SCGS – Supercritical Geothermal System: Die Energie (spezifische Enthalpie), die in ca. einem Liter superkritischen Wassers steckt, beträgt bei einer Temperatur von 374 °C und einem Druck von 22,1 MPa etwa 2,94 MJ/kg (0,82kWh) an der Turbine nutzbar ankommend, also 7% der Benzin-Energie (42MJ/kg). Hat die Welt 2022 180PWh an Primärenergie verbraucht, so sind das beim Primär/Endenergieproporz Deutschlands von 3,4/2,5 PWh=1,36 als Referenz 180/1,36= 132 PWh weltweiten Endenergieverbrauches; mit einem Eta von 1/3 also ca 400PWh Energiegehalt des superkritischen Wassers bzw. 400PWh/0,82e-9PWh/m3, dann 487km3 pro Jahr an benötigtem Wasser, oder 487m3/8Mia Menschen=61000L/Mensch/Jahr=50MWh/Mensch/Jahr oder 7L/h/Mensch, oder 1930L/s für eine Millionenstadt, bei bspw 36L/s/Anlage also 54 Anlagen, oder 4500 Anlagen für Deutschland, bzw bei 54 Anlagen/Mio Menschen dann für die Welt: 432000 Anlagen, inklusive ALLER Verbraucher. Allerdings hat der austretende Dampf auch noch nicht nutzbare Energie, somit ändert sich die Rechnung nochmal.

Andere Rechnung mit anderen Zahlen: Pumpen wir 36L/s durch ein > 1Zoll Rohr mit 10m/s=36kg/s bei superkritischem Wasser, erhalten wir 823GWh/Jahr bzw 94MW Leistung bzw. nach allen Verlusten eher 40MW (350GWh/Jahr und Anlage), Deutschland benötigte also ca 500TWh/0.35TWh/Anlage=1430 Anlagen, bei 80mio Einwohnern = 56000 Einwohner/Anlage, alle Stromverbraucher eingeschlossen.

Deutschland verbrauchte 2022 ca 500TWh, ThyssenKrupp, Arcelor Mittal und BASF mit 30; 27 und 25TWh/J benötigt zwischen 86 und 71 Anlagen, wobei wahrscheinlich viel für Prozesswärme benötigte Energie direkt über Heisswasserzufluss bereitgestellt werden könnte ohne den Umweg über Wassererhitzung mittels Strom im Chemiewerk gehen zu müssen. Dazu kommt weiterer Bedarf aufgrund der E-Autos (ca 100TWh/Jahr) sowie der Produktion des grünen Wasserstoffs für den Flugverkehr, vor allem jedoch für die Metallverarbeitung (zB ThyssenKrupp 1,5Mt in 2030=>75TWh lt Fraunhofer, inkl Mittal schätzen wir 140TWh); es würden also zusätzlich 240TWh oder fast halb so viele Anlagen nochmal benötigt, insgesamt >2100@<50Mio€/Anlage inkl Bohrungen=ca 100 Mia€.

Energie für Wärmepumpen (ca 200TWh/Jahr, dafür würde aber auch der CO2 Ausstoss verhindert, den vom Studio bis zur Villa im Mittel 20MWh Gasverbrennung je Haushalt und Jahr schaffen, ersetzt durch die Wärmepumpe mit ca 4,5MWh Jahresverbrauch je Haushalt x 45Mio Haushalte =200TWh im Jahr), kann man genauso einsparen wie die immensen Kosten für diese Pumpen und Bohrungen und Niedrigtemperatursysteme -sogar für manche teure Dämmung, denn die Fernwärme (zwischen Ausgangsrohr und Turbineneinlass als Zweitkreislauf gebaut) könnte sämtliche Gebäude stadtweit heizen.
Die Ausgaben für Solar- und Windkraftanlagen könnte ebenfalls komplett eingespart werden, eine Windturbine kostet bspw -ganz abgesehen von Wartungs-, Versicherungs-, Stomtransport- und Instandsetzungskosten- ca 1Mio€/MW für Produktion und Installation und wäre damit zwar bezogen auf die Erstellung inkl. Betrieb evtl günstiger, aber als Energiequelle in Flautenzeiten natürlich wesentlich unzuverlässiger, und sie tötet Vögel und stört ggfls den Schiffsverkehr und ist hässlich. Ausserdem beeinflusst sie Windströmungen und sorgt für Bodenerwärmung und geringere Luft/Bodenfeuchte im Lee. Und sie benötigte grundlastfähige Systeme, ist also überhaupt keine Alternative!

der turbinengenerator produziert gleich die mittelspannung von 30kV 1kA vor ort in der stadt, verluste in den übertragungen von offshore bis zb münchen ihv ca 5% (ca 20TWh in deutschland) entfallen hiermit.

gyrotron limits: 1MW, eta=50%, 30-200GHz=10-1.5mm wellenlänge; ca 170GHz (1.76mm) are needed to go 20km deep

power in: ca 15MWh/10m on 100cm2 bore area, taking ca 1min for 17cm or 10m/h on bore dia 11cm, theo=20km in 2000h=83 days=ca 3months.30GWh for 20km@0.05€/kWh=1.5mio€

power in: bei 10MWh/m3 (anstatt 7,2MWh/m3 wie im bild unten): dia5cm= 20cm2 x 20m/h=40dm3/h=400kWh/h; 20km mit 20m/h=1000h=40 days mit 1MW (@40%efficiency=400kWh/h)= 1GWh for 20km@0.05€/kWh=50000€

ca 20m/hr on 2MW beam for 10cm hole=1000h, pulsed maybe >2000h=3 months

ca 30m/hr on 2MW beam for 5cm hole=700h=1 month, that is for vaporization, but melting or spalling takes 2 or 10 times less energy.

hole dia min 5cm if down/upstream share one hole only, which would be ie 20000m x 2e-3 m2=40m3 dense material, to be doubled as powder piles up 120tons, quite manageable numbers.

grabbo, granite etc dont vaporize easily, so pulsed mm-wave spallation drilling (pwsd) is an efficient way done with gyrotrons.

requires a sieve to only uplift a defined particle size via the argon stream for particle evacuation, while rayleigh scattering prohibits parts >200µm within the active ray anyway.

the bigger problem is however: would ie sulfur dioxide climb up the hole, how to handle water, pressing out of rock, or lakes, layers, etc, maybe rushing upwards, causing hollow unstable cavities, maybe seeping into gypsum layers, thus lifting the soil, cracking tubes and buildings? how much co2 or methane would need to be caught?

so even dry drilling may cause a lot of head aches, and earthquakes in the 20km region are much more common than those reaching our surface, so there s a probability that no day would pass without a broken tube. we would just need to live with it, wait for aftershocks and reestablish what s left of the hole or make another one nearby as daily routine on a world level. on the other hand, once gyrotron drilling becomes a daily routine, deep hole data will set us on a new level of knowledge and expertise, avoiding the faults we learned from yesterday. and as always we should start with the low hanging fruits -which could be the hardest rock in the most stable conditions.

usability/longevity/temp gradient reducing system efficiency of deep holes is less a problem than the one of 50-200°C systems, where the hot rock environment cools down within maybe 10 years causing a 10-20% energy production loss.

on the other hand, geothermal safe renewable electric baseload power 24/7 in every town will change geostrategies and the geopolitical world. all fossile energy states will receive less interest, the non-energy markets will only need 15% of the current pump rate, air, water and road transport will use e-batteries and hydrogen made with electric power, heating will be served from the byproduct of SCGS: district heating. Those countries that didnt prepare will fall back-behind "forever", like Irak, Kasachstan, Algeria, Kuwait, Nigeria, Iran, UAE, Saudi-Arabia and Russia, but also Dutch-disease-plagued Norway would encounter problems, as its oil export value to GDP ratio surpasses Russia s 73%.

nadirpower, safe renewable electric baseload power 24/7 in every town!

NAIC: 221119 Other Electric Power Generation (Primary); 237990 Other Heavy and Civil Engineering Construction; 333611 Turbine and Turbine Generator Set Units Manufacturing; 221122 Electric Power Distribution

Anders als alle EGS und die meisten AGS benötigt das System von Nadir Power nur EIN Loch. Die Fläche des 5" (12,7cm) aussendurchmessenden Stahlrohres (zb ST45.8) von ca 100cm2 Nutzfläche wird zu 1/3 für den Wassereinlauf, zu 1/3 für den Auslauf und zu 1/3 für die Heisswasserisolation genutzt. Rechnerisch ergeben sich damit 2 "Rohre" von >6cm Innendurchmesser, durch die bei< 250 bar 36L/s mit 10m/s fliessen. Während der 33 Minuten Fliesszeit durch das angenommen 20km lange Rohr erwärmt sich das Wasser ziemlich linear, bis sich beide offenen Enden im unten geschlossenen Rohr treffen und das Wasser durch das Austrittsrohr hochgedrückt wird. Die 250 bar werden benötigt, um den superkritischen Zustand ab 2km bis zur Turbine zu erhalten. 72m3 je Rohr=<150m3 für eine Anlage.

gyrotrons create energy in the mm wave area, 170GHz ca 1,76mm.

gt drilling avoids Rayleigh scattering and can couple/transfer energy to a rock surface 1012X more efficiently than laser sources in the presence of a small particle extraction plume. Continuous megawatt power millimeter-waves can also be efficiently (>90 percent) guided to great distances (>10 km) using a variety of modes and waveguide (pipes) systems, including the potential of using smooth bore coiled and jointed/ joined tubing. A penetration rate of 70 meters/hour (230 ft/hour) is possible in 5 cm (1.97 in) bores with a 1-MW gyrotron that couples to the rock with 100 percent efficiency. Quaise expects its gyrotron-enhanced process to take just 100 days. And that's assuming a 1-MW gyrotron. At 20km depth, Quaise expects to find temperatures around 500 °C. At 12,289 m the temperature was 180 °C (Russia). A power plant that uses supercritical water as the working fluid can extract up to 10 times more useful energy from each drop when compared to non-supercritical plants.

gyrotron limits: 1MW, eta=50%, 30-200GHz=10-1.5mm wellenlänge, hersteller zb: cpi (95GHz), san jose; GYCOM, Nizhny Novgorod (170GHz), russia info@gycom.ru

ca 170GHz (1.76mm) are needed to go 20km deep

power in: ca 15MWh/10m on 100cm2 bore area, taking ca 1min for 17cm or 10m/h on bore dia 11cm, theo=20km in 2000h=83 days=ca 3months. 30GWh for 20km@0.05€/kWh=1.5mio€

power in: bei 10MWh/m3 (anstatt 7,2MWh/m3 wie im bild unten): dia13cm= 132cm2 x 20m/h=0,264m3/h=2,64MWh/h; 20km mit 20m/h=1000h=40 days mit 5MW = 5MWh x 24h x 40d=

5GWh for 20km@50€/MWh=250000€

power in: 7.2MWh/m3 x 72m3 (hole volume)=520MWh, but eta on rock=0.5, and eta in gyrotron=0.5, so 2GWh@50$/MWh=100000$ on vaporization, but spallation wont need 13% of that energy?

cost for 1MW gyrotron ca 2mio$ from cpi

Berechnung Eintrittsrohr (od=6,77cm=36cm2, 20km),

Eintrittsrohr

Die Formel für die Volumenänderung durch Temperatur und Druck lautet:

ΔV = V0 * (1 + β * ΔT / (T_0 * p_0) + γ * Δp / (p_0^2))

wobei

ΔV ist die Volumenänderung
V0 ist das Ausgangsvolumen
β ist der thermische Ausdehnungskoeffizient
ΔT ist die Temperaturdifferenz in Kelvin
T_0 ist die Ausgangstemperatur in Kelvin
γ ist der Druckausdehnungskoeffizient
Δp ist der Druckunterschied in bar
p_0 ist der Ausgangsdruck in bar

In diesem Fall sind die folgenden Werte gegeben:

V0 = 1413 Liter
ΔT = 430 K
Δp = 1800 bar
p_0 = 200 bar

Die thermische Ausdehnungskoeffizient für Luft beträgt 2,07 * 10^-4 K^-1. Der Druckausdehnungskoeffizient für Luft beträgt 4,5 * 10^-5 bar^-1.

Die Berechnung lautet dann wie folgt:

Einlassrohr:

ΔV = 72000 Liter * (1 + 2,07 * 10^-4 * 430 K / (273,15 K * 200 bar) + 4,5 * 10^-5 * 1800 bar / (200 bar * 200 bar))=72000.263 Liter

Austrittsrohr

Die Formel für die Volumenänderung durch Temperatur und Druck lautet die gleiche wie im ersten Fall.

In diesem Fall sind die folgenden Werte gegeben:

V0 = 1413 Liter
ΔT = -100 K
Δp = -1800 bar
p_0 = 2000 bar

Die Berechnung lautet dann wie folgt:

ΔV = 72000 Liter * (1 + 2,07 * 10^-4 * -100 K / (273,15 K * 2000 bar) + 4,5 * 10^-5 * -1800 bar / (2000 bar * 2000 bar)) =71999,99L

Der Eintrittsdruck wird durch Pumpleistung auf 200bar gehoben wird, die 120m3/h-Pumpe entzieht dem System ca 1MW (>1<3%).

150m3 reichen also für den gesamten Kreislauf bestimmt aus.

Durch eine Turbine fließt nun Dampf bei 230 Bar und 400°C. Der Dampf kommt von superkritischem Wasser bei 230bar und 400°C mit einem Volumenstrom von 36 Litern pro Sekunde. Die Turbine setzt die Energie um, am Ende hat der Dampf noch 50°C und 1 Bar. Wieviel Leistung hat die Turbine umgesetzt?

Berechnungsversuch:

Die Enthalpie des Dampfes bei 230 Bar und 400°C beträgt ca 2950 kJ/kg. Die Enthalpie des Dampfes bei 1 Bar und 50°C beträgt ca 350 kJ/kg. Die Differenz dieser beiden Werte ist die Enthalpie, die der Dampf in der Turbine abgegeben hat.

Enthalpiedifferenz = 2950 kJ/kg - 350 kJ/kg = 2600 kJ/kg

Die Leistung der Turbine = Masse des Dampfes * Enthalpiedifferenz

= 36 kg/s * 2600 kJ/kg = 94MW, abzgl. der Turbinen- und Generator- und Hochdruckpumpenverluste ca 40MW (Eta ca 42%).

1. Schritt: Geothermie nutzen für 100% Raumwärme durch Fernwärmesysteme

Wollten wir uns aber zunächst nur um "die halbe Miete" kümmern, so wäre das System wesentlich einfacher, schneller und preiswerter erstellbar: In ca 2,5km Tiefe wären bereits ca 80°C zu ernten, und über ein Zweikreissystem käme die Wärme (inkl Warmwasser), welche ja bereits einen Grossteil unseres Energiehungers ausmacht, nach Wärmetauschern ( zB gelöteter Edelstahlplattenwärmetauscher mit 140 Kubikmetern pro Stunde Durchsatz ca 5000€, 5000€ x ca 10000 Wärmetauscher= ca 50Mio€) über Fernwärme bequem ins Haus, Geschäft und Büro. 10000 Wärmetauscher x 1000 Wohnungen=10Mio Wohnungen, nämlich die in Städten mit >100000 Einwohnern, wo sich die Installation eines Fernwärmesystems sicher rechnet. Alle anderen Gebäude sollten mittels Wärmepumpen beheizt werden, der Aufwand beträgt bei 50000€/Pumpensystem und 10 Mio Wohnungen, die sich je 10er Gruppe eine solche grosse Pumpe teilen, ca 50Mia€

Die Kosten für die Erstellung eines Bohrlochs mit 15 cm Durchmesser, 2,5 km Tiefe in weichem Gestein und 80-85°C am tiefsten Punkt schätzen wir auf 1Mio€ pro Bohrloch bei Massenfertigung; werden 1000 Wohnungen zu je einem Fernwärmesystem gebündelt, sind für Deutschland 10000 Löcher und somit ca 10Mia€ nötig, zzgl Wärmetauscher, Pumpen und natürlich der Rohre in den Strassen ( 1Mio Gebäude, Abstand 20m=ca. 1Mio x 20m = 20000km um alle Gebäude in allen Städten zu erreichen, 20000km x 1Mio€/km=20Mia€).

Die grösse Kostenblöcke entstehen also durch die Bohrlöcher (ca 10Mia€) und durch die Rohrverlegung in jedes Gebäude (ca20Mia€), nicht durch die Wärmetauscher (ca 50Mio€), und es sieht so aus, als könnte Deutschland für die Raumwärme bei Geothermienutzung und Einsatz von <50Mia€ unabhängig von importierter Energie bei Nullemission von CO2 werden, 24/7, unsichtbar, ohne nennenswerten Platzbedarf, supersauber und fast unerschöpflich, zzgl. 50Mia für Wärmepumpensysteme ausserhalb der grösseren Städte, gesamt also <100Mia€.

Ein weiteres Zweikreissystem könnte eine anderes Wärmetransportmedium nutzen um ähnlich des Wärmepumpensystems höhere Temperaturen dort zu erzeugen, wo Prozesswärme dies in der Industrie verlangte, solange dies Sinn macht (Destillation, Trocknung, Reaktionsprozesse, Beschichtung,=ca 1/3 aller Prozesswärme). Stahl bspw. sollte dann mit grünem Wasserstoff aus Offshoreanlagen oder Hochirradiationsgebieten (zB Südspanien >2MWh/m2) erzeugt werden. Theoretisch könnte man nun ein niedrigtemperaturverdampfendes Medium durch Wärmetauscher drücken und den Dampf mittels Turbine und Stromgenerator zur Stromgewinnung nutzen wie Climeon, aber dies sollte eine Nischenanwendung werden, nachdem der Prozess des Tiefenspaltens-schmelzens verstanden wurde und Strom dann durch Dampfturbinen erzeugt wird, die superkritisches Wasser aus ca. 20km Tiefe direkt erhalten, wofür wir nach dem " 2,5km-Standardloch" Gyrotrons zur finalen Tieflochproduktion nutzen wollen.

Moderne Fernwärmesysteme kommen als Niedertemperatursysteme mit 60°C zu 35°C Vor-/Rücklauftemperaturen aus, weshalb die Bohrtiefe auf 2-3km reduzierbar erscheint.

Bezogen auf den Standardtag mit ca 10°C und 38% (383TWh) von 1 PWh/Jahr an benötigter Endenergie (siehe Chart) benötigen wir also in Deutschland für die Raumwärme, Warmwasser und 1/3 der Prozesswärme ca. 383TWh und übernehmen diesen Wert unbeschadet allfälliger Effizienzabweichungen der unterschiedlichen Heizsysteme. Bei 43Mio Wohnungen je ca 90m2 sind es ca 4Mia m2 zzgl beheizter Gewerbefläche mit geschätztem 20%igen Anteil zur obig errechneten Wohnfläche= 4,8Mia m2; 383TWh auf 4,8Mia m2 bedeuten eine Wärmeenergie von fast 80kWh/m2 im Jahr, was dann folgendem Wärmeübergangskoeffizient entspräche: 80kWh/m2/Jahr/8760h=9,1W/m² die Stunde > 9,1W/m2/((20°C Raumwärme-10°C Standardaussentemperatur) x 1m2 x 1h)=U-Wert von 0,91W/m²K. Die Wärmeenergie pro m2 und Stunde bei der deutschen "Aussenstandardtemperatur" von 10°C ist dann: A x U-Wert x ΔT x t = 1 m² x 0,91 W/m²K x (20°C-10°C=10K) x 1 h = 9,1 Wh/m2, wohingegen ein kalter Tag mit zb -10°C bereits 30K und somit die dreifache Heizenergie zieht.

Multipliziert mit 90m2 pro Durchschnittswohnung beläuft sich die jährlich zur Verfügung zu stellende Wärmeenergie in Deutschland auf 80kWh/m2 x 90m2=7,2MWh je Wohnung inkl beheizter Gewerbeflächen.

Nun wollen wir ein geothermales Fernwärmesystem pro 1000 Wohnungen berechnen, es müssten hier 43000 Löcher gebohrt werden. 1000 Wohnungen benötigen 7,2GWh/8760h/Jahr=ca 822KW Ausgangsleistung am Standardtag, der jedoch vom Ausnahmetag (zB -10°C) stark abweicht, denn der benötigt anstatt der 820Wh/m2 nun das Dreifache, sodass das lokale (natürlich mit allen Fernwärmeanlagen vernetzte) 1000-Wohnungen-System dann 2,5MW bereitstellen muss.

Wärmeenergie = Durchflussmenge x Temperaturdifferenz x spezifische Wärmekapazität.

Die Durchflussmenge ist an jenem kalten Tag -bei bereits ökonomischen Niedertemperatursystemen von 60°C zu 35°C Vor/Rück-lauftemperaturen- inkl Prozesswärme (geschätztes 1/3 von 36% gem. Bild = 12% von 1PWh=120TWh/8760h/Jahr=13,7GWh/43000 Durchschnitts-Anlagen= gute 318 kW je Stunde, was an jenem besonders kalten Tag relativ zu den 2,5 benötigten MW fast keinen Unterschied mehr macht), zzgl Warmwasser 3,3% von 1PWh=33TWh/8760h/Jahr=3,8GWh/43000 Durchschnitts-Anlagen= ca 88 kW je Stunde, sagen wir zusammen bei 3MWh je Stunde an abgenommener Wärme, weshalb die Durchflussmenge auf 3MW/ (25 K * 4,186 kJ/kgK) ≈ 29L/s Wasserdurchfluss mit 60/35°C Vor-/Rücklauftemperaturen im Sekundärkreislauf des Wärmetauschers ausgelegt wird.

Berechnung der benötigten Wärmeübertragungsfläche im Wärmetauscher:
- Q = U * A * ΔT
- Q = Wärmeübertragungsleistung (3MW)
- U = Gesamtwärmeübergangskoeffizient (abhängig von Material, Plattengeometrie, Strömungsbedingungen, hier mit = 3.000 W/m²K als gutem Wärmedurchgangskoeffizient für Edelstahl-Plattenwärmetauscher angenommen)
- ΔT = Temperaturdifferenz (60°C - 35°C = 25K)
- A = Wärmeübertragungsfläche = Q / (U * ΔT) = 3MW / (3.000 W/m²K * 25K) ca80m², mit ca 161 Platten, <1t, SS316L, ca1.4mx0.65mx1.7m, Kosten ab chinesischem Werk < 5000$

Wie gross muss die Differenz zwischen T1 und T3 sein, damit die gesamte Wärmeenergie übertragen wird?

Q = h * A * ΔT

Q = Wärmeenergie (3 MW = 3000000 W)

h = Wärmeübergangskoeffizient (3000 W/m²K)

A = Wärmeübertragungsfläche (80 m²)

ΔT =Temperaturdifferenz (T1 - T3)

ΔT = Q / (h *A)= 3000000 W / (3000 W/m²K * 80 m²) ≈ 12.5 °C

Berechnung der minimalen Temperatur T1:

T1_min = T3 + ΔT_min = 60 °C +12.5 °C = 72.5 °C

T2 wird dann um 50°C liegen, kann aber auch problemlos tiefer gehen

Daraus ergeben sich T1 T2 T3 T4 und Durchflussraten wie im Bild gezeigt.

Nun wollen wir versuchen, ein Nahwärmesystem für die Gesamtenergie (Strom und Wärme inkl. Warmwasser) zu erstellen:

Projekt: Berechnung des benötigten Wassermassenstroms für Heizung, Strom und Warmwasser aus 80°C heißem Wasser, das aus einem 3km tiefen Bohrloch austritt

Ziel:

Wie viel Wasser (L/s) benötigt wird, um 500 Haushalte mit Heizung, Strom und Warmwasser zu versorgen
Wie viel Strom kann tatsächlich aus dem 80°C heißen Wasser gewonnen werden?

1. Gegebene Daten und Annahmen

1.1. Wärmebedarf der Haushalte für Heizung

Anzahl der Haushalte: 500
Wärmeverbrauch pro Haushalt: 15.000 kWh/Jahr
Gesamter jährlicher Wärmebedarf: 500×15.000=7.500.000 kWh/Jahr500 \times 15.000 = 7.500.000 \text{ kWh/Jahr}
Durchschnittlicher Wärmebedarf pro Stunde: 7.500.0008760=856,16 kW thermisch\frac{7.500.000}{8760} = 856,16 \text{ kW thermisch}
Winterreserve (bei -10°C Außentemperatur, Faktor 3,0) 856,16×3=2.568,5 kW thermisch856,16 \times 3 = 2.568,5 \text{ kW thermisch}

1.2. Strombedarf der Haushalte

Durchschnittlicher Stromverbrauch pro Haushalt: 3.500 kWh/Jahr
Gesamter jährlicher Strombedarf: 500×3.500=1.750.000 kWh/Jahr500 \times 3.500 = 1.750.000 \text{ kWh/Jahr}
Durchschnittlicher elektrischer Leistungsbedarf: 1.750.0008760=199,77 kW elektrisch\frac{1.750.000}{8760} = 199,77 \text{ kW elektrisch}
Reservefaktor für Stromversorgung: 2,0 (100% Reserve für Lastspitzen)
Strombedarf mit Reserve: 199,77×2=399,54 kW elektrisch199,77 \times 2 = 399,54 \text{ kW elektrisch}

1.3. Nutzung des 80°C heißen Wassers für Stromerzeugung

Temperatur des ORC-Eintritts: 80°C
Temperatur des ORC-Austritts (kalte Seite): 50°C
Wirkungsgrad des ORC-Systems: 8 % (realistischer Wert für 80°C heißes Wasser)
Benötigte thermische Leistung zur Erzeugung von 400 kW Strom: QStrom=PelηORCQ_{\text{Strom}} = \frac{P_{\text{el}}}{\eta_{\text{ORC}}} =4000,08= \frac{400}{0,08} =5.000 kW thermisch= 5.000 \text{ kW thermisch}

1.4. Warmwasserbedarf für 500 Haushalte

Durchschnittlicher Warmwasserverbrauch pro Haushalt: 50 Liter/Tag
Gesamtverbrauch für 500 Haushalte: 500×50=25.000 Liter/Tag=25 m³/Tag500 \times 50 = 25.000 \text{ Liter/Tag} = 25 \text{ m³/Tag}
Benötigte Energie zum Erhitzen von Wasser von 10°C auf 55°C:
- Temperaturdifferenz: ΔTWW=55−10=45K\Delta T_{\text{WW}} = 55 - 10 = 45 K
- Wärmekapazität von Wasser: 4,18 kJ/kgK
- Benötigte Energie: QWW=25.000×4,18×45Q_{\text{WW}} = 25.000 \times 4,18 \times 45 =4.702.500 kJ/Tag= 4.702.500 \text{ kJ/Tag} =4.702.5003.600=1.306,25 kWh/Tag= \frac{4.702.500}{3.600} = 1.306,25 \text{ kWh/Tag}
- Durchschnittlicher Warmwasserbedarf pro Stunde: 1.306,2524=54,43 kW thermisch\frac{1.306,25}{24} = 54,43 \text{ kW thermisch}

2. Berechnung der Wärmeverluste im System

Verlustquelle

Wärmeverlust (kW)

Hauptleitungen (1.000 m, U-Wert 0,3 W/m²K, ∆T=75K)

35,34

Hausanschlüsse (10% der Hauptleitungen)

3,53

Verteilung in Gebäuden (5% des Heizbedarfs)

128,4

Verteilung in Wohnungen (5% nach Verteilung)

121,2

2.1. Tatsächlich nutzbare Heizleistung

Qnutzbar=2.568,5−(35,34+3,53+128,4+121,2)Q_{\text{nutzbar}} = 2.568,5 - (35,34 + 3,53 + 128,4 + 121,2) =2.280,0 kW thermisch= 2.280,0 \text{ kW thermisch}

3. Berechnung des benötigten Wassermassenstroms für Wärme, Strom und Warmwasser

m˙=Qcp⋅ΔT\dot{m} = \frac{Q}{c_p \cdot \Delta T}

3.1. Gesamtthermische Leistung für Heizung

Qgesamt, Heizung=2.280,0 kW thermischQ_{\text{gesamt, Heizung}} = 2.280,0 \text{ kW thermisch}

3.2. Temperaturdifferenz für Heizung

ΔTHeizung=44,5K\Delta T_{\text{Heizung}} = 44,5 K

3.3. Massenstrom für Heizung

m˙Heizung=2.280.0004180×44,5=12,26 L/s\dot{m}_{\text{Heizung}} = \frac{2.280.000}{4180 \times 44,5} = 12,26 \text{ L/s}

3.4. Gesamtthermische Leistung für Strom

Qgesamt, Strom=5.000,0 kW thermischQ_{\text{gesamt, Strom}} = 5.000,0 \text{ kW thermisch}

3.5. Temperaturdifferenz für Stromproduktion

ΔTStrom=30K\Delta T_{\text{Strom}} = 30 K

3.6. Massenstrom für Stromproduktion

m˙Strom=5.000.0004180×30=39,87 L/s\dot{m}_{\text{Strom}} = \frac{5.000.000}{4180 \times 30} = 39,87 \text{ L/s}

3.7. Gesamtthermische Leistung für Warmwasser

Qgesamt, WW=54,43 kW thermischQ_{\text{gesamt, WW}} = 54,43 \text{ kW thermisch}

3.8. Temperaturdifferenz für Warmwasser

ΔTWW=45K\Delta T_{\text{WW}} = 45 K

3.9. Massenstrom für Warmwasser

m˙WW=54.4304180×45=0,29 L/s\dot{m}_{\text{WW}} = \frac{54.430}{4180 \times 45} = 0,29 \text{ L/s}

3.10. Gesamt-Wassermassenstrom für Wärme, Strom und Warmwasser

m˙gesamt=12,26+39,87+0,29 m˙gesamt=52,42 L/s\dot{m}_{\text{gesamt}} = 52,42 \text{ L/s}m˙gesamt=52,42 L/s

4. Ergebnis

Benötigte Wassermenge: 52,42 L/s
Erzeugter Strom: 400 kW elektrisch
Gelieferte Wärme für Heizung: 2.280 kW thermisch
Gelieferte Wärme für Warmwasser: 54,43 kW thermisch

Wieviel Liter könnten je 1000m tieferem Loch eingespart werden, wenn wir von 29°C/km Temperaturgewinn inkl Transportverlust für die zugewonnene Tiefe ausgehen können?

Hiernach wird ein Bohrloch von ca 4000m Tiefe vorgeschlagen. Die zuvor genannten 36L/s für 1000 Haushalte können hiernach nur ab ca 5,5km tiefen Löchern erreicht werden (dann aber inkl Strom). Jenseits der 15km könnte man mit superkritischem Wasser arbeiten.
Was ist ORC:
Organic Rankine Cycle (ORC) – Erklärung der Methode

Der Organic Rankine Cycle (ORC) ist eine Technologie zur Stromerzeugung aus niedertemperierter Wärme, die mit klassischen Dampfkraftwerken vergleichbar ist. Anstatt Wasser als Arbeitsmedium zu nutzen, verwendet der ORC-Prozess organische Flüssigkeiten (z. B. Siloxane oder Fluorkohlenwasserstoffe), die bereits bei niedrigeren Temperaturen verdampfen.

1. Prinzip des ORC-Prozesses

Der ORC arbeitet nach dem Rankine-Kreislauf, jedoch mit einem niedrig siedenden Arbeitsmedium anstelle von Wasser/Dampf. Der Kreislauf besteht aus vier Hauptschritten:

Wärmeaufnahme und Verdampfung
- Das Heisswasser erhitzt das Arbeitsmedium in einem Verdampfer, bis es verdampft.
- Das Medium wechselt vom Flüssigkeits- in den Gaszustand.
- Vorteil: Das Medium verdampft bereits bei relativ niedrigen Temperaturen (z. B. 80–150°C).
Expansion und Energieerzeugung
- Der heiße Dampf wird in eine Turbine oder einen Expander geleitet, der mechanische Energie erzeugt.
- Diese mechanische Energie treibt einen Generator an, der Strom erzeugt.
Kondensation (Wärmeabgabe)
- Nachdem das Medium seine Energie in der Turbine abgegeben hat, wird es im Kondensator wieder verflüssigt.
- Dabei gibt es die restliche Wärme an eine Kühlquelle (Luft oder Wasser) ab.
Druckaufbau und Kreislaufschluss
- Die Flüssigkeit wird mit einer Pumpe zurück in den Verdampfer befördert, wo der Prozess von vorn beginnt.

2. Warum nutzt Nadir Power ORC?

Das klassische Dampfkraftwerk (Rankine-Zyklus) funktioniert effizient erst ab 250–300°C, weil Wasser eine hohe Verdampfungstemperatur hat.
Da geothermische Quellen oft nur 80–200°C heiß sind, wäre ein klassisches Dampfkraftwerk ineffizient.
Hier kommt der ORC-Prozess ins Spiel, weil er organische Flüssigkeiten nutzt, die schon bei niedrigeren Temperaturen verdampfen.

3. ORC-Wirkungsgrad und Temperaturabhängigkeit

Der elektrische Wirkungsgrad (η\eta) eines ORC-Systems liegt bei 6–25%, abhängig von der Temperatur der Wärmequelle:

80°C → ca. 8 % Wirkungsgrad
100°C → ca. 10 % Wirkungsgrad
150°C → ca. 15 % Wirkungsgrad
200°C → ca. 20 % Wirkungsgrad
>250°C → bis zu 25 %

Der Wirkungsgrad steigt um ca. 1,2 % pro 10°C Temperaturanstieg.

Kostenschätzung
Stromgenerator 1MW 3Ph 400V AC: 50000€

ORC - Dampfturbine, Kondensator : 250000€

Bohrloch, Rohre, Flüssigkeiten: 1000000€

Wärmetauscher 2x, insgesamt: 10000€

Umbauung, Admin/Versicherung: 90000€

Sonstiges, Netzanschluss, Regelung: 100000€

Total: 1.5Mio€/500 Wohnungen=ca 3000€/Wohnung für Warmwasser, Heizung und Strom einmalig, monatlich soll ca die Hälfte jeweils üblicher Kosten erhoben werden, damit Verbrauch einen Preis hat. Diese Einnahmen (>100€/Monat) könnten zur Finanzierung weiterer Energieinseln genutzt werden. Damit (ca 0.6Mio€/Jahr/Energieinsel=500 Wohneinheiten) könnte je 3 Inseln pro Jahr eine weitere Insel aufgebaut werden, zB "Sozialinseln"

Nun muss die Wärmeübertragung am Bohrlochende optimiert werden, schliesslich soll hier kein EGS -nicht einmal ein herkömmliches AGS genutzt werden:

Wir bohren auf konventionelle Weise ein 11.4 cm durchmessendes 3km tiefes Loch (das zwei Kunststoffrohre mit 5cm Innendurchmesser aufnehmen muss, eines davon wärmeisoliert), in welches ein 11cm Edelstahlrohr eingeführt wird und gegen den Aussenbereich gefüllt wird.

Danach wird ein Plasmabrenner ein 12cm durchmessendes Loch 1.6km lang mittels des Spalling Effektes produzieren, beim Pulsen abplatzendes Gestein wird mittels Stickstoffpumpung nach oben geführt. Mit 10L/s soll nun 90°C warmes Wasser aus 4,6km Tiefe (nachdem Kaltwasser mit ca 40°C Rücklauftemperatur 4.6km tief gepumpt wurde und dort während des Aufstiegs erwärmt wurde) am Strassenniveau im Wärmetauscher zur reinen Heizung (inkl Warmwasser) genutzt werden.

Berechnungen für die benötigte Plasma-Bohrtiefe zur Erreichung von 90°C Wasser:

1.: Gegebene Werte

Starttemperatur des Kaltwassers beim Eintritt in die Plasma-Zone: Tkalt,start=40 °CT_{\text{kalt,start}} = 40 \text{ °C}
Zieltemperatur des Warmwassers beim Austritt aus der Plasma-Zone: Twarm,ende=90 °CT_{\text{warm,ende}} = 90 \text{ °C}
Spezifische Wärmekapazität von Wasser: cp=4184 J/kg\cdotpKc_p = 4184 \text{ J/kg·K}
Dichte von Wasser: ρ=980 kg/m3\rho = 980 \text{ kg/m}^3
Volumenstrom des Wassers: Q=10 L/s=101000 m3/s=0.01 m3/sQ = 10 \text{ L/s} = \frac{10}{1000} \text{ m}^3/\text{s} = 0.01 \text{ m}^3/s

2.: Berechnung des Wasser-Massenstroms

m˙=Q×ρ\dot{m} = Q \times \rho m˙=0.01×980\dot{m} = 0.01 \times 980 m˙=9.8 kg/s\dot{m} = 9.8 \text{ kg/s}

3.: Geologie & Plasma-Bohrparameter

Tiefe des oberen Endes der Plasma-Zone: Toben=3.0 km=3000 mT_{\text{oben}} = 3.0 \text{ km} = 3000 \text{ m}
Tiefe des unteren Endes der Plasma-Zone: Tunten=4.6 km=4600 mT_{\text{unten}} = 4.6 \text{ km} = 4600 \text{ m}
Temperaturen des Felsens:
- In 3 km Tiefe: Tfels,oben=100 °CT_{\text{fels,oben}} = 100 \text{ °C}
- In 4.6 km Tiefe: Tfels,unten=140 °CT_{\text{fels,unten}} = 140 \text{ °C}
Durchschnittstemperatur des Felsens in der Plasma-Zone: Tfels,mittel=Tfels,oben+Tfels,unten2T_{\text{fels,mittel}} = \frac{T_{\text{fels,oben}} + T_{\text{fels,unten}}}{2} Tfels,mittel=100+1402T_{\text{fels,mittel}} = \frac{100 + 140}{2} Tfels,mittel=120 °CT_{\text{fels,mittel}} = 120 \text{ °C}

4.: Geometrie des Bohrlochs und Wärmeaustauschfläche

Durchmesser des Bohrlochs:
dbohrloch=12 cm=0.12 md_{\text{bohrloch}} = 12 \text{ cm} = 0.12 \text{ m}
Durchmesser des Kaltwasserrohrs:
dkaltwasser=5 cm=0.05 md_{\text{kaltwasser}} = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}
Umfang der Felswand als Wärmeaustauschfläche:
Ufels=π×dbohrlochU_{\text{fels}} = \pi \times d_{\text{bohrloch}} Ufels=π×0.12U_{\text{fels}} = \pi \times 0.12 Ufels=0.377 mU_{\text{fels}} = 0.377 \text{ m}
Gesamte Wärmeaustauschfläche entlang der Plasma-Zone:
Afels=Ufels×La¨nge der Plasma-ZoneA_{\text{fels}} = U_{\text{fels}} \times \text{Länge der Plasma-Zone} Afels=0.377×1600A_{\text{fels}} = 0.377 \times 1600 Afels=603.2 m2A_{\text{fels}} = 603.2 \text{ m}^2

5.: Berechnung des Wärmewiderstands zwischen Fels und Wasser

Wärmeübergangskoeffizient Fels zu Wasser:
hfels-wasser=100 W/m²Kh_{\text{fels-wasser}} = 100 \text{ W/m²K}
Wärmewiderstand zwischen Fels und Wasser:
Rfels-wasser=1hfels-wasser×AfelsR_{\text{fels-wasser}} = \frac{1}{h_{\text{fels-wasser}} \times A_{\text{fels}}} Rfels-wasser=1100×603.2R_{\text{fels-wasser}} = \frac{1}{100 \times 603.2} Rfels-wasser=1.657×10−5 K/WR_{\text{fels-wasser}} = 1.657 \times 10^{-5} \text{ K/W}

6.: Berechnung des Wärmeflusses vom Fels ins Wasser

Q=ΔTRQ = \frac{\Delta T}{R} Q=Tfels,mittel−Tkalt,startRfels-wasserQ = \frac{T_{\text{fels,mittel}} - T_{\text{kalt,start}}}{R_{\text{fels-wasser}}} Q=120−401.657×10−5Q = \frac{120 - 40}{1.657 \times 10^{-5}} Q=801.657×10−5Q = \frac{80}{1.657 \times 10^{-5}} Q=4.83 MWQ = 4.83 \text{ MW}

7.: Berechnung des Temperaturanstiegs des Wassers

ΔT=Qm˙×cp\Delta T = \frac{Q}{\dot{m} \times c_p} ΔT=4.83×1069.8×4184\Delta T = \frac{4.83 \times 10^6}{9.8 \times 4184} ΔT=4.83×10641003.2\Delta T = \frac{4.83 \times 10^6}{41003.2} ΔT=118 K\Delta T = 118 \text{ K} Twarm,ende=Tkalt,start+ΔTT_{\text{warm,ende}} = T_{\text{kalt,start}} + \Delta T Twarm,ende=40+118T_{\text{warm,ende}} = 40 + 118 Twarm,ende=90 °CT_{\text{warm,ende}} = 90 \text{ °C}

8.: Strömungsgeschwindigkeiten und Verweilzeiten

Strömungsgeschwindigkeit des Kaltwassers:
vkaltwasser=QAkaltwasserv_{\text{kaltwasser}} = \frac{Q}{A_{\text{kaltwasser}}} vkaltwasser=5.09 m/sv_{\text{kaltwasser}} = 5.09 \text{ m/s}
Strömungsgeschwindigkeit des Warmwassers:
vwarmwasser=QAwarmwasserv_{\text{warmwasser}} = \frac{Q}{A_{\text{warmwasser}}} vwarmwasser=1.07 m/sv_{\text{warmwasser}} = 1.07 \text{ m/s}
Verweilzeit des Kaltwassers in der Plasma-Zone:
tkaltwasser=16005.09=5.24 Minutent_{\text{kaltwasser}} = \frac{1600}{5.09} = 5.24 \text{ Minuten}
Verweilzeit des Warmwassers in der Plasma-Zone:
twarmwasser=16001.07=24.9 Minutent_{\text{warmwasser}} = \frac{1600}{1.07} = 24.9 \text{ Minuten}

Beispielprojekt: EU, D, NRW, 41564 Kaarst: ca 400 Wohnungen

Für die Stromgewinnung schlagen wir Dachsolarzellen vor; die Felder an der Autobahn sind auch mittels überdachter Solarfelder für Agrikultur weiter nutzbar und können bei Batterieeinsatz weitgehend Autarkie gewährleisten, sonst muss das vorhandene Blockheizkraftwerk mit Gasverbrennung unterstützen.

Die 400 Wohnungen können also bei 10L/s mit Warm- und Heizungswasser versorgt werden, wenn ein 1.6km tiefes Plasmaloch das 40°C rücklaufende Kaltwasser auf 90°C erwärmt. Dafür muss ein Plasmabrenner das Gestein spallieren (absplittern lassen), sodass Partikel definierter Grösse über einen Stickstoffstoff an die Erdoberfläche gespült werden, 18m3, 50T Gesteinsmasse. Wie geht das?

Energiebedarf eines Plasmabrenners für das Spallieren in 3–5 km Tiefe

1. Berechnung der benötigten Energie

Der Energiebedarf eines Plasmabrenners hängt von mehreren Faktoren ab:

Erforderliche Temperatur für die Spallation von Granit (mindestens 1000–1500°C).
Massenmenge des abzutragenden Gesteins (ca. 48,86 Tonnen aus deiner vorherigen Frage).
Spezifische Wärmekapazität von Granit (~790 J/kg·K).
Schmelz- oder Zersetzungstemperatur (~1200°C, aber Spallation erfolgt bereits vorher).
Effizienz des Plasmaprozesses (~30–60% je nach System).

Formel zur Berechnung der Energie:

Q=m⋅c⋅ΔTQ = m \cdot c \cdot \Delta T

Dabei:

m=48858m = 48858 kg (Masse des Gesteins)
c=790c = 790 J/kg·K (Wärmekapazität von Granit)
ΔT=1200−25=1175\Delta T = 1200 - 25 = 1175 K

Der Energiebedarf, um das Granitgestein auf 1200°C zu erhitzen, beträgt etwa 45,35 GJ (Gigajoule) oder 12.598 kWh.

Da der Plasmaprozess nur eine Effizienz von ca. 30–60% hat, muss die tatsächlich eingespeiste Energie höher sein.

Bei 60% Effizienz: 20.998 kWh erforderlich.
Bei 30% Effizienz: 41.993 kWh erforderlich.

Typische Bohrgeschwindigkeiten

Bohrmethode

Geschwindigkeit (m/h)

Rotationsbohrung (harter Granit)

3–10 m/h

Schlagbohrung / DTH (Down-The-Hole)

5–20 m/h

Diamantkernbohrung

1–5 m/h

Öl- & Gasbohrung (große Maschinen)

10–50 m/h

Rotationsbohrung in Granit mit 11,4 cm Durchmesser bis 3 km Tiefe würde bei 5 m/h etwa 600 Stunden dauern, das entspricht 25 Tagen bei einem 24-Stunden-Dauerbetrieb.

Das Bohrloch sollte also in maximal zwei Monaten erstellt sein, denn das Plasma-Loch wird mit ca 10m/h in wenigen Tagen gebohrt, nachdem der Bohrturm abgebaut wurde.

So wird das Plasma-Loch erstellt:

Ein Plasma-Bohrsystem nutzt extrem hohe Temperaturen, um Gestein thermisch zu fragmentieren und zu verdampfen. Der Prozess basiert auf einem Hochleistungs-Plasmatron, das durch eine elektrische Energiequelle gespeist wird und ein stabilisiertes Plasma erzeugt.

Hauptkomponenten des Plasma-Bohrsystems

A) Plasmabrenner-Einheit

Hochtemperatur-Plasmatron mit Wolfram- oder Hafnium-Zirkonium-Elektroden
Brennkammer mit Keramikschutz gegen extreme Hitzeentwicklung
Rotationsmechanismus, um gleichmäßige Bohrung zu gewährleisten

B) Energieversorgung

Hochspannungs-Netzteil (50–1000V, 500–2000A) zur Plasmabildung
Stromversorgung über HVDC-Leitung zur Minimierung von Leistungsverlusten
Kühlung der elektrischen Leitungen, um Überhitzung zu vermeiden

C) Kühl- und Stabilisierungssystem

Flüssigkühlsystem (Wasser oder Öl) für Brenner und Elektroden
Gasstrom-Kontrolle (Argon, Stickstoff) zur Stabilisierung des Plasmas
Temperatursensoren zur kontinuierlichen Überwachung

D) Materialabtransport

Hochdruckluft oder Wasserstrahl, um das verdampfte oder gelockerte Gestein aus dem Bohrloch zu spülen
Vakuum- oder Pumpensystem zur Effizienzsteigerung

Funktionsweise des Plasma-Bohrvorgangs

Plasmatron zündet Lichtbogen und erhitzt das Gas auf 10.000–20.000°C.
Das Gestein wird lokal geschmolzen oder verdampft, wodurch sich das Bohrloch erweitert.
Material wird durch Druckluft oder Flüssigkeit entfernt, um ein kontinuierliches Bohren zu ermöglichen

Hier sind alle Berechnungen in einem Format, das du direkt in Google Sites einfügen kannst, ohne dass die Formatierung verloren geht.

1. Berechnung des Energiebedarfs des Plasmabrenners (kW)

1.1 Wärmemenge zur Erhitzung des Gesteins

Formel:
Q = m × c × ΔT

Gegeben:

Masse des Gesteins:
m = 48.858 kg
Spezifische Wärmekapazität von Granit:
c = 790 J/kg·K
Temperaturdifferenz:
ΔT = 1200 - 25 = 1175 K

Berechnung:
Q = 48.858 × 790 × 1175
Q = 45.35 GJ (Gigajoule)

Umrechnung in kWh:
1 kWh = 3.6 × 10⁶ J
Q = 45.35 GJ ÷ (3.6 × 10⁶)
Q = 12,598 kWh

1.2 Berücksichtigung der Plasma-Effizienz

Plasmabrenner-Wirkungsgrad = 30%

Benötigte Eingangsenergie:
E = 12,598 kWh ÷ 0.30
E = 41,993 kWh

1.3 Berechnung der benötigten Leistung

Bohrzeit = 160 Stunden (bei 10 m/h Plasma-Bohrung)

P = 41,993 kWh ÷ 160
P = 262.46 kW

2. Berechnung des Kabels (Querschnitt, Gewicht, Trommelgröße, elektrische Eigenschaften)

2.1 Kabelspezifikationen (5 Stränge zusammengeführt)

Anzahl der Stränge:
n = 5
Querschnitt pro Strang:
Aₛ = 526 mm²
Gesamtquerschnitt:
A₉ₑₛ = 5 × 526 = 2630 mm²

2.2 Außendurchmesser des Kabels ohne Isolierung

Formel:
d = √(4 × A₉ₑₛ ÷ π)

Berechnung:
d = √(4 × 2630 ÷ 3.1416)
d = 57.87 mm (~5.8 cm)

2.3 Außendurchmesser des Kabels mit Isolierung

Zusätzliche Isolierung: 5 mm pro Seite
Neuer Durchmesser:
d = 57.87 mm + (2 × 5 mm)
d = 67.85 mm (~6.8 cm)

Korrektur: Gewicht des gesamten Kabels mit Isolierung

Hier ist die korrekte vollständige Berechnung für Google Sites.

2.4 Gewicht des gesamten Kabels mit Isolierung

Gegeben:

Dichte Aluminium: ρₐₗ = 2700 kg/m³
Dichte Stahl: ρₛₜ = 7850 kg/m³
Dichte Isolierung (XLPE): ρₓₗₚₑ = 940 kg/m³
Länge des Kabels: L = 4600 m
Durchmesser des Kabels vor Isolierung: Dₐₗ = 40,06 mm
Durchmesser des Kabels mit Isolierung: Dₘᵢₜ = 50,06 mm

1. Volumen des Metallkerns (Aluminium + Stahl)

Das Volumen des Metallkerns (Aluminium + Stahlseile) berechnet sich als:

Formel:
Vₐₗ = π × (Dₐₗ / 2)² × L

Werte einsetzen:
Vₐₗ = π × (40,06 / 2000)² × 4600

Vₐₗ = 5,80 m³

2. Volumen des gesamten Kabels mit Isolierung

Vₘᵢₜ = π × (Dₘᵢₜ / 2)² × L

Werte einsetzen:
Vₘᵢₜ = π × (50,06 / 2000)² × 4600

Vₘᵢₜ = 9,05 m³

3. Masse des Metallkerns (Aluminium + Stahlseile)

Da das Kabel sowohl Aluminium als auch Stahl enthält, nehmen wir das gewichtete Mittel der beiden Dichten:

Gesamtmasse des Metallkerns:

mₐₗ = Vₐₗ × (ρₐₗ + ρₛₜ) / 2

Werte einsetzen:
mₐₗ = 5,80 × (2700 + 7850) / 2

mₐₗ = 30,58 Tonnen

4. Masse der Isolierung

Volumen der Isolierung:
Vₓₗₚₑ = Vₘᵢₜ - Vₐₗ

Vₓₗₚₑ = 9,05 - 5,80

Vₓₗₚₑ = 3,26 m³

Masse der Isolierung:
mₓₗₚₑ = Vₓₗₚₑ × ρₓₗₚₑ

mₓₗₚₑ = 3,26 × 940

mₓₗₚₑ = 3,06 Tonnen

5. Gesamtgewicht des Kabels mit Isolierung

m = mₐₗ + mₓₗₚₑ

m = 30,58 + 3,06

m = 33,64 Tonnen

2.5 Trommelgröße für das isolierte Kabel

Innendurchmesser der Trommel: 1,2 m
Außendurchmesser der Trommel: 2,5 m (fest)

Berechnung der Trommelbreite

Formel zur Berechnung der Trommelbreite B:

B = (4 × V) ÷ (π × (D_out² - D_in²))

Werte einsetzen:

B = (4 × 16,63) ÷ (3,1416 × (2,5² - 1,2²))

B = (66,52) ÷ (3,1416 × (6,25 - 1,44))

B = (66,52) ÷ (3,1416 × 4,81)

B = (66,52) ÷ 15,11

B ≈ 3,39 m

2.6 Elektrische Berechnungen

Leitfähigkeit Aluminium: γ = 35 m/(Ω·mm²)
Widerstand des Kabels:
R = L ÷ (γ × A₉ₑₛ)
R = 4600 ÷ (35 × 2630)
R = 0.04997 Ω
Spannungsabfall:
Uₐᵦ = R × I
Uₐᵦ = 0.04997 × 300
Uₐᵦ = 14.99 V
Leistungsverlust im Kabel:
P = Uₐᵦ × I
P = 14.99 × 300
P = 4.5 kW
Prozentualer Leistungsverlust:
Verlust = (P ÷ Gesamtleistung) × 100
Verlust = (4.5 ÷ 262.46) × 100
Verlust = 1.71%

Ergebnisse auf einen Blick

Energie zum Erhitzen des Gesteins: 12,598 kWh
Energiebedarf des Plasmas (30% Effizienz): 41,993 kWh
Leistung des Plasmabrenners: 262,46 kW
Gesamtquerschnitt Kabel: 2630 mm²
Gesamtdurchmesser Kabel mit Isolierung: 67.85 mm (~6.8 cm)
Gesamtgewicht des Kabels (5 Stränge) mit Isolierung: 36.93 Tonnen
Trommel-Innendurchmesser: 1.2 m
Trommel-Außendurchmesser: 2.5 m, Breite=3.39m
Elektrischer Widerstand: 0.04997 Ω
Spannungsabfall: 14.99 V
Leistungsverlust im Kabel: 4.5 kW
Prozentualer Leistungsverlust: 1.71%

Das Kabel könnte 1/4 Million€ kosten und mit etwas Glück und vor allem Geschick bis zu 50 mal genutzt werden.

Die XLPE Standard-Isolierung hält nur 90°C stand, in 2.5km muss also die teurere EPR (Ethylen-Propylen-Kautschuk) Ummantelung genutzt werden.

Nun muss das Kabel verstärkt werden mit eingebauten Stahlseilen:

Nehmen wir mit Sicherheitsfaktor 1MN Zugfähigkeit an:

Hier ist die Google-Sites-freundliche Version der Berechnung. Diese kann direkt kopiert und eingefügt werden, ohne dass die Formatierung zerstört wird.

Berechnung der Stahlseildurchmesser für 1 MN Tragkraft

Das Kabel soll durch 5 dicke Seile, 10 dünne Seile und 1 zentrales Seil verstärkt werden, um eine Gesamttragkraft von 1.000.000 N (1 MN) zu erreichen.

1. Gesamttragkraftverteilung

Die gesamte Zugkraft wird auf die drei Seiltypen verteilt:

5 dicke Stahlseile → tragen 60% der Gesamtlast
10 dünne Stahlseile → tragen 30% der Gesamtlast
1 zentrales Stahlseil → trägt 10% der Gesamtlast

Berechnung der Zugkraft pro Seiltyp:

Gesamtzugkraft:
F_gesamt = 1.000.000 N

Zugkraft für die dicken Seile:
F_dicke_Seile = 0,6 × F_gesamt = 600.000 N

Zugkraft für die dünnen Seile:
F_dünne_Seile = 0,3 × F_gesamt = 300.000 N

Zugkraft für das zentrale Seil:
F_zentrales_Seil = 0,1 × F_gesamt = 100.000 N

2. Berechnung der Querschnittsflächen der Seile

Die Zugfestigkeit von hochfestem Stahl beträgt 1770 MPa = 1770 N/mm².

Die benötigte Querschnittsfläche A eines Seiltyps ergibt sich durch:
A = F / σ

Für die dicken Seile:

A_dicke_Seile_gesamt = 600.000 / 1770 = 338,98 mm²
A_dickes_Seil = A_dicke_Seile_gesamt / 5 = 67,80 mm²

Für die dünnen Seile:

A_dünne_Seile_gesamt = 300.000 / 1770 = 169,49 mm²
A_dünnes_Seil = A_dünne_Seile_gesamt / 10 = 16,95 mm²

Für das zentrale Seil:

A_zentrales_Seil = 100.000 / 1770 = 56,50 mm²

3. Berechnung der Seildurchmesser

Die Querschnittsfläche eines runden Seils berechnet sich als:
A = π × (d / 2)²

Nach d umgestellt:
d = √(4 × A / π)

Durchmesser für die dicken Seile:

d_dickes_Seil = √(4 × 67,80 / 3,1416) = 9,29 mm

Durchmesser für die dünnen Seile:

d_dünnes_Seil = √(4 × 16,95 / 3,1416) = 4,65 mm

Durchmesser für das zentrale Seil:

d_zentrales_Seil = √(4 × 56,50 / 3,1416) = 8,48 mm

Hier ist die vollständige Berechnung des Kabeldurchmessers und Gewichts in einem Google-Sites-freundlichen Format, sodass du alles direkt kopieren und einfügen kannst.

Berechnung des Kabel-Außendurchmessers und Gewichts mit Isolierung

Das Kabel besteht aus 5 Aluminiumsträngen, 5 dicken Stahlseilen, 10 dünnen Stahlseilen, 1 zentralen Stahlseil und einer äußeren Isolierung.

1. Außendurchmesser des Kabels (vor der Isolierung)

Die Struktur des Kabels ist wie folgt aufgebaut:

1 zentrales Stahlseil: 8,48 mm Durchmesser
5 Aluminiumstränge (hexagonal um das zentrale Seil): 13 mm Durchmesser
5 dicke Stahlseile (äußere Verstärkung): 9,29 mm Durchmesser

Berechnung des Radius bis zu den Aluminiumsträngen

Radius des zentralen Stahlseils:
r_zentral = D_zentrales_Seil / 2 = 8,48 mm / 2 = 4,24 mm

Radius eines Aluminiumstrangs:
r_Alustrang = D_Alustrang / 2 = 13 mm / 2 = 6,5 mm

Radius bis zur äußeren Begrenzung der Aluminiumstränge:
r_Alu_gesamt = r_zentral + r_Alustrang
r_Alu_gesamt = 4,24 mm + 6,5 mm = 10,74 mm

Hinzufügen der dicken äußeren Stahlseile

Radius eines dicken Stahlseils:
r_dickes_Seil = D_dickes_Seil / 2 = 9,29 mm / 2 = 4,645 mm

Endgültiger Kabelradius vor Isolierung:
r_kabel_vor_Isolierung = r_Alu_gesamt + r_dickes_Seil
r_kabel_vor_Isolierung = 10,74 mm + 4,645 mm = 15,385 mm

Endgültiger Kabeldurchmesser vor Isolierung:
D_kabel_vor_Isolierung = 2 × r_kabel_vor_Isolierung
D_kabel_vor_Isolierung = 2 × 15,385 mm = 40,06 mm

2. Außendurchmesser des Kabels (mit Isolierung)

Nun wird eine Isolationsschicht von 5 mm auf jeder Seite hinzugefügt:

Berechnung:
D_kabel_mit_Isolierung = D_kabel_vor_Isolierung + 2 × Isolationsdicke

Werte einsetzen:
D_kabel_mit_Isolierung = 40,06 mm + 2 × 5 mm

D_kabel_mit_Isolierung = 50,06 mm

3. Kabelgewicht pro Meter (inkl. Isolierung)

Das Gesamtgewicht des Kabels pro Meter setzt sich aus folgenden Komponenten zusammen:

a) Gewicht des Aluminiumkerns (5 Stränge)

Dichte von Aluminium: 2700 kg/m³
Querschnittsfläche pro Aluminiumstrang:

A_alustrang = (π × (D_alustrang / 2)²)
A_alustrang = (π × (13 mm / 2)²) = 132,7 mm²

Gesamtquerschnitt für 5 Stränge:
A_aluminium_gesamt = 5 × 132,7 mm² = 663,5 mm²

Volumen pro Meter Aluminium:
V_aluminium = A_aluminium_gesamt × 1 m = 0,0006635 m³/m

Gewicht des Aluminiumkerns:
G_aluminium = V_aluminium × 2700 kg/m³ = 1,79 kg/m

b) Gewicht der Stahlseile (5 dicke + 10 dünne + 1 zentrales)

Dichte von Stahl: 7850 kg/m³

Dicke Seile (5 Stück, 9,29 mm Durchmesser):
A_dickes_Seil = (π × (9,29 mm / 2)²) = 67,8 mm²
A_dicke_Seile_gesamt = 5 × 67,8 mm² = 339,0 mm²

V_dicke_Seile = A_dicke_Seile_gesamt × 1 m = 0,000339 m³/m
G_dicke_Seile = V_dicke_Seile × 7850 kg/m³ = 2,66 kg/m

Dünne Seile (10 Stück, 4,65 mm Durchmesser):
A_dünnes_Seil = (π × (4,65 mm / 2)²) = 16,95 mm²
A_dünne_Seile_gesamt = 10 × 16,95 mm² = 169,5 mm²

V_dünne_Seile = A_dünne_Seile_gesamt × 1 m = 0,0001695 m³/m
G_dünne_Seile = V_dünne_Seile × 7850 kg/m³ = 1,33 kg/m

Zentrales Seil (1 Stück, 8,48 mm Durchmesser):
A_zentrales_Seil = (π × (8,48 mm / 2)²) = 56,50 mm²
V_zentrales_Seil = A_zentrales_Seil × 1 m = 0,0000565 m³/m
G_zentrales_Seil = V_zentrales_Seil × 7850 kg/m³ = 0,44 kg/m

c) Gewicht der Isolierung

Dichte der Isolierung (XLPE): 940 kg/m³

Volumen der Isolierung:
A_isolierung = (π × (D_kabel_mit_Isolierung / 2)²) - (π × (D_kabel_vor_Isolierung / 2)²)

A_isolierung = 285,01 mm²

V_isolierung = A_isolierung × 1 m = 0,000285 m³/m

G_isolierung = V_isolierung × 940 kg/m³ = 0,27 kg/m

4. Gesamtgewicht des Kabels pro Meter

G_kabel_m = G_aluminium + G_dicke_Seile + G_dünne_Seile + G_zentrales_Seil + G_isolierung

G_kabel_m = 6,92 kg/m

5. Gesamtgewicht des Kabels für 4600 m Länge

G_kabel_gesamt = G_kabel_m × 4600 m

G_kabel_gesamt = 31,8 Tonnen, etwas weniger als zuvor berechnet weil Massen zuvor etwas anders geschätzt wurden.

Hier ist die vollständige Google-Sites-freundliche Version mit Erklärung der 300 A und allen Einheiten.

Maximal übertragbare Leistung mit Aluminium- und Stahlleitern

1. Annahmen und gegebene Werte

Elektrische Parameter:

Angelegte Spannung: 1000 V
Angenommene Stromstärke: 300 A

Kabellänge:

Länge Hin- und Rückleitung: 4600 m

Materialeigenschaften:

Spezifischer Widerstand von Aluminium: 0,0000000282 Ω·m
Spezifischer Widerstand von Stahl: 0,000000145 Ω·m

2. Berechnung des Widerstands der Leiter

2.1. Widerstand des Aluminiumleiters

Querschnittsfläche Aluminium:

Ein Strang: 526 mm²
Fünf Stränge:
A_Aluminium = 5 × 526 mm² = 2630 mm² = 0,00263 m²

Berechnung:
R_Aluminium = (2,82 × 10⁻⁸ × 4600) / 0,00263
R_Aluminium = 0,0493 Ω

2.2. Widerstand des Stahlleiters

Querschnittsfläche Stahl:

5 dicke Seile: 5 × 67,8 mm² = 339 mm²
10 dünne Seile: 10 × 16,95 mm² = 169,5 mm²
1 zentrales Seil: 56,5 mm²
Gesamtfläche:
A_Stahl = 339 + 169,5 + 56,5 = 565 mm² = 0,000565 m²

Berechnung:
R_Stahl = (1,45 × 10⁻⁷ × 4600) / 0,000565
R_Stahl = 1,181 Ω

2.3. Gesamtwiderstand des Kabels

Da Aluminium und Stahl parallel geschaltet sind, gilt:

1 / R_Gesamt = 1 / R_Aluminium + 1 / R_Stahl

Berechnung:
1 / R_Gesamt = 1 / 0,0493 + 1 / 1,181
1 / R_Gesamt = 20,28 + 0,847
R_Gesamt = 1 / 21,127
R_Gesamt = 0,0473 Ω

3. Spannungsabfall über die 4,6 km lange Leitung

Die Spannung, die durch den Widerstand des Kabels verloren geht, wird berechnet mit:

U_Verlust = I × R

Berechnung:
U_Verlust = 300 × 0,0473
U_Verlust = 14,2 V

Die effektive Spannung am Lastende ist:

U_eff = U_Quelle - U_Verlust

Berechnung:
U_eff = 1000 - 14,2
U_eff = 985,8 V

4. Verlustleistung im Kabel

Die Verlustleistung durch den Widerstand des Kabels wird berechnet mit:

P_Verlust = I² × R

Berechnung:
P_Verlust = 300² × 0,0473
P_Verlust = 4,26 kW

5. Maximale übertragbare Leistung

Die nutzbare Leistung nach dem Spannungsabfall ist:

P_Nutzbar = U_eff × I

Berechnung:
P_Nutzbar = 985,8 × 300
P_Nutzbar = 295,7 kW

NETL&DOE zeigen eine Idee, wie Cavitäten erzeugt werden können. Mit dieser Trommel wären 5km Kabel kein Problem

Wie gross sind die spallierten Partikel?

Wie sieht die Schlauchgeometrie aus?

Welche Flussrate wird benötigt um auch die grössten tolerierten Partikel 4,6km zu befördern?

Was passiert bei Gaseintritt in das Bohrloch?

Inwieweit hilft die partikelfördernde Wassersäule mit 300-460 bar?