Ebazpenerako ereduak

Erraza litzateke buruketen ebazpenerako irizpide ideal bat dagoela esatea; baina, zoritxarrez ez da horrela. Hona hemen buruketen ebazpenerako bi eredu, nahiz eta gehiago izan.

Polya eredua

George Polya hungariar matematikaria da, eta 1945ean idatzi zuen bere “How to solve it” liburua. Bertan buruketen ebazpenerako aholkuak ematen ditu.

Polya-ek dioenez buruketak ebazteko komenigarria da ebazpenera edo bilaketara eramango gaituen nolabaiteko metodo bat edukitzea. Berak dioenez, buruketen ebazpenean ondoko etapa hauek kontuan izan behar dira:

Enuntziatua ulertu

• Buruketaren enuntziatua irakurri, bere hitz guztiak ulertzeko.

• Norberaren hitzak erabili eta problema argitzen saiatu.

• Azaldu zeintzuk diren datuak (ezagutzen dena).

• Azaldu zeintzuk diren aldagaiak (bilatu behar dena, kalkulatu behar dena…)

• Enuntziatuko hitz garrantzitsuak azpimarratu.

• Galdetu: Ezezagun bat bilatzeko baldintza nahiko dago? Gutxiegizkoa da? Alferrikakoa da? Kontrajarria da?

• …

Estrategia posibleen artean bilatzea. Plan bat eratzea.

Buruketa baten ebazpena ez da planteatzen burura etortzen den lehen ideia erabilita (beharbada ez da ez zuzena, ez egokia); beste aukera batzuk ere kontuan hartu behar dira. Etapa honetan, komenigarria da galdera batzuk egitea:

• Antzeko problema baten aurrean aurkitzen naiz?

• Enuntziatu honekin erlazionaturiko problemaren bat ezagutzen dut?

• Datuak taula, eskema, diagrama batera eraman eta ondorioak atera ahal ditut?

• Baldintza gutxiago dituen antzeko eta sinpleagoa den buruketa bat planteatu dezaket?

• Kasu partikularrak kontuan hartu ditut?

• Aldagaiak aukera al ditzaket? Hala bada, datuekin erlazionatzen saiatuko ahal naiz?

• Eta soluziotik abiatuta ebazten badut?

• …

Aukeratu estrategia bat eta eraman ezazu aurrera.

Buruketa bat ebazteko beste atal batean aipatuko den estrategietako bat aukeratu behar da. Aukeratutako estrategia aurrera eramatean besteren bat bururatzen bazaizu ez baztertu, baliagarria izan daiteke, batzuetan estrategia bat baino gehiago erabili behar baitira.

Etapa honetan komenigarria da galdera batzuk eta balizko prozedura batzuk kontuan hartzea:

• Buruketa atera al da? Bestela aldatu.

• Azter ezazu sakon zure soluziobidea, berraztertu egin dituzun eragiketak eta arrazoiketak; eta ondoren egin “deabruaren abokatuarena”.

• Ez konformatu honelako esaldiekin: “Uste dut honela ongi doala”.

• Ez utzi lana erdizka, helburua azkeneraino iriztea baita.

Plana berrikusi eta ondorioak atera.

Etapa honetan garrantzitsua da lortutako emaitza zuzena dela egiaztatzea. Hona hemen buruketaren ebazpenean emandako pausoak hobeto aztertzeko edo sakontzeko lagun diezazuketen galdera batzuk:

• Zeintzuk dira buruketa ebazteko garaian sortu zaizkizun ideiak?

• Zer egin duzu buruketa ebazteko?

• Beharbada bide okerretik joan zara, eta ez duzu zuzendu?

• Agian ez zenituen estrategiak ezagutzen.

• Beharbada ez dituzu tresna matematiko batzuk erraztasunez eta ziurtasunez menperatzen.

• Oker zeunden, nahiz eta bidea zuzena izan?

• Zer pentsatzen dute zure kideek? Lagundu diezazukete?

• Buruketa ebazteko beste bideren bat ote dago?

• Egoera orokorragoetan irizpide hau aplikatzen jakingo zenuke?

• Buruketa honek soluzio gehiagorik izan dezake?

• Enuntziatua xehatu, orokortu edo molda dezakezu?

• …

Burton-Mason-Stacey eredua

Hiru matematikari hauek, “Pensar matemáticamente” liburua idatzi zuten eta bertan buruketak ebazteko hiru etapa proposatzen dituzte.

Hasiera-etapa edo abordatze-etapa

Etapa honetan ikasleak ulertu behar du buruketa zertan datzan, zer eskatzen dion. Buruketen ebazpenean etapa erabilgarria da.

Eraso-etapa

Helburua lortzeko etaparik garrantzitsuena da, ikasleak buruketaren ebazpenerako hipotesi batzuekin saiakuntzak egiteko etapa. Beraz, prozesua bideratu behar da eta bide berriak probatu.

Berrikuste-etapa

Ondoko hiru atalen bilkura da:

• Berrikustea

• Arrazonamenduak, kalkuluak eta erantzuna ea itxaroten zirenak diren kontrolatzean datza.Itxarondako erantzuna ez bada, ikasleak prozedura berri bat hartzeko prest egon beharko du.

• Hausnarketa

• Gure buruari galdetu beharko genioke ea buruketa ebazteko beste bide desberdinen bat dagoen (egon daitekeen).

• Hedapena

• Buruketa batek ez luke isolatutako zerbait izan behar, etengabeko katea baizik. Problema batek beste batera eraman gintzake.

Bai Polya ereduko etapak, bai Mason-Burton-Stacey ereduko etapak elkarrekin erlazionatuta daude, ez daude sakabanaturik. Etapa bata bestearen esparruan sartzen da, eta etapa desberdinak hertsiki erlazionaturik daude.

Bi ereduetan aipatutakoa kontuan izan da, buruketa bat ebazteko bidezkoa litzateke ondoko eskema jarraitzea.