18 marca, Anna Durkalec "Dlaczego sądzimy, że ciemna materia istnieje?"

Materia z której jesteśmy zbudowani – wszystkie atomy, planety, gwiazdy i galaktyki – stanowi niecałe 5% Wszechświata. Z czego zbudowana jest więc reszta? Tak naprawdę to... nie wiemy. Dlatego pozostałe składniki Wszechświata nazwaliśmy ciemną materią i ciemną energią.

W czasie wykładu skupimy się na ciemnej materii. Ma ona bardzo nieprzyjemną cechę – jest niewidzialna. Jej bezpośrednie obserwacje są niemożliwe – nawet mając do dyspozycji najlepsze teleskopy i satelity.

To skąd wiemy, że ciemna materia w ogóle istnieje? Jak obserwujemy to co niewidzialne? Czym jest ciemna strona Wszechświata? Na te, i inne pytania, postaram się odpowiedzieć w czasie wykładu.

25 marca, Joachim Jelisiejew "Szachownice i niezmienniki"

Chcemy wybrukować prostokątny placyk prostokątnymi płytkami 1 na n. Na placyku rośnie jednak samotne drzewo, co bardzo przeszkadza w oczywistym ułożeniu. Czy jeśli wiemy, że płytki można ułożyć, umiemy coś powiedzieć o położeniu drzewa? I czy to ma coś wspólnego z modelami w fizyce?

1 kwietnia, Michał Korch "Nieskończoność – czy każda jest taka sama?"

Zmęczony, jedziesz drogą, kończą Ci się paliwo i siły. Szukasz noclegu. Cóż z tego, kiedy w okolicy wszystko jest już zajęte. Ktoś kieruje Cię do Hotelu Hilberta, mówiąc, że ma on nieskończoną liczbę pokoi... niestety, także zajętych. Czy jest wyjście z tej sytuacji? Absurd? A jednak rozważenie tej dziwnej historii prowadzi do zaskakujących wniosków: niektóre nieskończone zbiory mają tyle samo elementów, a inne – wcale nie.

8 kwietnia, Bartosz Klin "Szyfr Lorenza i jego złamanie"

Spośród wielu osiągnięć kryptoanalityków z czasów II Wojny Światowej najwięcej wiemy o pracy nad złamaniem szyfru Enigmy, choćby ze względu na kluczowy wkład polskich matematyków. Mniej znana, ale nie mniej imponująca, jest historia złamania szyfru Lorenza, używanego przez dowództwo Wehrmachtu do komunikacji na wysokim szczeblu. Alianci aż do końca wojny nigdy nie zdobyli żadnego egzemplarza ani planów maszyny szyfrującej, a mimo to zdołali odtworzyć jej budowę i zasadę działania, posługując się wyłącznie nasłuchem radiowym i matematyką.

15 kwietnia, Anna Durkalec, Jak powstało "wszystko"?

Współczesny Wszechświat jest stosunkowo uporządkowany. Całość zorganizowana jest w systemy i układy. Planety krążą wokół gwiazd tworząc układy planetarne. Miliardy gwiazd skupione są w galaktykach. A te z kolei łączą się w gromady i jeszcze większe struktury tworząc skomplikowaną trójwymiarową sieć, którą nazywamy wielkoskalową strukturą Wszechświata. Gdzieś, w zupełnie typowej części tej struktury, znajduje się zupełnie typowa galaktyka, a w niej, zupełnie typowa gwiazda. Wokół tej gwiazdy krąży mała planeta, na której zadajemy wielkie pytanie: Jak to wszystko powstało?

22 kwietnia, Agnieszka Chudek "Dlaczego nie należy zbliżać się do krawędzi peronu?"

Na pewno każdy nieraz słyszał komunikat "Prosimy nie zbliżać się do krawędzi peronu" i zastanawiał się, czy pędzący pociąg faktycznie może zrobić krzywdę komuś stojącemu na peronie. W końcu wydawałoby się, że jedyne zagrożenie może wynikać z odepchnięcia śmiałka, lekceważącego ów zakaz, przez pęd powietrza wywołany przez pociąg. Otóż jest zupełnie odwrotnie! Podobnych paradoksów jest znacznie więcej. A o tym jak to jest naprawdę i z czego to wynika postaram się opowiedzieć podczas wykładu.

29 kwietnia, Jakub Radoszewski "Sortowanie"

W sortowaniu chodzi o to, żeby nieuporządkowane elementy ustawić we właściwym porządku. Znane są rozmaite algorytmy sortowania danych. Chodzi o to, by to zrobić możliwie sprawnie. Wszystko jednak zależy od tego, jakie dane mamy do posortowania. W trakcie webinarium zastanowimy się nad kilkoma konkretnymi sytuacjami. W jaki sposób najszybciej posortować sprawdziany według nazwisk? Jak uporządkować karty w ręce podczas gry w brydża? Jak sortuje komputer? A jaki jest najdziwniejszy algorytm sortowania? Dowiemy się także, jakiego algorytmu użył mój niespełna dwuletni syn, aby posortować wieżę z klocków, oraz dlaczego ten algorytm okazał się całkiem efektywny.

6 maja, Michał Miśkiewicz "W krainie Snake'a"

W klasycznej grze komputerowej tytułowy wąż rośnie w miarę jedzenia, starając się unikać obramowania planszy, własnego ogona i innych przeszkód. Są też wersje, w których plansza nie ma obramowania – po dotarciu do jej brzegu wąż nie kończy gry, ale pojawia się na którejś z pozostałych krawędzi (przeciwległej lub sąsiedniej). Czy to znaczy, że plansza jest nieskończona? Czy geometria planszy zależy od wyboru konkretnych zasad przekraczania brzegu? Na te i inne pytania odpowiemy sobie z perspektywy samego zainteresowanego - węża.

13 maja, Tomasz Kazana "A jednak się da, czyli o kryptografii z kluczem publicznym"

Szyfrowanie jest niemal tak stare jak świat. Wymyślono setki jeżeli nie tysiące różnych (lepszych lub gorszych) szyfrów. Do roku 1976 wszystkie te szyfry miały jedną wspólną cechę: osoby komunikujące musiały, zanim się skomunikują, wymienić się potajemnie jakimś sekretem, tzw. kluczem. Założenie to wydawało się nieuniknione. A jednak...

20 maja, Łukasz Kowalik "Problem komiwojażera, czyli jak obliczyć coś czego nie da się obliczyć"

Korzystając z popularnych serwisów internetowych, błyskawicznie znajdziemy najkrótszą trasę między dwoma miastami. A co, gdybyśmy chcieli znaleźć najkrótszą trasę, która pozwoli po wyruszeniu z domu odwiedzić wszystkie interesujące nas miasta i wrócić do punktu wyjścia?

27 maja, Tomasz Michalak "O odkrywaniu i ukrywaniu w sieciach"

Prawdopodobnie wielu z Was posiada konta na platformach sieci społecznościowych takich jak Facebook czy Instagram. Czy zastanawialiście się kiedyś ile informacji zawiera nie tylko zawartość Waszych kont ale także Wasza pozycja w sieci społecznościowej, tj. kto jest Waszym sąsiadem, sąsiadem Waszych sąsiadów, itd.? Na webinarium poznamy podstawowe metody analizy sieci społecznych takie jak miary centralności, algorytmy wykrywania społeczności czy przewidywania połączeń. Zastanowimy się również nad metodami ukrywania się w sieciach.

3 czerwca, Paweł Strzelecki "O potęgach dwójki"

Rozpatrzmy ciąg złożony z pierwszych cyfr\kolejnych potęg dwójki tj. 1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, 2, 5, 1, 2, 4, 8... Czy w ciągu tym pojawi się kiedykolwiek siódemka?

10 czerwca, Aleksy Schubert "Jak nie wierzyć w liczby rzeczywiste"

Jeden z najważniejszych matematyków w historii Leonhard Euler stwierdził w pewnym momencie, że pierwiastki z liczb ujemnych powinniśmy traktować jak coś wziętego z fantazji. Nikt natomiast nie poddaje w wątpliwość rzeczywistości liczb, które nazywamy rzeczywistymi. Na wykładzie przyjrzymy się bliżej temu, ile one mają wspólnego z rzeczywistością.