Apesar de utilizarmos no cotidiano o sistema de numeração decimal (base 10), o sistema binário (base 2) é amplamente utilizado pelos computadores. Nele, os números são representados utilizando apenas os algarismos 0 e 1.
Uma questão do ENEM de 2021 trouxe esse assunto e sua resolução está detalhada no vídeo abaixo. Assista para compreender melhor a base binária e, na sequência, trabalhar com matrizes e imagens binárias.
Imagens digitais que usam apenas duas cores (em geral, preta e branca) são denominadas imagens binárias (ou imagens booleanas). Matrizes binárias são matrizes cujos elementos pertencem ao conjunto {0,1} e, ao representarem imagens, em geral número 0 indica a cor preta e o número 1, indica a cor branca (como exemplificado na apresentação inicial).
Suponhamos que você tenha a imagem preto e branco ao lado.
Essa é uma imagem binária que pode ser representada por uma matriz. Diferentes tamanhos de matrizes resultarão em diferentes imagens digitais correspondentes (diferentes resoluções).
Vamos utilizar um papel vegetal quadriculado (5mm) para sobrepor à imagem e codificá-la para uma matriz.
Ao codificar a imagem para uma matriz é necessário um critério para decidir se o pixel receberá o valor de 0 (preto) ou 1 (branco).
Suponhamos que caso o quadradinho seja pelo menos 50% preto o valor atribuído será 0. Caso contrário, será 1.
Dessa maneira, obteremos uma matriz conforme ilustrado ao lado.
Se você utilizar essa matriz para obter a imagem digital correspondente à figura original, qual será o resultado obtido?
Para isso, você pode utilizar ferramentas, como o Scilab (software matemático), ou mesmo a ferramenta online disponível abaixo.
Utilize a ferramenta para obter a imagem digital correspondente. Para isso, você precisa inicialmente fornecer a largura da imagem (width), que é o número de colunas da matriz e a altura da imagem (height), que será o número de linhas da matriz.
No campo central, digite a matriz obtida e clique em "generate image" quando finalizado para obter a imagem digital correspondente.
O que você achou da imagem obtida? Ficou parecida com a imagem original?
Podemos ainda fazer a codificação da imagem utilizando um papel quadriculado com quadradinhos menores (2,5mm).
Nesse caso, qual será a ordem da matriz obtida?
O resultado da codificação está ilustrado ao lado.
Agora vamos ver as matrizes obtidas e as respectivas imagens digitais correspondentes.
Matriz 1
Imagem 1
Matriz 2
Imagem 2
Qual imagem digital se assemelha mais à figura original? Sua matriz correspondente é a de maior ou menor dimensão?
Resoluções maiores (maiores dimensões da matriz) influenciam diretamente na qualidade da imagem e seus detalhes.
Dessa forma, ao mantermos o tamanho de uma imagem, quanto maior for a dimensão de sua matriz, maior será a resolução da imagem digital e, consequentemente, melhor será a sua qualidade. Isso ocorre pois, ao manter o tamanho constante e aumentarmos as dimensões da matriz, estaremos reduzindo o tamanho dos pixels.
Abaixo podemos comparar a figura original com as imagens obtidas.