La meccanica quantistica rappresenta, assieme alla teoria della relativit, uno spartiacque rispetto alla fisica classica, portando alla nascita della fisica moderna. Attraverso la teoria quantistica dei campi, generalizzazione della formulazione originale che include il principio di relativit ristretta, essa a fondamento di molte altre branche della fisica, come la fisica atomica, la fisica della materia condensata, la fisica nucleare, la fisica delle particelle, la chimica quantistica.
La meccanica quantistica, sviluppandosi con i contributi di numerosi fisici nell'arco di oltre mezzo secolo, fu in grado di fornire una spiegazione soddisfacente a tutte queste regole empiriche e contraddizioni.
Meccanica Quantistica 2 22
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Sulla base di questi risultati, nel 1925-1926 Werner Heisenberg e Erwin Schrdinger svilupparono rispettivamente la meccanica delle matrici e la meccanica ondulatoria, due formulazioni differenti della meccanica quantistica che portano agli stessi risultati. L'equazione di Schrdinger in particolare simile a quella delle onde e le sue soluzioni stazionarie rappresentano i possibili stati delle particelle e quindi anche degli elettroni nell'atomo di idrogeno. La natura di queste onde fu immediato oggetto di grande dibattito, che si protrae in una certa misura fino ai giorni nostri. Nella seconda met degli anni venti la teoria fu formalizzata, con l'adozione di postulati fondamentali, da Paul Dirac, John von Neumann e Hermann Weyl.
Una rappresentazione ancora differente, ma che porta agli stessi risultati delle precedenti, denominata integrale sui cammini, fu sviluppata nel 1948 da Richard Feynman: una particella quantistica percorre tutte le possibili traiettorie durante il suo moto e i vari contributi forniti da tutti i cammini interferiscono fra loro a generare il comportamento pi probabile osservato.
Con la formulazione della meccanica quantistica la quantizzazione della radiazione elettromagnetica secondo l'ipotesi del fotone di Einstein si estende a tutti i fenomeni energetici, con la conseguente estensione del concetto iniziale di "quanto di luce" a quello di quanto d'azione e abbandono della "continuit" tipica della meccanica classica, in particolare alle scale di lunghezza ed energia del mondo atomico e subatomico.
Nel 1928 Niels Bohr approfond e generalizz il concetto di dualismo in meccanica quantistica enunciando il principio di complementarit, il quale afferma che il duplice aspetto di alcune rappresentazioni fisiche dei fenomeni a livello atomico e subatomico non pu essere osservato contemporaneamente durante lo stesso esperimento, rendendo cos questo controintuitivo aspetto della teoria, in particolare il dualismo fra natura corpuscolare e ondulatoria, in qualche modo meno stridente con la concezione della fisica classica e anche della logica.
Uno degli elementi di differenziazione dalla fisica classica fu la revisione del concetto di misura. La novit riguarda l'impossibilit di conoscere lo stato di una particella senza perturbarlo in maniera irreversibile. Al contrario della meccanica classica dove sempre possibile concepire uno spettatore passivo in grado di conoscere ogni dettaglio di un dato sistema, secondo la meccanica quantistica privo di senso assegnare un valore a una qualsiasi propriet di un dato sistema senza che questa sia stata attivamente misurata da un osservatore.[18] Le leggi quantistiche stabiliscono che il processo di misura non descrivibile come la semplice evoluzione temporale del sistema, ma riguarda l'osservatore e gli apparati sperimentali considerati assieme.Questo ha come conseguenza che in generale una volta misurata una grandezza di un sistema non si pu in alcun modo determinare quale fosse il suo valore prima della misurazione. Per esempio secondo la meccanica classica la conoscenza della posizione e della velocit di una particella in un dato istante permette di determinare con certezza la sua traiettoria passata e futura. In meccanica quantistica viceversa, la conoscenza della velocit di una particella ad un dato istante non in generale sufficiente a stabilire quale fosse il suo valore nel passato. Inoltre acquisire la stessa conoscenza della velocit della particella distrugge ogni altra informazione sulla posizione, rendendo anche impossibile il calcolo della traiettoria futura.[19]
Le leggi di Newton della meccanica classica e le leggi di Maxwell per i campi elettromagnetici sono in grado di descrivere in buona approssimazione i fenomeni che occorrono per oggetti macroscopici che si muovono a velocit non troppo elevate. Solamente quando si considerano i fenomeni che avvengono alle scale atomiche si scopre una incompatibilit irresolubile, per questo motivo interessante chiedersi se esista un opportuno limite in cui le leggi quantistiche si riducono a quelle classiche.
La meccanica quantistica ammette numerose formulazioni che utilizzano basi matematiche talvolta molto diverse. Sebbene siano differenti, tutte le descrizioni non cambiano le loro previsioni in merito al risultato degli esperimenti.[24] Si pu preferire una formulazione rispetto ad un'altra se in questa il problema da descrivere risulta pi semplice. Ogni differente formulazione ha permesso inoltre una maggiore conoscenza in merito alle fondazioni stesse della meccanica quantistica. Le formulazioni che sono pi frequentemente utilizzate sono quella lagrangiana e quella hamiltoniana.
La meccanica delle matrici la formulazione della meccanica quantistica elaborata da Werner Heisenberg, Max Born e Pascual Jordan nel 1925.[25] Fu la prima versione completa e coerente della meccanica quantistica, che, pur senza considerare i principi della relativit ristretta, estese il modello atomico di Bohr giustificando dal punto di vista teorico l'esistenza dei salti quantici. Tale risultato fu raggiunto descrivendo le osservabili fisiche e la loro evoluzione temporale attraverso l'uso di matrici. la base della notazione bra-ket di Paul Dirac per la funzione d'onda.
Meccanica ondulatoria la definizione data da Erwin Schrdinger alla teoria basata sulla propria equazione, considerata la formulazione standard della meccanica quantistica, la pi nota e quella maggiormente insegnata in ambito accademico. Storicamente costituisce la seconda formulazione, pubblicata nel 1926 a circa sei mesi dalla meccanica delle matrici.
Schrdinger scrisse nel 1926 una serie di quattro articoli intitolati "Quantizzazione come problema agli autovalori" in cui mostr come una meccanica ondulatoria possa spiegare l'emergere di numeri interi e dei quanti, e gli insiemi di valori discreti anzich continui permessi per alcune quantit fisiche di certi sistemi (come l'energia degli elettroni nell'atomo di idrogeno). In particolare, basandosi sui lavori di De Broglie, osserv che le onde stazionarie soddisfano vincoli simili a quelli imposti dalle condizioni di quantizzazione di Bohr:
Come Schrdinger stesso osserv,[27] condizioni di tipo ondulatorio sono presenti ed erano gi state scoperte anche per la meccanica classica di tipo newtoniano. Nell'ottica geometrica, il limite delle leggi dell'ottica in cui la lunghezza d'onda della luce tende a zero, i raggi di luce si propagano seguendo percorsi che minimizzano il cammino ottico, come stabilito dal principio di Fermat. Allo stesso modo, secondo il principio di Hamilton, le traiettorie classiche sono soluzioni stazionarie o di minimo dell'azione, che per una particella libera semplicemente legata all'energia cinetica lungo la curva.
Questa equivalenza fra la derivata temporale e energia della funzione d'onda fu il primo esempio di come nella meccanica quantistica alle osservabili classiche possano corrispondere operatori differenziali. Mentre in meccanica classica lo stato di una particella viene definito attraverso il valore delle grandezze vettoriali posizione e velocit (o impulso, nelle variabili canoniche), nella formulazione di Schrdinger lo stato di una particella viene quindi descritto dalla funzione d'onda, che assume in generale valori complessi. Nell'interpretazione di Copenaghen la funzione d'onda non ha un proprio significato fisico, mentre lo ha il suo modulo al quadrato, che fornisce la distribuzione di probabilit dell'osservabile posizione. Per ogni volume dello spazio, l'integrale del modulo quadro della funzione d'onda
assegna la probabilit di trovare la particella dentro quel volume, quando si misura la sua posizione. Il significato di questa probabilit pu essere interpretato come segue: avendo a disposizione infiniti sistemi identici, effettuando la stessa misura su tutti i sistemi contemporaneamente, la distribuzione dei valori ottenuti proprio il modulo quadro della funzione d'onda. Similmente, il modulo quadro della trasformata di Fourier della funzione d'onda fornisce la distribuzione di probabilit dell'impulso della particella stessa. Nell'interpretazione di Copenaghen, la teoria quantistica in grado di fornire informazioni solo sulle probabilit di ottenere un dato valore quando si misura una grandezza osservabile. Tanto pi la distribuzione di probabilit della posizione di una particella concentrata attorno a un punto e quindi la particella quantistica "ben localizzata", tanto pi la distribuzione degli impulsi si allarga aumentandone l'incertezza, e viceversa. Si tratta del principio di indeterminazione di Heisenberg, che emerge naturalmente nella meccanica ondulatoria dalle propriet della trasformata di Fourier: impossibile costruire una funzione d'onda arbitrariamente ben localizzata sia in posizione che in impulso.
La funzione d'onda che descrive lo stato del sistema pu cambiare al passare del tempo. Ad esempio, una particella che si muove in uno spazio vuoto descritta da una funzione d'onda costituita da un pacchetto d'onda centrato in una posizione media. Al passare del tempo il centro del pacchetto d'onda cambia, in modo che la particella pu successivamente essere localizzata in una posizione differente con maggiore probabilit. L'evoluzione temporale della funzione d'onda dettata dall'equazione di Schrdinger. Alcune funzioni d'onda descrivono distribuzioni di probabilit che sono costanti nel tempo. Molti sistemi trattati in meccanica classica possono essere descritti da queste onde stazionarie. Ad esempio, un elettrone in un atomo descritto classicamente come una particella che ruota attorno al nucleo atomico, mentre in meccanica quantistica esso pu essere descritto da un'onda stazionaria che presenta una determinata funzione di distribuzione dotata di simmetria sferica rispetto al nucleo. Questa intuizione alla base del modello atomico di Bohr. 589ccfa754
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