Pot caure un test sobre el nostre cap mentre passegem distrets pel barri, podem relliscar després amb la vorera per culpa de l'atordiment i consegüent trontoll i acabar patint, a més de la fractura de crani, un esquinç en el turmell i una luxació de canell durant la caiguda, provocant la insolent mofa d'un grup de nens que casualment ens coneixen i és molt probable que converteixin l'accident en una font pública i duradora d'escarn. Podem també tenir la desafortunada lucidesa numèrica com per no comprar el número de loteria de l'empresa, argumentant la menyspreable probabilitat de premi, i comprovar després amb íntim escàndol com resulta guanyador del sorteig de nadal, generant no només comentaris feridors sinó sobretot la ingrata enveja pròpia de veure en els altres la felicitat que nosaltres no gaudim. Podem també comprovar amb irrefutable evidència l'escassa intel·ligència pròpia, quan pensàvem que ens quedaríem sense entrar a casa per haver tancat el cotxe amb les claus d'aquest i les d'aquella dins, i som denunciats i després increpats per un veí que ens ha confós amb un lladre perquè ens ha vist tractant d'escalar fins al nostre balcó passant pel seu, per finalment adonar-nos que teníem les claus a la butxaca. Podem marxar de la benzinera sense posar ni una sola gota de benzina en el dipòsit després d'haver pagat per ella, i podem sortir a tirar les escombraries de camí a la feina i trobar-nos a la porta de l'oficina encara amb la bossa a la mà. Podem recollir la femta del gosset a qui passegem sense advertir que la bossa està trencada i se'ns han tacat els dits, i podem comprar amb incomprensible urgència un llibre que, arribats a casa, comprovem que ja teníem. Podem tenir tota la mala sort del món, podem equivocar-nos de la més ridícula o estúpida manera, i ens poden mancar picardia, reflexos, o memòria, però, sense cap mena de dubte, no hi ha manera més absurda de caure en l'esperpent que dividir per zero.
Dividir per zero és com llançar un dau de sis cares i esperar que surti un set. És com tenir esperances que el nostre banc ens perdoni la hipoteca perquè som molt bona gent, o com apostar un milió de dòlars al fet que el nostre Windows no es penjarà mai. Simplement, no és possible. Dividir dos nombres és obtenir la raó que hi ha entre ells, és saber per quant cal multiplicar al segon per obtenir el primer. Però no hi ha cap nombre múltiple del zero, a part d'ell mateix. Així com catorze entre set és dos perquè set per dos és catorze, o quinze entre cinc és tres perquè cinc per tres és quinze, quatre entre zero, tres entre zero, o qualsevol altre nombre que no sigui zero dividit entre zero, és una pregunta que no té resposta, perquè qualsevol nombre multiplicat per zero és també zero, com bé sabia el mateix Bart Simpson.
Però dividir per zero no és solament un despropòsit i un absurd, una tasca estèril per mancada de sentit. La dramàtica veritat és que dividir per zero és la més terrible de les amenaces, ja que, en cas de ser possible el seu càlcul, tot el sistema sobre el qual es fonamenten els nostres procediments més bàsics s'esfondraria, i el món tal com l'entenem desapareixeria davant dels nostres incrèduls ulls, com si deixessin d'existir les vacances, com si la paraula amor desaparegués del diccionari, o com si la totalitat dels governs mundials decidissin el cessament absolut de la producció de xocolata.
Per entendre la magnitud del daltabaix només cal observar el funcionament de les fraccions. Si es pogués dividir per zero, tindria sentit imaginar fraccions amb un zero en el denominador. Podríem considerar aleshores la fracció amb un u en el numerador i un zero en el denominador com a objecte plausible, amb qui podríem treballar. En virtut d'una coneguda propietat que permet a les fraccions multiplicar-les per un mateix nombre tant en el numerador com en el denominador, multiplicant per dos obtindríem que la fracció "u entre zero" seria igual a la fracció "dos entre zero", ja que tant u per dos és dos, com zero per dos és zero. Atès que havíem permès que la divisió per zero fos possible, tindríem llavors la igualtat entre dues fraccions amb un mateix denominador, i per tant els numeradors també serien iguals, és a dir que u seria igual a dos, o el que és el mateix, dos seria igual a u.
Expressada així, la conclusió sembla salvable amb alguna astúcia. Però les seves conseqüències serien devastadores. Si dos fos igual a u, el nostre sistema numèric se n'aniria en orris, perquè cada vegada que ens poséssim a comptar, quan arribéssim al dos hauríem de tornar a l'u, una frustració inassumible. En els restaurants no hi hauria segon plat, les bosses de patates fregides solament portarien una patata dins, no existirien les ofertes de dos per u, o en els partits de criquet només jugaria un equip, amb l'agreujant que cada equip estaria format per un sol jugador, i hi hauria una sola persona entre el públic, sens dubte el súmmum de l'avorriment. Però aquests exemples són insuficients per donar una mesura del desastre. Si dos fos igual a u, no existiria el diàleg, i la comunicació verbal es veuria reduïda a un trist monòleg que, a més, constaria d'una sola paraula, amb una sola lletra, i d'un sol fonema. És gairebé graciós imaginar aquesta única persona sumida en un etern i monòton soliloqui. Però portant el supòsit als seus extrems la comèdia esdevindria tragèdia. Comprovaríem amb horror com no hi hauria en tot el món ningú més que aquesta persona, o pitjor encara, que en tot l'univers no hi hauria res més que una sola cosa, qui sap quina i de quin tipus i forma, encara que és segur que no tindria parts, i seria un tot unificat i indivisible. Aquest element seria afortunat perquè seria l'únic que existiria, però seria també profundament desgraciat, ja que no conviuria amb res ni per descomptat amb ningú, el més semblant al que deu sentir el buit. Aquest escenari seria la personificació de la més total de les solituds, però seria també l'apagament definitiu per a la resta de nosaltres, ni més ni menys que la fi de la nostra existència.
Si els satànics o caps de sectes fatalistes coneguessin aquestes propietats, sens dubte canviarien el seu discurs, i proclamarien que la divisió per zero seria l'anticrist, la veritable fi del món. La societat faria també ús del recurs, i es podrien donar casos d'amenaces de mort expressades amb "sóc capaç de dividir-te per zero", titulars bèl·lics com "la divisió per zero va arrasar el camp de batalla", o confessions depressives i gairebé espectrals com "em sento dividit per zero". Però més enllà d'aquests exemples forçats o extravagants, com bé podran intuir els aficionats o sensibles al descobriment de reversos, darrere del drama de la divisió per zero hi ha amagades sorpreses que, a primera vista, potser no havíem advertit.
La divisió per zero és efectivament impossible, però si un es pregunta què passa quan dividim un nombre per un altre que està molt proper a zero, aleshores un exuberant univers de riqueses es desplega davant de nosaltres, com si obríssim una caixa de Pandora que només conté miracles. Si juguem amb l'ajut d'una calculadora, i procedim a dividir un mateix nombre per quantitats cada vegada més petites, observem com el resultat creix. Dividir alguna cosa entre cada vegada menys parts dóna per resultat parts cada vegada més grans, com si comencéssim repartint un pastís entre vint amics, però després ho féssim entre deu, i després entre cinc i després només entre un, el somni de l'avar i del llaminer. Però la imatge del pastís reflecteix poc l'abast del fenomen, ja que encara podem dividir entre nombres decimals com el zero coma cinc, el zero coma dos, o com el zero coma zero, zero, zero, zero, zero, zero, un. Aleshores els resultats comencen a prendre valors desorbitats, i no és estrany que triguin poc a sobrepassar la capacitat de la nostra calculadora.
Dividir per zero és el despietat cataclisme que causaria la destrucció de l'univers, però aquest procés d'acostament a ell ens condueix directament a la idea de l'infinit, un concepte tan suggeridor com misteriós, òbviament també el de més il·limitades possibilitats. Qui no ha somiat alguna vegada amb veure incrementat indefinidament el saldo del seu compte bancari, amb perllongar les vacances fins a durades incommensurables, o amb resoldre el problema de la fam a la terra i el de la cobdícia dels governs, augmentant fins a l'infinit les reserves mundials d'aliments, especialment les de xocolata.
Els iniciats en el càlcul de límits solen expressar aquest acostament mitjançant la frase "constant entre zero és igual a infinit", una igualtat inquietant, doncs relaciona el tot i el no-res amb una senzillesa esfereïdora. La constant en qüestió pot ser qualsevol quantitat, una altra lectura infinitament rica. Qualsevol de nosaltres pot veure's involucrat en aquesta relació, com demostra el fet que a tots ens ha sobrevingut la més profunda de les tristeses, i també el més intens dels entusiasmes. "Constant entre zero és igual a infinit", o la seva germana "constant entre infinit és igual a zero" és la formulació definitiva que el tot viu dins del no-res i que el no-res viu dins del tot, com quan algú decideix posar un fatal ingredient que malbarata un plat que altrament hagués resultat deliciós, com quan l'humor d'un bon amic ens rescata de la misèria, o com quan, per justificar que no hem arribat a temps per acabar un treball, diem que, inexplicablement, el nostre Windows s'ha penjat i hem perdut el fitxer.
La divisió entre zero és doncs una idea que inicialment se'ns presenta absurda. Després descobrim que la seva existència aniquilaria la quasi totalitat de l'univers, i encara després ens adonem que ens condueix a percepcions inversemblants o contradictòries, com la idea de l'infinit, o que el tot està en el no-res, i viceversa. No sé què pensarà qui llegeixi aquestes reflexions, però a mi em sembla que la divisió entre zero és clau pel coneixement definitiu, pels seus racons més desconeguts, més inaccessibles, també els més apassionants. Puc concedir que els seus conceptes són abstractes, que potser són massa filosòfics i per tant poc aplicables a la quotidianitat. Però si d'una cosa estic segur, és que si un dia en Bill Gates decideix llançar una versió de Windows que porti per nom "Divisió per zero", de cap de les maneres no penso instal·lar-me'l, diguin el que diguin les seves campanyes de màrqueting.