система лінійних рівнянь онлайн калькулятор

Розв’язувати системи лінійних рівнянь можна за допомогою різних методів, у тому числі методів підстановки, виключення або матриць. Я надам короткий огляд кожного методу:

1. Метод заміни:

Розв’яжіть одне з рівнянь для однієї змінної через іншу.

Підставте цей вираз в інше рівняння.

Розв’яжіть отримане рівняння для змінної, що залишилася.

Підставте це значення назад в одне з вихідних рівнянь, щоб знайти іншу змінну.

приклад:

ямл

Рівняння 1: 2x + y = 10

Eq2: 3x - 2y = 5

Розв’яжіть Eq1 для y: y = 10 - 2x

Підставляємо в Eq2: 3x - 2(10 - 2x) = 5

Розв’яжіть для x, а потім знайдіть y.

2. Метод виключення (або додавання/віднімання):

Помножте одне або обидва рівняння на константу так, щоб коефіцієнти однієї змінної в одному рівнянні були адитивно оберненими.

Додайте або відніміть рівняння, щоб виключити одну змінну.

Розв’яжіть отримане рівняння для змінної, що залишилася.

Підставте значення назад в одне з початкових рівнянь, щоб знайти іншу змінну.

приклад:

ямл

Рівняння 1: 2x + 3y = 11

Eq2: 4x - 2y = 2

Помножте Eq1 на 2: 4x + 6y = 22

Відніміть Eq2: 4x + 6y - (4x - 2y) = 22 - 2

Розв’яжіть для y, а потім знайдіть x.

3. Метод матриці (або доповненої матриці):

Представити систему рівнянь у вигляді матриці (збільшеної матриці).

Використовуйте операції з рядками (усунення Гаусса), щоб перетворити матрицю у форму рядка-ешелону або скорочену форму рядка-ешелону.

Інтерпретуйте матрицю, щоб визначити розв’язок.

приклад:

css

[ 2 1 | 10 ]

[ 3 -2 | 5 ]

Виконайте операції з рядками, щоб отримати [ 1 0 | ? ] і [ 0 1 | ? ].

Інтерпретуйте результати, щоб знайти значення x і y.

Це загальні методи, і конкретний метод, який ви виберете, може залежати від складності системи та особистих уподобань. Онлайн-інструменти або програмне забезпечення, подібне до згаданих у попередній відповіді, також може допомогти розв’язати системи лінійних рівнянь, надаючи покрокові рішення або прямі відповіді.