Родился 3 февраля 1982 года в городе Почеп Брянской области.

После окончания в г. Почеп средней школы имени Н.А. Некрасова, в 1999 году поступил в Военно-морской инженерный институт в г. Санкт-Петербурге. Обучался на факультете электроэнергетических установок.

После окончания института с 2004 года проходил службу на подводных лодках Тихоокеанского флота.

В 2008 году назначен в Центр подготовки специалистов в области глубоководной деятельности Министерства обороны Российской Федерации.

Неоднократно, с риском для жизни, принимал участие в сложнейших подводных экспедициях, в испытаниях различных образцов глубоководной техники.

Первого июля 2019 года подводный аппарат под командованием капитана 1 ранга Сомова К.Ю. выполнял плановые батиметрические исследования в территориальных водах Баренцева моря.

На борту научно-исследовательского глубоководного аппарата произошёл пожар. Капитан 2 ранга Соловьев Д.А. до конца находился на своём боевом посту, борясь с пожаром за живучесть и непотопляемость глубоководного аппарата. Своими смелыми и решительными действиями обеспечил выход из аварийного аппарата гражданского представителя промышленности, а также части личного состава экипажа глубоководного аппарата.

Из-за отравления продуктами горения 14 членов экипажа, в том числе капитан 2 ранга Соловьев Д.А., погибли.

Ценой своей жизни подводники ликвидировали очаг возгорания, спасли своих товарищей и глубоководный подводный аппарат.

Указом Президента Российской Федерации от 4 июля 2019 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, капитану 2 ранга Соловьёву Дмитрию Александровичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).

Похоронен вместе со своими боевыми товарищами на Серафимовском мемориальном кладбище Санкт- Петербурга.