic oracle property with pseudo-observations. Our assumptions allow to manage copula based loss functions that are potentially unbounded. The numerical studies emphasize the relevance of the proposed sparse method in the context of model misspecification.

• 石原庸博 (大阪経済大学), ”マーケット，サイズ，バリューの擬似ファクターとその実現共分散の応用"

東証株価指数とその規模別インデックス，スタイルインデックスの高頻度データを用いて，擬似的なマーケット，サイズ，バリューファクターの高頻度データを作成する．そこから日次の擬似ファクターとその実現共分散を計算し，性質について紹介する．応用として，個別株・業種別インデックスを時間変動する回帰係数と確率的ボラティリティ変動のあるファクターモデルを多変量Realized Stochastic Volatilityモデルを用いて定式化し，時間変動するファクターの回帰係数の推定結果を紹介する．

• 枇々木規雄 (慶応義塾大学), "平均・分散アプローチによるインプライド分布を用いた最適通貨ポートフォリオ"

本研究では平均・分散アプローチによる通貨ポートフォリオ構築における入力パラメータ（期待リターン、分散共分散行列）の推定方法とその有用性を議論する。最適化アプローチによる通貨ポートフォリオの先行研究において、期待スポットリターンは全通貨でゼロとするナイーブな方法(Baz et al.(2001), Ackermann(2017))やヒストリカルデータを用いた方法(Della Corte et al.(2009))によって推定され、リスクはヒストリカルデータから推定されている。それに対し、インプライド分布から推定した入力パラメータを用いることの有効性は著者らの知る限り、これまで検証されていない。そこで本研究では、オプション価格から推定したインプライド期待リターン、インプライド分散共分散を用いて、ヒストリカルデータを利用しないフォワードルッキングな最適通貨ポートフォリオを構築するためのモデル（インプライドモデル）を平均・分散アプローチの枠組みで提案する。米ドル投資家を想定した8通貨（米ドル、日本円、ユーロ、英ポンド、スイスフラン、豪ドル、ニュージーランドドル、カナダドル）を投資対象とするバックテストを通してインプライドモデルの有用性を検証する。インプライドモデルは先行研究で用いられているヒストリカルデータを用いたモデルと比較して、高い運用パフォーマンスを獲得できることが分かった。さらに、その高いパフォーマンスは、スポットリターンの予測を通して獲得していることも明らかにした。また、バリュー戦略などのルールベースアプローチとの比較も行うとともに、それらとの合成戦略によってシャープレシオが向上することも示した。

• 藤井優成 (東京大学), "A mean field game approach to equilibrium price formation"

上場証券市場では、多くの登録金融機関が個人や顧客企業からの注文を取り次ぐマーケットメイカーとしての役割を果たしながら、証券取引所と随時売買を行うことで、戦略的にそのポジション管理を行っている。証券の市場価格は、取引所における金融機関からの需給が一致するところで決定されるわけであるが、我々は価格過程として『外生的』に仮定されたものを用いて研究する場合が一般的である。ここでは、その価格過程を市場参加者の振る舞いを通じて『内生的』に決定出来ないかについて考えたい。本講演では各登録金融機関をエージェントとして取り扱い、平均場ゲームの手法を用いることでこの均衡価格形成問題を議論する。適当な仮定の下では、平均場極限における均衡価格過程が『条件付きMcKean-Vlasov型の前進-後退確率微分方程式』の解を用いて表現できる結果を中心に、有限数のエージェントにより構成される市場価格との差の評価等、その他の可能な拡張について紹介する。

• 舟橋秀治 (神奈川大学), "Deep learning and asymptotic expansion for derivative pricing"

In this talk, we propose a mixed approach of deep learning (DL) and asymptotic expansion (AE) methods for derivative pricing. While AE can effectively compute approximate derivative prices and its sensitivities, it can usually only compute a finite sum of terms of the complete of the solution because as the expansion order increases, both analytical and numerical calculations become tedious and messy and the computational cost grows exponentially. However, using DL, one can separate the pricing procedure into two steps: (1) approximating DL that can be trained offline and (2) using the result, calculating predicted option price online. Although online calculation enables high-speed calculation, the offline procedure has an extremely high computational cost because it requires tens to hundreds of thousands of Monte Carlo (MC) or partial differential equation (PDE) numerical simulations to train several hidden layers and dozens of nodes. Moreover, DL for derivative pricing shows unstable and poor quality because the sensitivity of the derivative price with respect to the input is often bell-shaped, which induces rapid changes in value. The prices of the European option in the SABR model and barrier options in the Heston model are examined. We use numerical examples to show that our new approach offers the following improvements: (1) much less training data, layers, and nodes are required; (2) the training becomes more robust; (3) it speeds up both offline and online calculations; and (4) the accuracy of our approximation is significantly higher than either method alone.

• 松本浩一 (九州大学), ”Recalibration and hedging with model risk”

Derivative pricing formulas include some implied parameters which are recalibrated periodically. In the real market, the prices of assets and the implied parameters fluctuate stochastically and it is difficult or impossible to know their true model. We assume that an investor has multiple candidates for the true model and construct a model set of candidates for the true model. We study an optimal hedging strategy and the minimum hedging error under the worst situation. Further we show how to calculate them and give some numerical examples to illustrate the impact of model uncertainty.