Статья для участия в конференции
Как выбрать лучшее решение?
Команда Математики, студенты факультета математики и информатики Гродненский государственный университет имени Янки Купалы.
Задача проекта “Крушение иллюзий” - дать ответы на поставленные вопросы: Как увидеть проблему? Как выбор пути решения влияет на результат? Почему нужно добиваться высокой точности результата? Основополагающий вопрос проекта: Как выбрать лучшее решение?
Чтобы ответить на первые три вопроса нужно было провести исследования.
На первом этапе “Ахиллесова пята” проекта мы ответили на первый вопрос (Как увидеть проблему?). Для этого нам нужно было провести исследование равенств, доказать существование несоответствия компьютерной математики классической, определить частоту возникновения такого несоответствия, провести машинные эксперименты на других математических равенствах, сформулировать вывод, с чем мы благополучно справились (результаты представлены на сайте команды) и тогда мы смогли дать точный ответ на поставленный вопрос: Чтобы увидеть проблему, нужно провести эксперименты с различными равенствами и найти значения, при которых равенство не верно.
Т.к. точность полученного в результате вычисления результата определяется погрешностью вычислений, определив причины погрешностей можно увидеть проблему.
Причины погрешностей:
Математическая модель задачи является неточной
Погрешность возникает из-за того, что сам численный метод или математическая модель является лишь приближением к точному методу . Кроме того, любая математическая модель или метод могут внести существенные погрешности, если в ней не учтены какие-то особенности рассматриваемой задачи. Модель может прекрасно работать в одних условиях и быть совершенно неприемлемой в других. Такую погрешность называют также методической. Она всегда имеет место, даже при абсолютно точных данных и абсолютно точных вычислениях.
Ошибки в исходных данных
Ошибки такого типа неизбежны и проявляются в любых реальных задачах, поскольку любое измерение может быть проведено с только какой-то предельной точностью. Вместе с погрешностями, вносимыми математической моделью, их называют неустранимыми погрешностями, поскольку они не могут быть уменьшены ни до начала решения задачи, ни в процессе ее решения. Следует стремиться к тому, чтобы все исходные данные были примерно одинаковой точности. Сильное уточнение одних исходных данных при наличии больших погрешностей в других не приводит к повышению точности конечных результатов. Если какие-то отдельные точки данных (измерения) явно ошибочные, их можно исключить из вычислений.
Вычислительные ошибки (ошибки округления)
Ошибки этого типа проявляются из-за дискретной (а не непрерывной) формы представления величин в компьютере. Вычислительные ошибки можно свести к минимуму продуманно организовывая алгоритмы.
На втором этапе “Архимедов рычаг” мы ответили вопрос: Как выбор пути решения влияет на результат? Мы также провели исследование, которое представлено на сайте и получили ответ на вопрос: Выбор пути влияет на конечный результат, его точность, а также на его решение.
Третий вопрос: Почему нужно добиваться высокой точности результата?
На этапе “Нить Ариадны” мы выявили влияние "плохой" погрешности на события, процессы окружающей действительности и ответили на вопрос: Необходимо добиваться высокой точности результата, так как даже самая маленькая ошибка ( инструментальная погрешность) может привести к большим катастрофам, которые нанесут большой вред людям, а также окружающему миру в целом.
Пройдя все этапы, мы готовы дать ответ на главный вопрос Как выбрать лучшее решение?
Чтобы выбрать лучшее решение, для начала нужно внимательно прочитать условие поставленной задачи .
Затем
1)Найти все решения
2)Оценить возможную погрешность при вычислениях
3)Оценить точность и скорость расчетов
4)Выбрать самое точное и быстрое решение
Это и будет лучшее решение!