Additions, soustractions et multiplications de nombres décimaux.

I. Additions de nombres décimaux:

Définition: Le résultat d'une addition s'appelle une somme.

Exemple:

98,238 + 2,317     =      100,55

      les termes         la somme

Pour poser une addition, on doit aligner verticalement les chiffres des unités et donc aligner les virgules (s'il y en a).

Exemple:

  0 2 5 4 ,  3 0 0

  0 0 3 9 ,  4 5 7

  9 5 3 6

+           0 ,  8 6 0

  9 8 3 0 ,  6 1 7

Remarque :

Dans une addition de plusieurs termes, on peut changer l'ordre des nombres, cela peut faciliter les calculs.

Exemple:

   12,82 + 25 + 7,18

= 12,82 + 7,18 +   25

=          20      +   25

=                    45.

II. Soustractions de nombres décimaux:

Définition: La différence entre deux nombres est le nombre qu'il faut ajouter à l'un pour obtenir l'autre.

Exemple: 

? + 13,25 = 89,56

? = 89,56 - 13,25

  8 9 , 5 6

-  1 3 , 2 5

  7 6 , 3 1

? = 76,31.

Ainsi, 89,56 - 13,25 = 76,31

             termes            différence

et 76,31 + 13,25 = 89,56

Pour poser une soustraction, on aligne verticalement les unités comme pour poser les additions.

III. Multiplications de deux nombres décimaux:

1) Multiplier deux nombres entiers:

Le résultat d'une multiplication s'appelle un produit.

Exemple: 7345 × 42 = 308 490

                   facteurs     produit.

2) Multiplier un nombre par 10,100,1000:

Multiplier par 10, c'est donner à chaque chiffre une valeur 10 fois plus grande, le chiffre des unités devient donc le chiffre des dizaines, le chiffre des dizaines devient le chiffre des centaines...

Exemples:

25,4 × 10 = 254.

15 × 100 = 1 500

14,56 × 1000 = 14 560

Pour diviser par 10, chaque chiffre a une valeur 10 fois plus petite, le chiffre des unités devient donc le chiffre des dixièmes...

Exemples:

387,2 ÷ 10 = 38,72.

1,72 ÷ 100 = 0,0172.

Et enfin, multiplier par 0,1 revient à diviser par 10,
multiplier par 0,01 revient à diviser par 100
multiplier par 0,001 revient à diviser par 1000..

Exemples:

36,7 × 0,1 = 3,67.

3,7 × 0,01 = 0,037.

3) Multiplier deux nombres décimaux:

Exemple :  calculons 4,769 × 2,2:

1) on effectue la multiplication sans s'occuper des virgules.

2) On compte le nombre de chiffres après la virgule, ici il y en a 

    quatre.

3) Le chiffre des unités devient le chiffre des dix-millièmes, on 

    divise donc par 10 000 le résultat.

IV. Ordre de grandeur:

Dans le calcul d'une somme, d'une différence ou d'un produit, quand on remplace des termes ou des facteurs par des nombres plus simples à calculer mais peu différents, le résultat est un ordre de grandeur du résultat réel.

Exemple:

Donner un ordre de grandeur de 72,642 + 217,4.

72,642 est proche de 70.

217,4 est proche de 220.

Ainsi, le résultat de 72,642 + 217,4. sera proche de 70 + 220 = 290.

290 est un ordre de grandeur de 72,642 + 217,4., ce n'est pas la valeur exacte, mais une valeur pas trop éloignée du résultat réel.

Le calcul rapide d'un ordre de grandeur permet de prévoir approximativement un résultat ou de vérifier la possibilité d'un  résultat.

V. Priorités des calculs :

Lorsqu'il y a des parenthèses, il faut effectuer les calculs entre parenthèses en premier.

Exemples:

(25 + 75) × 3 

= 100 × 3 

= 300 .

2 × ( 3,7 + 2,8)

= 2 × 6,5

= 13.

Lorsqu'il n'y a pas de parenthèses, les multiplications et les divisions sont prioritaires par rapport aux additions et aux soustractions.

Exemples :

25 + 75 x 3 

= 25 + 225 

= 250 

1,6 + 5,2 x 8,3

= 1,6 + 43,15

= 44,76.