Simulações voltadas para o Ensino de Física com VPython

1) Cubo - Seta - Esfera:

GlowScript 2.7 VPython

pos_cubo = vec(-2,-2,-2)

pos_bola = vec(2,2,2)

cubo = box(pos=pos_cubo, size=vec(1,2,3), color=color.green)

bola = sphere(pos=pos_bola, radius=0.7, color=color.cyan)

seta = arrow(pos=pos_cubo, axis=pos_bola-pos_cubo)

2) Produto vetorial:

GlowScript 2.7 VPython

vX = vec(1,0,0)

vY = vec(0,1,0)

setaX = arrow(axis = vX, color = color.blue)

setaY = arrow(axis = vY, color = color.red)

vZ = cross(vX, vY)

setaZ = arrow(axis = vZ, color = color.green)

3) Decomposição vetorial:

GlowScript 2.7 VPython

v1 = vec(-1.0, 3.1, 1.5)

v2 = vec(3.0, 3.0, 2.0)

v1pa = v1.proj(v2)

v1pe = v1 - v1pa

arrow(axis = v1, color = color.green, shaftwidth = 0.3)

arrow(axis = v2, color = color.blue, shaftwidth = 0.3)

arrow(axis = v1pa, color = color.red, shaftwidth = 0.3)

arrow(axis = v1pe, color = color.cyan, shaftwidth = 0.3)

a1 = vertex(pos = vec(0,0,0))

a2 = vertex(pos = v1pa)

a3 = vertex(pos = v1)

a4 = vertex(pos = v1pe)

quad(vs = [a1,a2,a3,a4])

4) Sistema massa-mola amortecido:

GlowScript 2.7 VPython

mesa = box(pos=vec(0,0,-0.15), size=vec(3,2,0.3), color=color.cyan)

apoio = box(pos=vec(1.35,0,0.25), size=vec(0.3,2,0.5), color=color.cyan)

bloco = box(pos=vec(0,0,0.25), size=vec(0.5,0.5,0.5), color=color.red)

mola = helix(pos=apoio.pos, axis=bloco.pos-apoio.pos, radius=0.2, coils = 10, color=color.orange)

T = 1.0 #Período de oscilação em segundos

tc = 10.0 #tempo característico de decaímento em segundos

N = 30 #número de amostragens por período

xm = 0.8 #amplitude inicial da oscilação

w = 2*pi/T #frequência de oscilação [rad/s]

dt = T/N #tamanho do passo temporal da animação

t = 0.0

while True:

sleep(dt)

x = xm*exp(-t/tc)*cos(w*t)

t = t + dt

bloco.pos = vec(x,0,0.25)

mola.axis = bloco.pos-apoio.pos

5) Sistema massa-mola amortecido com gráfico de x(t):

GlowScript 2.7 VPython

s = 'Gráfico do deslocamento do sistema massa-mola.'

grafico = graph(title=s, xtitle='tempo [s]', ytitle='Amplitude [u.a.]', fast=True, width=800)

curva = gcurve(color=color.blue, width=4, markers=False, marker_color=color.orange, label='curve')

mesa = box(pos=vec(0,0,-0.15), size=vec(3,2,0.3), color=color.cyan)

apoio = box(pos=vec(1.35,0,0.25), size=vec(0.3,2,0.5), color=color.cyan)

bloco = box(pos=vec(0,0,0.25), size=vec(0.5,0.5,0.5), color=color.red)

mola = helix(pos=apoio.pos, axis=bloco.pos-apoio.pos, radius=0.2, coils = 10, color=color.orange)

T = 1.0 #Período de oscilação em segundos

tc = 10.0 #tempo característico de decaímento em segundos

N = 30 #número de amostragens por período

xm = 0.8 #amplitude inicial da oscilação

w = 2*pi/T #frequência de oscilação [rad/s]

dt = T/N #tamanho do passo temporal da animação

t = 0.0

while True:

sleep(dt)

x = xm*exp(-t/tc)*cos(w*t)

t = t + dt

bloco.pos = vec(x,0,0.25)

mola.axis = bloco.pos-apoio.pos

curva.plot(t, x)

6) Simulação do sistema massa-mola a partir da 2ª lei de Newton:

GlowScript 2.7 VPython

MathJax.Hub.Queue(["Typeset",MathJax.Hub]) #Comando para Latex

scene.caption = '''Simulação do sistema massa-mola a partir da equação diferencial

do movimento: \\(m\\frac{dv}{dt}=-kx-bv\\)

Espera-se observar o comportamento previsto pelas soluções analíticas:

\\( \\omega_{0}=\\sqrt{k/m}\\), \\( \\gamma=\\frac{b}{2m}\\)

1) Regime subamortecido: \\(\\omega_{0}>\\gamma\\)

2) Regime crítico: \\(\\omega_{0}=\\gamma\\)

3) Regime superamortecido: \\(\\omega_{0}<\\gamma\\)'''

s = 'Gráfico do deslocamento do sistema massa-mola.'

grafico = graph(title=s, xtitle='tempo [s]', ytitle='Amplitude [u.a.]', fast=True, width=800)

curva = gcurve(color=color.blue, width=4, markers=False, marker_color=color.orange, label='curve')

mesa = box(pos=vec(0,0,-0.15), size=vec(3,2,0.3), color=color.cyan)

apoio = box(pos=vec(1.35,0,0.25), size=vec(0.3,2,0.5), color=color.cyan)

bloco = box(pos=vec(0,0,0.25), size=vec(0.5,0.5,0.5), color=color.red)

mola = helix(pos=apoio.pos, axis=bloco.pos-apoio.pos, radius=0.2, coils = 10, color=color.orange)

bloco.massa = 1.0 #massa do bloco em [kg]

mola.k = 30.0 #constante elática da mola em [N/m]

bloco.b = 1.0 #coeficiente de arrasto [N.s/m]

x0 = 0.8 #posição inicial do bloco [m]

v0 = 0.0 #velocidade inicial do bloco [m/s]

print('w0 = '+str(sqrt(mola.k/bloco.massa))+ ' rad/s')

print('gama = '+str(bloco.b/(2*bloco.massa))+ ' rad/s')

dt = 0.01 #passo temporal [s]

t = 0.0

x = x0

v = v0

while True:

sleep(dt)

bloco.pos = vec(x,0,0.25)

v += -(mola.k*x + bloco.b*v)*dt/bloco.massa

x += v*dt

t = t + dt

mola.axis = bloco.pos-apoio.pos

curva.plot(t, x)

7) Inclusão de botões de controle no sistema massa-mola:

GlowScript 2.7 VPython

MathJax.Hub.Queue(["Typeset",MathJax.Hub])

rodando = 1 #flag de acompanhamento da simulação

def Pausar(b):

global rodando

rodando = 0

def Continuar(b):

global rodando

rodando = 1

def Reiniciar(b):

global rodando

rodando = 2

button(text="Pausar", pos=scene.title_anchor, bind=Pausar)

button(text="Continuar", pos=scene.title_anchor, bind=Continuar)

button(text="Reiniciar", pos=scene.title_anchor, bind=Reiniciar)

scene.caption = '''Simulação do sistema massa-mola a partir da equação diferencial do movimento:

\\(m\\frac{dv}{dt}=-kx-bv\\)

Espera-se observar o comportamento previsto pelas soluções analíticas:

\\( \\omega_{0}=\\sqrt{k/m}\\), \\( \\gamma=\\frac{b}{2m}\\)

1) Regime subamortecido: \\(\\omega_{0}>\\gamma\\)

2) Regime crítico: \\(\\omega_{0}=\\gamma\\)

3) Regime superamortecido: \\(\\omega_{0}<\\gamma\\)'''

s = 'Gráfico do deslocamento do sistema massa-mola.'

grafico = graph(title=s, xtitle='tempo [s]', ytitle='Amplitude [u.a.]', fast=True, width=800)

curva = gcurve(color=color.blue, width=4, markers=False, marker_color=color.orange, label='curve')

mesa = box(pos=vec(0,0,-0.15), size=vec(3,2,0.3), color=color.cyan)

apoio = box(pos=vec(1.35,0,0.25), size=vec(0.3,2,0.5), color=color.cyan)

bloco = box(pos=vec(0,0,0.25), size=vec(0.5,0.5,0.5), color=color.red)

mola = helix(pos=apoio.pos, axis=bloco.pos-apoio.pos, radius=0.2, coils = 10, color=color.orange)

bloco.massa = 1.0 #massa do bloco em [kg]

mola.k = 30.0 #constante elática da mola em [N/m]

bloco.b = 1.0 #coeficiente de arrasto [N.s/m]

x0 = 0.8 #posição inicial do bloco [m]

v0 = 0.0 #velocidade inicial do bloco [m/s]

dt = 0.01 #passo temporal [s]

t = 0.0

x = x0

v = v0

while True:

sleep(dt)

if rodando > 0:

if rodando == 2:

t = 0.0

x = x0

v = v0

curva.delete()

rodando = 1

bloco.pos = vec(x,0,0.25)

v += -(mola.k*x + bloco.b*v)*dt/bloco.massa

x += v*dt

t = t + dt

mola.axis = bloco.pos-apoio.pos

curva.plot(t, x)

8) Inclusão de sliders para variáveis dinâmicas no sistema massa-mola:

GlowScript 2.7 VPython

MathJax.Hub.Queue(["Typeset",MathJax.Hub])

rodando = 1

def Pausar(b):

global rodando

rodando = 0

def Continuar(b):

global rodando

rodando = 1

def Reiniciar(b):

global rodando

rodando = 2

button(text="Pausar", pos=scene.title_anchor, bind=Pausar)

button(text="Continuar", pos=scene.title_anchor, bind=Continuar)

button(text="Reiniciar", pos=scene.title_anchor, bind=Reiniciar)

scene.caption = '''Simulação do sistema massa-mola a partir da equação diferencial do movimento:

\\(m\\frac{dv}{dt}=-kx-bv\\)

Espera-se observar o comportamento previsto pelas soluções analíticas:

\\( \\omega_{0}=\\sqrt{k/m}\\), \\( \\gamma=\\frac{b}{2m}\\)

1) Regime subamortecido: \\(\\omega_{0}>\\gamma\\)

2) Regime crítico: \\(\\omega_{0}=\\gamma\\)

3) Regime superamortecido: \\(\\omega_{0}<\\gamma\\)'''

s = 'Gráfico do deslocamento do sistema massa-mola.'

grafico = graph(title=s, xtitle='tempo [s]', ytitle='Amplitude [u.a.]', fast=True, width=800)

curva = gcurve(color=color.blue, width=4, markers=False, marker_color=color.orange, label='curve')

mesa = box(pos=vec(0,0,-0.15), size=vec(3,2,0.3), color=color.cyan)

apoio = box(pos=vec(1.35,0,0.25), size=vec(0.3,2,0.5), color=color.cyan)

bloco = box(pos=vec(0,0,0.25), size=vec(0.5,0.5,0.5), color=color.red)

mola = helix(pos=apoio.pos, axis=bloco.pos-apoio.pos, radius=0.2, coils = 10, color=color.orange)

bloco.massa = 1.0 #massa do bloco em [kg]

mola.k = 30.0 #constante elática da mola em [N/m]

bloco.b = 1.0 #coeficiente de arrasto [N.s/m]

def setmassa(m):

bloco.massa = m.value

m_text.text = 'Massa = '+'{:1.1f}'.format(m.value)+' kg\n'

calc_amort()

def setk(k):

mola.k = k.value

k_text.text = 'k = '+'{:1.1f}'.format(k.value)+' N/m\n'

calc_amort()

def setb(b):

bloco.b = b.value

b_text.text = 'b = '+'{:1.1f}'.format(b.value)+' N.s/m\n'

calc_amort()

def calc_amort():

w0_text.text='w0 = '+'{:1.2f}'.format(sqrt(mola.k/bloco.massa))+' rad/s\n'

g_text.text='gama = '+'{:1.2f}'.format(bloco.b/(2*bloco.massa))+' rad/s\n\n'

scene.append_to_caption('\n\n')

s_massa = slider(min=0.1, max=10.0, value=bloco.massa, length=220, bind=setmassa, right=15)

m_text = wtext(text='Massa = '+'{:1.1f}'.format(s_massa.value)+' kg\n', pos=scene.caption_anchor)

s_k = slider(min=1, max=50, value=mola.k, length=220, bind=setk, right=15)

k_text = wtext(text='k = '+'{:1.1f}'.format(s_k.value)+' N/m\n', pos=scene.caption_anchor)

s_b = slider(min=0, max=10, value=bloco.b, length=220, bind=setb, right=15)

b_text = wtext(text='b = '+'{:1.1f}'.format(s_b.value)+' N.s/m\n\n', pos=scene.caption_anchor)

w0_text = wtext(text='w0 = '+'{:1.2f}'.format(sqrt(mola.k/bloco.massa))+' rad/s\n', pos=scene.caption_anchor)

g_text = wtext(text='gama = '+'{:1.2f}'.format(bloco.b/(2*bloco.massa))+' rad/s\n\n', pos=scene.caption_anchor)

x0 = 0.8 #posição inicial do bloco [m]

v0 = 0.0 #velocidade inicial do bloco [m/s]

dt = 0.01 #passo temporal [s]

t = 0.0

x = x0

v = v0

while True:

sleep(dt)

if rodando > 0:

if rodando == 2:

t = 0.0

x = x0

v = v0

curva.delete()

rodando = 1

bloco.pos = vec(x,0,0.25)

v += -(mola.k*x + bloco.b*v)*dt/bloco.massa

x += v*dt

t = t + dt

mola.axis = bloco.pos-apoio.pos

curva.plot(t, x)