Занимательная математика

Игривые линии

Фокус с календарем

Скажите присутствующим, что легко сможете вычислить сумму девяти любых чисел, которые друзья загадают, не зная, что это за числа.

Для этого пусть кто-то один отметит на календаре девять чисел так, чтобы они образовали квадрат, а вам только назовет наименьшее число из отмеченных. И вы сразу, или немного подумав, назовете сумму.

Секрет такой: для этого к названному числу прибавьте 8, а результат умножьте на 9. Например, зачеркнуто так,как показано на рисунке. Итак, наименьшей является цифра 3.

Далее делаем так: 3 + 8 = 11, 11 х 9 = 99. Объявляем сумму - 99. Ну, теперь пусть друзья добавляют и проверяют результат.

Конечно, сначала необходимо научиться хорошо и быстро считать в уме!

Задача на логику.

На краю города образовалась новая улица из 8 домов, в которые вселилось 8 семей: механизатора Забалуева, электрика Байдакова, геолога Гулякова, высотника Морякина, конструктора Апухтина, строителя Жмыхова, мастера Шадрина и химика Авдеева.

Жмыхову, Апухтину, Авдееву и Шадрину предоставлены дома на правой стороне улицы - с нечетными номерами (1,3, 5, 7), а остальным - с четными.

Угадайте, кто где поселился, если известно что:

1. Шадрин поселился в доме, стоящем правее дома Авдеева.

2. Апухтин получил дом напротив Забалуева.

3. Забалуев занял дом правее Байдакова.

4. Морякину достался дом левее дома Гулякова.

5. Гуляков въехал в дом, стоящий вторым слева.

6. Жмыхову предоставили дом напротив Байдакова, правее Шадрина и левее Апухтина.

Ответ получим, нарисовав схему расположения домов:

Вот схема расселения семей новоселов с указанием номеров их домов:

2 - Морякин. 4 - Гуляков. 6 - Байдаков. 8 - Забалуев. 1 - Авдеев. 3 - Шадрин. 5 - Жмыхов. 7 - Апухтин.

Задача 1.

Как-то три учителя на практикуме решили продемонстрировать ученикам свое умение размышлять. Они взяли 5 шляп (если кто-то не может представить древнегреческих учителей в шляпах, пусть представит их в разноцветных венках или повязках на голове) - 3 белые и 2 черные - и попросили одного из учеников надеть каждому из них по шляпе. Ученик мог выбрать каждому произвольный цвет шляпы и надеть ее так, чтобы ни один мудрец не видел цвет своей шляпы. Ученик надел каждому по белой шляпе, решив, что так сделает выбор учителей труднее. Учителя договорились о том, что, если кто-либо из них догадается, какого цвета у него шляпа, он сразу же должен заявить об этом. Вскоре один из них догадался, что у него белая шляпа.

а) Как он рассуждал?

б) Действительно ли ученик выбрал для мудрецов самый трудный вариант?

Задача 2.

Мотоциклист ехал в поселок. По дороге он встретил три легковые машины и грузовик.

Сколько всего машин шло в этот поселок?

Задача 3.

В одной семье два отца и два сына.

Сколько это человек?

Задача 4.

Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу первый из пункта A со скоростью 20 км/ч, второй из B со скоростью 15 км/ч.

Который из велосипедистов будет ближе к A в момент встречи их?

Задача 5.

Когда нельзя сокращать сократимую обыкновенную дробь?

Задача 6.

B семье 5 сыновей и у каждого есть сестра.

Сколько детей в этой семье?

Задача 7.

Блокнот с оберткой стоят 11 р. Сам блокнот на 10 р. дороже обертки.

Сколько стоят блокнот и обертка в отдельности?

Задача 8.

Часы с боем отбивают один удар за 1 с.

Сколько времени потребуется часам, чтобы они отбили 12 ч?

Задача 9.

Три курицы за три дня снесут три яйца.

Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?

4 курицы за 9 дней?

Задача 10.

Чему равно произведение последовательных целых чисел, - начинающихся числом -5 и оканчивающихся числом 5?

Задача 11.

Как можно истолковать равенства: а) 19+23 =18, б) 9+8=5, в) 12 + 12 = 0, г) 7*3=9?

Задача 12.

В другой раз учителя решили провести иную практическую демонстрацию умения рассуждать. Они стали в ряд (в затылок друг другу) так, что лишь последний в ряду по-прежнему видел шляпы двух других, средний видел только шляпу переднего. Первый в ряду не видел ни одной шляпы. Учителя, догадавшиеся о цвете своей шляпы, должны были немедленно и громогласно заявить об этом. Ученик опять выбрал самый трудный для учителей вариант и надел каждому по белой шляпе, и вскоре один из учителей правильно назвал цвет своей шляпы.

Кто это был?

Задача 13.

1. Если сегодня дождя не будет, то завтра будет ветреная погода.

2. Если же сегодня дождь пройдет, то завтра осадков не будет.

3. Если сегодня будет холодно, то и влажность сегодня будет высокой.

4. Если сегодня будет тепло, то завтра будет безветренно.

5. Если сегодня ветра не будет, то завтра будет тепло.

6. Если же сегодня будет ветрено, то завтра будет дождь, хотя влажность воздуха будет низкой.

7. Если завтра осадков не будет, то завтра будет холодно, а влажность останется такой же, как сегодня.

Какой будет погода сегодня и завтра, без всяких «если»?