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photomatonorleanstttb.pdfExplication : la transformation du Photomaton est une permutation de pixels.
La transformation opérée garde tous les pixels de l'image. Ils ont seulement été déplacés : il s'agit d'une permutation des pixels.
Comme nous partons d'un ensemble fini de pixels : 256 x 256,
nous savons mathématiquement qu'au bout d'un nombre fini d'opérations nous réalisons la transformation IDENTITE
qui nous ramène à l'image initiale. Chaque pixel retrouve sa place originale.
Dans une image 256x256 chaque pixel retrouve sa place exacte.
Explicitons le procédé sur une une ligne de huit pixels numérotés de 0 à 7 :
0 1 2 3 4 5 6 7
Plaçons tous les nombres de rang pair en tête puis les autres dans l'ordre.
Cela donne :
0 2 4 6 1 3 5 7
puis :
0 4 1 5 2 6 3 7
puis :
0 1 2 3 4 5 6 7
En trois opérations, chaque pixel a réintégré sa position de départ.
0 1 2 3 4 5 6 7
On utilise le même procédé sur les colonnes.
Pour une image de 8 sur 8 pixels, il faut 3 transformations pour retrouver l'image intiale.
Pour 16 x 16 pixels, il en faudra 4 ;
Pour 32 x 32 pixels, il en faudra 5 ;
Pour 64 x 32 pixels, il en faudra 6 ;
Pour 128 x 128 pixels, il en faudra 7 ;
Pour 256 x 256 pixels, il en faudra 8. C'est le cas des images proposées.
Pour 512 x 512 pixels, il faudra 9 permutations.
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