Геометричний матеріал у пкм

У початкових класах учні ознайомлюються з усіма геометричними фігурами, що існують на площині та окремими геометричними тілами у просторі, але не вивчають детально усіх властивостей, класифікації, не формулюють чітких означень, теорем чи аксіом. Головним завданням геометричної пропедевтики є навчити учнів:

• Розрізняти плоскі геометричні фігури та об'ємні просторові тіла, бачити їх спільні та відмінні ознаки і основні властивості в результаті практичних дій, таких, як співставлення, порівняння, накладання, конструювання та інших.
• Будувати плоскі фігури на папері в клітинку або без клітинок, довільні або із заданими розмірами.
• Класифікувати фігури за деякими ознаками (формою, кількістю кутів чи сторін, видами кутів, довжиною сторін та ін.)
• Розв'язувати найпростіші геометричні задачі на периметр та площу (прямокутника, квадрата)
• Розпізнавати геометричні фігури та тіла, знати їх назви та буквені позначення.
• Використовувати геометричні фігури та тіла для конструювання.

Точка, пряма, крива - це неозначувані поняття, тому й учнів початкових класів знайомимо з ними, демонструючи конкретні приклади, звертаємо увагу на особливі ознаки. Так уявлення про точку можемо сформувати, як місце, де крейда торкається до дошки (або олівець до зошита), але зазначимо, що точка розмірів не має. Ми можемо її намалювати жирною або й зовсім маленькою, але сприймаємо її, як точку. На письмі позначаємо точки великими латинськими літерами, що схожі на англійські. У першому класі можемо використати кілька із них, найуживаніших.

Уявлення про пряму нам може дати туго натягнута нитка. Якщо ми розслабимо натяг, то одержимо криву лінію. Але наголошуємо на тому, що лінії - нескінченні, тобто не мають ні початку, ні кінця. На конкретних прикладах демонструємо горизонтальні і вертикальні прямі лінії, пропонуємо знайти їх у нашому оточенні (плінтуси на підлозі, віконні рами та ін.)

Відрізок - це частина прямої, обмежена двома точками. Їх називають кінцями відрізка. Якщо частина прямої обмежена лише однією точкою, то така геометрична фігура називається променем. Він має початок, але немає кінця. Тому його інколи називають півпрямою.

Ламана - це лінія, що складається з кількох послідовних відрізків, тобто початок наступного відрізка є кінцем попереднього. Ці відрізки ще називають ланками ламаної лінії. Ламані і криві бувають замкненими і незамкненими.

Кут - це геометрична фігура, що утворена двома променями, які мають спільний початок. Цей спільний початок називають вершиною кута, а промені - сторонами. Ми знаємо, що вони нескінченні. Розміри кута не залежать від довжини його сторін. Має значення лише розхил (демонструємо на моделі). Є особливий кут, в якого одна сторона розміщена горизонтально, а друга - вертикально. Такий кут називається прямим. Кут, який менший від прямого, називається гострим, а більший від прямого - тупим. Якщо взяти аркуш паперу і зігнути його довільним чином, то утвориться лінія згину. Якщо зігнути ще раз, але вже так, щоб дві частинки першої лінії згину співпали, то одержимо модель прямого кута. Можемо використовувати її, як мірку, прикладаючи до різних кутів. Такий прямий кут є і в косинця. А трикутник, в якого один із кутів прямий - називається прямокутним, якщо один із кутів тупий, то тупокутним, а якщо всі три кути гострі, то гострокутним.

Трикутник - це геометрична фігура, що має три кути і три сторони. Якщо в трикутнику дві сторони рівні, то він називається рівнобедреним, якщо всі сторони рівні, то рівностороннім, а якщо всі три сторони різні, то різностороннім.

Чотирикутник, п'ятикутник, ..., многокутник. Фігури, в яких є кути і вони утворені замкненою ламаною лінією, називаються многокутниками. Їх конкретна назва залежить від кількості кутів. Нам вже відомий трикутник. Так само існує чотирикутник, п'ятикутник, шестикутник і т.д. Ланки ламаної у многокутнику називаються сторонами. У многокутнику стільки сторін, скільки й кутів. Для позначення многокутників використовують великі латинські літери, так само, як і для точок. Ними позначають вершини многокутників, які також є точками. При позначенні многокутника точками, можна починати з будь-якої вершини і рухатися в будь-якому напрямку, але не пропускати жодної з вершин. Якщо дві вершини є кінцями однієї сторони многокутника, їх називають сусідніми, в іншому випадку - несусідніми. Відрізок, що сполучає дві несусідні вершини многокутника, називається його діагоналлю.

Особливі чотирикутники - прямокутник і квадрат. Чотирикутник, в якого всі кути прямі, називається прямокутником. У прямокутника протилежні сторони рівні. Отже, у нього дві пари рівних сторін. Одну із них, зазвичай горизонтальну, називають довжиною, а іншу, вертикальну - шириною. Або просто - виміри прямокутника. Знаючи ці числа, ми можемо легко побудувати заданий прямокутник на папері в клітинку. Прямокутник, в якого всі сторони рівні, називається квадратом. Отже, щоб побудувати квадрат, достатньо знати одне число - довжину його сторони.

Периметром многокутника називається сума довжин усіх його сторін. Знаючи властивості сторін прямокутника і квадрата, їх периметри можна знайти за такими правилами: для прямокутника - суму довжини і ширини помножити на 2, а для квадрата - довжину його сторони помножити на 4. Щоб знайти площу прямокутника, треба довжину помножити на ширину, а квадрата - сторону помножити саму на себе, тому що і довжина, і ширина у квадрата - однакові.

Круг і коло. Круг - це частина площини, обмежена колом. А коло - це межа круга. Щоб накреслити коло на папері, потрібен спеціальний інструмент, який називається циркуль. У нього є дві ніжки - одна з голочкою, а друга - з олівцем. Ставимо ніжку циркуля з голочкою в задану точку (голочка потрібна, щоб циркуль закріпився), потім розхиляємо циркуль і прокручуємо навколо ніжки з голочкою за годинниковою стрілкою так, щоб олівець намалював лінію. Ось ця лінія, що утвориться і є колом. Точка, в якій ми ставили голочку циркуля - це центр кола і відповідного йому круга. Спробуйте побудувати кілька кіл, змінюючи розхил ніжок циркуля. Так, як коло - це межа круга, то ми можемо його побудувати і обвівши кружечок. Давайте побудуємо, використовуючи різні шаблони. А тепер розгляньте свої кола. Чим вони відрізняються? (Розміром. Є більші і менші.) Так от, діти, розмір кола і круга залежить від радіуса - відстані, на яку ми розхиляли ніжки циркуля. Це відстань від центра до будь-якої точки на колі. Радіус - це відрізок, що сполучає центр кола з будь-якою точкою на колі. Отже, в одному колі можна провести безліч радіусів і всі вони будуть рівними між собою. Перевірте це вимірюванням. Отже, за допомогою циркуля ми можемо побудувати коло, заданого радіуса. Діяти потрібно за таким алгоритмом:

1. За допомогою лінійки встановити розхил циркуля такий, щоб дорівнював заданому радіусу.
2. Не змінюючи розхилу, встановити голочку циркуля в точку, що буде центром кола.
3. Побудувати коло заданого радіуса, обертаючи ніжку з олівцем навколо ніжки з голочкою за годинниковою стрілкою.

Якщо ми по цьому колу виріжемо шматочок паперу, то триматимемо в руках круг такого ж радіуса. Давайте зробимо це. Виріжемо кілька різних кружечків і порівняємо їх розміри накладанням. У кола і круга є ще один особливий відрізок, який сполучає дві точки на колі і проходить через його центр. Він називається діаметр. Цей відрізок вдвічі більший за радіус. Перевірте це вимірюванням. Точки можуть лежати на колі, всередині кола і за його межами. Якщо відрізок сполучає дві точки кола, але не проходить через його центр, то він називається хорда. Давайте на одному з кружечків проведемо хорду і відріжемо по ній частику цього круга. Ось ця частинка називається сегмент. А тепер на іншому кружечку давайте проведемо два радіуса і виріжемо частику круга по цих радіусах. Ця частинка називається сектор круга. Вона схожа на частнику тортика.

Геометричні просторові тіла. Знайомимо оглядово, паралельно із вивченням плоских фігур. Наприклад, вивчаючи трикутник, демонструємо і піраміду, щоб сформувати уявлення про плоскі і об'ємні фігури. В піраміді звертаємо увагу на наявність однієї вершини і трикутні бічні грані. Конус схожий на піраміду, але його поверхня заокруглена, а не утворена многокутниками. Знайомлячи з прямокутником і квадратом, демонструємо моделі куба і прямокутного паралелепіпеда. Кубики - відомі, як дитячі іграшки, а паралелепіпеди - це коробочки, які часто використовуються у побуті. Звертаємо увагу на такі елементи, як вершини, ребра, грані, основи. Аналогією до кола і круга є сфера і куля у просторі. Не вимагаємо від учнів цілковитого розуміння і запам'ятовування, а ознайомлюємо з геометричними тілами та їх елементами у процесі гри та конструювання. Але навчитися розрізняти та називати геометричні тіла повинні всі учні.