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Introduction: les nombres décimaux et les fractions décimales:
I. Fractions décimales et nombres décimaux:
1) Fractions décimales:
Une fraction décimale est une fraction qui a pour dénominateur 10,100,1000,...
Exemples:
2) Nombres décimaux:
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale.
Exemples:
Remarques:
Tout nombre entier est un nombre décimal,
certains nombres décimaux ne sont pas des nombres entiers (par exemple 2,4)
et certaines fractions ne sont pas des nombres décimaux (par exemple 1/3)
Vidéo à venir fraction décimale et nombre décimal : perroquet...
II. Tableau de numération:
Définition : Lorsqu’un nombre décimal est écrit comme un nombre mixte, l’entier est la partie entière et la fraction décimale inférieure à 1 est la partie décimale.
La partie décimale peut également s’écrire en écriture décimale.
Pour bien repérer la valeur d'un chiffre dans un nombre décimal, on peut utiliser un tableau de numération.
Exemple:
dans le nombre 84,136:
- le chiffre des dixièmes est 1
- le nombre de dixièmes est 841.
Décomposer un nombre décimal: utiliser un tableau
Dictée de nombres:
III) Repérage sur une demi-droite graduée:
Pour graduer une demi-droite, il faut une origine et une unité que l'on reporte régulièrement.
Chaque point sur cette demi-droite graduée est repérée par un nombre, son abscisse.
Exemples:
Le point A a pour abscisse 4, on note A(4).
De la même manière, le point B a pour abscisse 3,5, on note B(3,5).
D'autres exemples:
Fichier - 6e - Dessins Gradues (1).pdfIV) Les zéros inutiles:
On peut supprimer les zéros à droite de la partie décimale ou à gauche de la partie entière.
Exemple:
0060,0300 = 60,03.
Passer d'une écriture décimale à une écriture fractionnaire:
Décomposer un nombre décimal en une somme de fractions décimale:
Passer d'une somme de fractions décimales à un nombre décimal:
V. Comparaisons de nombres décimaux:
1) Définition:
Comparer deux nombres, c'est indiquer quel est le plus petit, le plus grand ou s'ils sont égaux.
Le signe '> ' se lit 'est supérieur à '.
Le signe ' < ' se lit 'est inférieur à' .
Pour retenir ces deux symboles:
Comparer des nombres décimaux:
2) Comparer des nombres décimaux:
On commence par comparer les parties entières.
Par exemple 38,5 < 39,2 car 38 < 39.
Si les parties entières sont égales, on compare les chiffres des dixièmes.
Par exemple : 5,41 > 5,29 car 5 = 5 même partie entière et le chiffre des dixièmes 4 > 2.
Si le chiffre des dixièmes est le même, on compare le chiffre des centièmes.
Par exemple 17,59 > 17,578 car 17 = 17 : même partie entière 5 = 5
même chiffre des dixièmes
9 > 7 pour le chiffre des centièmes.
Remarque : pour comparer deux nombres décimaux, on peut aussi rajouter des zéros inutiles à l'un des deux nombres (ou aux deux) pour pouvoir comparer les parties décimales.
Exercices: relier les points par ordre croissant pour dessiner des animaux:
Fichier - 6e - Nombres decimaux et ordre croissant (1).pdf3) Ordre croissant, ordre décroissant:
L'ordre croissant classe les nombres du plus petit nombre au plus grand nombre.
L'ordre décroissant classe les nombres du plus grand nombre au plus petit nombre.
Exemple:
Classer les sept nombres décimaux suivants dans l'ordre croissant:
11111; 10101; 101111; 1111; 11101; 10001,01; 10,001.
L'ordre croissant est:
10,001 < 1 111 < 10 001,01 < 10 101 < 11 101 < 11 111 < 101 111
Comparer des nombres décimaux en écriture décimale ou fractionnaire:
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