Shin-ichi MATSUMURA's webpage

I am a mathematician working in the fields of several complex variables and complex geometry, at Mathematical Institute of Tohoku University in Japan.

Associated professor

6-3, Aramaki Aza-Aoba, Aoba-ku, Sendai 980-8578, Miyagi (Prefecture) , Japan


I am studying algebraic varieties (more generally Kaehler manifolds) and global complex analysis on them, by transcendental methods arising from the theory of several complex variables and differential geometry, motivated by higher dimensional algebraic geometry (in particular birational geometry).

My recent interest lies in the following topics:

● Problems of extending holomorphic sections of pluri-canonical bundles from subvarieties to the ambient space, aiming applications to the minimal model program.

● Construction of an analytic theory for the singularities (in particular the log canonical singularities) and Hodge theory in algebraic geometry.

● Structure theorems for Kaehler manifolds satisfying certain positivity (negativity) associated to holomorphic (bi-)sectional curvature.



The contents of my webpage are as follows:

Papers (the list of my papers including preprints)

Courses (information of my lectures, only for students, in Japanese)

Schedule & Memo (only for the administrator)

● Tips



The following is an explanation of the fields of my interest in Japanese.

私の専門は函数論および複素幾何学です.

函数論に関しては多変数複素解析の大域理論を研究しています. この研究は, Leviの問題(Hartogsの逆問題, 領域の擬凸性と正則関数の解析接続に関する問題)に対するOka-Cartan理論に起源を持っています. 私は, Oka-Cartan理論の関数解析/dbar-方程式/偏微分方程式の視点(Hormander理論)を用いた"定量的な"一般化に興味を持ち, 研究しています.

複素幾何に関しては代数幾何やKaehler幾何を超越的な手法(複素解析や微分幾何の手法)を用いて研究しています. また, 混合Hodge理論や特異点などの代数理論に対応する解析理論の構築にも興味を持ち, 研究しています. 特に, 双有理幾何学/極小モデル理論と呼ばれる高次元多様体の分類理論に興味を持っており, そこに現れる問題を解析/微分幾何の側面から研究しています. 雑に説明すると, 多様体の幾何学的な情報に注目しながら, 直線束や曲率などの正値性の視点から正則関数や(劣)調和関数や微分方程式を調べています. 特異エルミート計量や乗数イデアル層という概念を用いて函数論の視点から, 双有理幾何で自然に現れる小平型のコホモロジー消滅定理の一般化やその応用を模索しています.

最近は, Extremal計量(Kaehler-Einstein 計量や定スカラー曲率)の存在問題に関連する非線形微分方程式(Monge-Ampere方程式など)にも興味を持っており, その応用として正則断面曲率の正値性に応じた多様体の分類問題や構造定理も研究しています.