HMEΡΟΛΟΓΙΟ
1ο μάθημα: Συναρτησοειδή
2ο μάθημα: Γραμμικοί χώροι με νόρμα, παράγωγοι συναρτησοειδών
3ο μάθημα: Εξίσωση Euler-Lagrange
4ο μάθημα: Αρχή Ηamilton
5ο μάθημα: Ισοπεριμετρικά προβλήματα
6ο & 7o μάθημα: Μετασχηματισμός Laplace
8ο μάθημα: Ασκήσεις κεφ.3
9ο & 10o μάθημα: Μετασχηματισμός Fourier
11o μάθημα: Νόμοι διατήρησης. Εξίσωση θερμότητας. Μικτό πρόβλημα αρχικών-συνοριακών τιμών. Μοναδικότητα.
12o μάθημα: Σειρές Fourier. Προβλήματα Sturm-Liouville. Λύση της εξίσωσης θερμότητας σε φραγμένο διάστημα.
13o μάθημα: Προβλήματα Sturm-Liouville. Λύση αντίστοιχων ΜΔΕ β' τάξης σε φραγμένο διάστημα.
14ο μάθημα: Εξίσωση Laplace
15ο μάθημα: Ασκήσεις κεφ.3
16ο & 17o μάθημα: Ολοκληρωτικές εξισώσεις.
18ο μάθημα: Ασκήσεις κεφ.4
19ο μάθημα: Συναρτήσεις Green
20o μάθημα (3ωρο): Κατανομές
21ο μάθημα (3ωρο): Ασκήσεις κεφ.4 & Κατανομές
22o μάθημα (3ωρο): Κατανομές σε πολλές διαστάσεις και ΜΔΕ
23ο & 24o μάθημα: Ασκήσεις κεφ.5
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Logan κεφ.3
1.1, 1.2, 2.2, 2.5, 2.6, 2.10, 2.14, 3.1, 3.3, 3.4
5.1, 5.3, 5.4, 5.8, 5.10, 5.13, 6.1, 6.2, 6.3, 6.5
Logan κεφ.4
5.1, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 2.1, 2.2, 2.3, 2.5, 4.1 (α,β)
3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 4.1(ε), 4.3, 4.6, 4.8
Logan κεφ.5
1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.8, 1.14, 2.1, 2.2, 2.4
2.7, 3.3, 3.4, 3.8, 3.9, 3.11, 4.1, 4.2, 4.3, 4.6
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ
24/1
11.30 Δρετάκη
1 Τριανταφύλλου
5 Aχλαδιανάκης
25/1
11.30 Κοκοτσάκης
1 Xhixho
2.30 Tσεκμεζόγλου - Χαραλάμπους
ΥΛΗ
• Μοντέλα Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων: Εισαγωγικές έννοιες. Εξισώσεις διάχυσης (νόμοι διατήρησης, καταστατικές εξισώσεις, η εξίσωση θερμότητας).
• Εξισώσεις ισορροπίας (η εξίσωση του Laplace, ολοκληρωτικές ταυτότητες).
• Αναπτύγματα σε ιδιοσυναρτήσεις (το πρόβλημα των ιδιοτιμών για διαφορικούς τελεστές, η μέθοδος του Fourier).
• Ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί (Laplace, Fourier).
• Λογισμός Μεταβολών
• Μεταβολικά Προβλήματα. Συναρτησοειδή. Παραδείγματα. Υπενθυμίσεις των συνθηκών μεγίστου-ελαχίστου πραγματικών συναρτήσεων μίας και περισσοτέρων πραγματικών μεταβλητών.
• Γραμμικοί χώροι με νόρμα. Παράγωγοι συναρτησοειδών. Πρώτη Μεταβολή. Αναγκαίες συνθήκες για ακρότατα.
• Το απλούστατο πρόβλημα. Εξίσωση Euler. Γενικεύσεις σε συναρτησοειδή με παραγώγους υψηλότερης τάξης, σε συναρτησοειδή με πολλές συναρτήσεις και με συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών.
• Προβλήματα πολλαπλών ολοκληρωμάτων. Φυσικές συνοριακές συνθήκες.
• Χαμιλτονιανή θεωρία. Το αντίστροφο πρόβλημα.
• Ισοπεριμετρικά προβλήματα.
• Η δεύτερη μεταβολή. Μία ικανή συνθήκη για ακρότατο.
• Το πρόβλημα Sturm-Liouville.
• Oλοκληρωτικές εξισώσεις
• Συναρτήσεις Green
• Κατανομές και αντίστοιχες λύσεις ΜΔΕ
Βιβλιογραφία:
J. D. Logan, Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πανεπιστημιακές Eκδόσεις Κρήτης, 2002.
L. C. Evans, Partial Differential Equations, 2nd edition, AMS, 2010.
I. Stakgold, Boundary Value Problems of Mathematical Physics, SIAM 2000.