La història de Margarete Hilbert em recorda una mica a la del vell ciclista francès Raymond Poulidor, conegut com "l'etern segon", per quedar sempre darrere del llegendari Eddy Merckx o de Jacques Anquetil. És molt probable que la Margarete mai pugés a una bicicleta professional, ni tampoc va aconseguir la fama del ciclista francès (la Margarete no va obtenir fama en absolut), però en els dos casos les seves figures es van veure eclipsades per una altra major. En el cas de la Margarete va ser el seu propi germà, i el buit bibliogràfic en què van caure els seus assoliments és un exemple del comprensible oblit que pateixen els familiars de celebritats, a excepció de singularitats on el talent i l'èxit són compartits, com les parelles de germans Chudnovsky o Bernouilli en les matemàtiques, el cas de Pierre i Marie Curie en la física, o la família Pelayo en el seu periple estadístic pels casinos.
No ho va tenir fàcil la Margarete si buscava algun tipus de reconeixement, encara que no sembla que fos així. El seu germà va ser el cèlebre matemàtic David Hilbert, un dels més prolífics i influents de la història: va publicar innovacions en múltiples àmbits de la matemàtica, i l'any 1900 va elaborar una llista amb els vint-i-tres problemes més importants pendents de resoldre, una compilació que va servir de guia per a la recerca matemàtica de gran part del segle XX. Potser va ser l'aclaparant excel·lència de la carrera del seu germà, o potser el fet de ser dona en un món tan històricament masculí com el de la ciència, però avui dia, el llegat de la Margarete és desconegut.
Per uns atzars i estímuls que no considero adequat relatar aquí, en un viatge que vaig fer a Alemanya, a la tardor del 2012, vaig tenir ocasió de visitar el fons reservat de la biblioteca de la Universitat de Göttingen, una de les més prestigioses del món. En les seves facultats van estudiar o ensenyar més de quaranta premis Nobel, i va ser on Hilbert va exercir càtedra fins que es va retirar. Gràcies als contactes i a la mà esquerra de la meva amiga Katja Von Kleist, tots dos vam tenir l'oportunitat de fullejar la tesi doctoral que va publicar l'any 1885, i va ser així com vam saber de l'existència de la seva germana Margarete. Concretament, el seu nom apareixia en una misteriosa nota que més aviat semblava accidental o recordatòria, un gargot relegat a una cantonada del marge dret de la pàgina seixanta-tres, al més pur estil de Pierre de Fermat. Després de no pocs esforços de desencriptació cal·ligràfica, la Katja va concloure que podia llegir-se: "consultar amb la Margarete", una anotació que ens va deixar primer intrigats, però després impacients per investigar.
Van passar mesos sense que cap dels dos fos capaç de trobar res relacionat amb la Margarete. El més lògic era deduir-ne que la nota no tenia cap valor, però a la Katja i a mi ens semblava que, en un àmbit tan prolix en publicacions i historiadors, era curiós que no existissin esments, i la seva figura va ser llavors objecte de múltiples fabulacions que compartíem en una correspondència intencionadament literària, com dos cercadors més preocupats per fantasiar amb les virtuts d'un tresor que per portar la seva cerca fins al final. Per desgràcia les recerques resultaven sempre infructuoses, i de la mateixa manera en què ho fan les relacions a distància, la intensitat i creativitat de les nostres ocurrències es van anar difuminant, i segons la meva safata d'entrada, l'última conversa electrònica es va produir el dia 6 de juny de 2013. A partir d'aleshores la nostra relació es va limitar a eventuals "like" en xarxes socials, però no havíem tornat a conversar telemàticament fins que, el 29 de desembre del passat 2017 (és a dir, segons la data en què escric això, amb prou feines fa dos mesos), vaig rebre un whatsapp seu. Em va sorprendre que triés aquest mitjà (sempre parlàvem per correu electrònic), però encara em va sorprendre més el contingut del seu missatge. Deia: "No t'ho creuràs. Te'n recordes de la Margarete Hilbert? He tingut accés a unes cartes que es van escriure ella i el seu germà entre els anys 1932 i 37, les tinc totes digitalitzades, quan puguis posa't en contacte amb mi, has de llegir-les, no te les pots perdre".
En un primer moment, quasi bé no m'ho creia. Descobrir, gairebé quatre anys després, que d'alguna manera la nostra imaginació i sospites havien encertat, va ser una sorpresa arrebatadora, i vaig sentir renéixer la vella passió que ens va produir el personatge de la Margarete. El descobriment mereixia un retrobament, i al cap de poques hores ja havia comprat un bitllet de vol per a Alemanya. Després d'arribar al seu apartament al barri de Neukölln, al centre de Berlín, i després de les cordialitats i de les ràpides posades al dia, la Katja em va donar una traducció al català de totes les cartes que havia aconseguit, en una sobreactuada i memorable cerimònia de la qual guardo divertides fotografies. Aquella nit, mentre sopàvem i després bevíem cervesa, la Katja em va explicar per sobre el contingut de les cartes, però no va ser fins que vaig tornar a casa, tres dies després, quan les vaig poder llegir amb tranquil·litat. Vaig descobrir aleshores que la relació entre els dos germans, almenys en la seva expressió epistolar, no respirava en absolut desigualtat intel·lectual. Els anys en els quals les cartes estaven escrites eren els últims de la carrera de Hilbert, però els temes matemàtics eren freqüents, i en el discurs de la Margarete es percep un nivell de coneixements universitaris, segurament també matemàtics. En la carta del 9 de setembre de 1935, per exemple, la Margaret li escriu a en David (segons la traducció de la Katja): "Considero que t'emportaràs un desencís amb el teu últim projecte en teoria de la demostració. Pretens donar-li a l'edifici de la lògica un abast absolut, però estic segura que algú l'esfondrarà". Dues setmanes després, en David li responia: "Germana, les teves virtuts endevinatòries o intuïtives no deixaran de sorprendre'm. Tens raó: Kurt Gödel va tirar per terra les meves aspiracions amb dos teoremes tan brillants com fulminants".
Però les cartes no són exclusivament matemàtiques. A través de la seva lectura vaig saber que la Margarete havia emigrat als Estats Units, i que vivia, des de l'any 1926, en el districte de Harlem, a Nova York. D'alguns comentaris es dedueix que la seva vida sentimental va ser més aviat tormentosa, i en més d'una ocasió escriu sobre un tal Francis amb una tendresa que fa pensar que es va tractar d'un fill seu, potser desaparegut o lluny d'ella. El personatge de la Margarete apareix com una figura amb molta seguretat en si mateixa, potser una empresària o funcionària de rang -en qualsevol cas una persona adinerada- i sovint usa un to maternal amb en David. Es detecta a més un refinat sentit de l'humor, i és evident que freqüentava la vida nocturna de la ciutat.
Respecte al contingut matemàtic de les cartes de la Margarete, la veritat és que no sé com classificar-lo. En les seves reflexions hi ha esments a una gran varietat de temes, molt sospitosament semblants a aquells en què va destacar el seu germà David. A causa d'aquesta concordança, la Katja defensa una postura extrema, segons la qual el veritable geni residia en la ment de la Margarete, i en David era només una marioneta. En les cartes la Margarete assenyala idees que, pel seu to, sembla que li fossin pròpies (tant en anàlisi funcional com en teoria de nombres), i fins i tot sembla endevinar-se una comunicació estable amb en George Cantor, coetani de l'època i amb idees sobre l'infinit de les quals en David va ser un etern defensor. D'entre tota la correspondència, el material que va trobar la Katja és solament una part, ja que de vegades hi ha converses que no tenen continuïtat, però en moltes ocasions la Margarete aconsella a en David amb una solvència i autoritat que indiquen que, en efecte, "consultar amb la Margarete" era una pràctica habitual. La teoria de la Katja no és doncs tan esbojarrada, i és possible que la de la Margarete fos una opinió de molt valor per a en David, però encara que el guió de la dona a l'ombra és atractiu i gairebé cinematogràfic (era la fantasia preferida de la Katja quan encara no sabíem res de la Margarete), la seva veracitat resulta difícil de sostenir, no solament perquè existeixen múltiples relats sobre la brillantor personal d'en David, sinó per la dificultat que suposaria que fos la Margarete qui dirigís, des dels Estats Units, el lideratge que exercia el seu germà, des de l'Alemanya, sobre la comunitat matemàtica internacional.
Al meu entendre la figura de Margarete és una raresa iluminadora. A excepció dels exemples com els que ja he citat al principi (i de molts altres actuals o anònims), no és tan freqüent trobar cooperacions prolífiques entre germans. La idea de competició ha calat en profunditat en la societat i resideix en l'essència de l'ésser humà: es tracta d'una inèrcia biològica amb una representació clara en la infància, quan els infants pugnen per obtenir l'atenció i l'afecte dels seus pares. Amb totes les seves complexitats i diversitats de caràcters, aquest patró es reprodueix de generació en generació, i el model actual d'educació no ha aconseguit, ni de bon tros, canviar la tendència. El camí a la popularització del treball en equip, de la filosofia del diàleg i de l'enteniment, i en última instància de l'esvaïment de l'ego, és una de les assignatures pendents de la nostra societat, i en aquest sentit l'exemple dels germans Hilbert és peculiar però encoratjador; malgrat l'enorme ombra que exerciria sobre la Margarete la carrera d'en David, pel to de tots dos es percep que no hi havia cap rivalitat, i si es llegeixen les seves cartes sense saber-ne l'autoria, a certs moments es fa difícil saber qui és qui.
La Margarete discutia amb en David sobre temes d'actualitat científica, però les seves millors idees són d'un altre gènere, en certa manera més extravagants, encara que algunes passarien per actuals. En la carta del 6 de febrer de 1934, per exemple, la Margarete escriu: "David: matemàtiques s'escriu en femení, sé que et costa reconèixer-ho, però has d'assumir que ens pertanyen, algun dia el domini de l'home arribarà a la seva fi". La seva inclassificable llista de reflexions discorre entre temes molt diversos, i ni la Katja ni jo hem estat encara capaços de desxifrar-les totes, però la Margarete relaciona les matemàtiques amb conceptes com l'amor, la solitud, el complex d'Èdip i la nostàlgia, i els fragments que les seves propostes generen no tenen gens a envejar-li als del tipus més acadèmic, pertanyents a l'esfera d'en David.
No explicaré aquí tot el material que va traduir la Katja, però si he decidit escriure aquest capítol, és perquè hi ha una idea que no puc resistir-me a desvelar. En la seva carta del 12 de maig de 1936, durant un breu relat del seu cap de setmana, la Margarete utilitza per primera vegada la paraula "jam", i afegeix entre parèntesis el seu significat. En l'argot del món del ball, una "jam" és una reunió social on es balla música swing, un derivat del jazz. Com ja he dit abans, la Margarete freqüentava els locals nocturns de Harlem, de manera que no és estrany que assistís, a finals de la dècada dels vint, a l'explosió de popularitat de la Savoy Ballroom, on van néixer el swing i el seu ball associat, conegut com a "lindy-hop". La Margarete viuria en primera persona aquell moment històric, i no hi ha dubte que sabia de l'existència d'aquestes jams. La idea de la Margarete apareix de manera intermitent en diferents cartes, però cristal·litza en la del 20 d'octubre de 1936, quan es refereix a ella com la "Jam Infinita".
Suposo que he d'afegir en aquest punt que, si la idea en qüestió em sembla tan irresistible, és perquè jo mateix sóc aficionat a ballar lindy-hop. Des de fa poc més d'un any assisteixo a classes, i de tant en tant també a les jams. Trobar, en una carta datada l'any 1936, la conjunció de dues de les meves passions (les matemàtiques i el swing) ha estat per a mi una veritable troballa. És cert que les seves altres figuracions són genuïnes i suggeridores (encara que de vegades també absurdes o temeràries, si no irrealitzables o senzillament incomprensibles), però, pel meu gust, el concepte de "jam infinita" representa el cim de la seva creativitat. És la menys pràctica o realista, la de menys conseqüències o rellevància, però és també la més original i fantàstica, a més de també la més paradoxal, i potser per això sigui l'única de la qual es té constància més enllà de les cartes.
Com deia abans, no queda clar si la mateixa Margaret ballava swing, però és evident que coneixia un dels problemes que solen produir-se en les jams. El sistema en elles està molt definit: els homes (denominats "leaders") lideren el ball marcant els passos, elles (les "followers") completen les figures i les embelleixen, i les parelles s'intercanvien a cada cançó. En l'actualitat cada vegada hi ha més dones que actuen de leaders, i també homes que ho fan de followers, però en general es manté la tradició; si ja no és senzill aprendre un dels rols, no diguem després aprendre l'altre. L'habitual, doncs, és que calgui un home i una dona per ballar, però tradicionalment succeeix que, en general, bona part dels homes troba més importants o adequats un altre tipus d'aficions que potser se li donen millor o considera més virils, i té menor tendència a aficionar-se al ball que la dona. Això sol produir situacions d'inferioritat numèrica per a les dones, un desequilibri que devia preocupar a la Margarete, perquè ho va compartir amb en David en una de les seves cartes. Tornen a faltar cartes per completar la seqüència, però en la que en David li va escriure a la Margaret el dia 29 d'abril de 1937, apareix la frase que desencadena el prodigi. "Germana, no perdis el cap", escriu en David, "si en una jam hi ha el doble de dones que d'homes, sempre quedaran dones sense cap home amb qui ballar".
L'afirmació d'en David, d'entrada, sembla òbvia, i resulta intrigant pensar en què va dir la Margarete per provocar-la. Si a una jam assisteixen cent dones i solament cinquanta homes, és clar que hi haurà cinquanta dones que es quedaran sense parella, i sembla inqüestionable que la conclusió continuarà sent certa per a qualsevol nombre d'homes que assisteixin, si es compleix que hi ha el doble de dones. La resposta de la Margarete, però, constitueix el moment més àlgid de totes les seves cartes, i reforça la hipòtesi que, o bé coneixia personalment a George Cantor, o bé el seu treball. Diu així: "Germà, tornes a ser incapaç de veure més enllà. Oblides el caràcter finit dels teus raonaments, i per això et perds a la veritat. Si la condició que poses és que hi hagi el doble de dones que d'homes, he de dir-te que existeix un cas en el qual, no solament tota dona tindrà un home amb qui ballar, sinó que no quedarà ningú sense ballar".
Malgrat l'evident condescendència de la Margarete, potser deguda al descuit teòric del seu germà, la resposta d'en David està exempta d'acritud. "Germana, tornes a tenir raó. Havia oblidat que per fi és possible tractar amb l'infinit de tu a tu. En efecte, si a la jam es presenten infinits homes i infinites dones, fins i tot havent-hi dues dones per cada home, sempre serà possible aparellar-los a tots. N'hi ha prou amb etiquetar a les dones amb els nombres naturals" (l'u, el dos, el tres, etcètera), "numerar després als homes amb els nombres parells" (el dos, el quatre, el sis, etcètera), "i aparellar a cada dona amb l'home que tingui de nombre, el doble que el d'ella". En posteriors cartes el tema desapareix, però en l'última de les cartes de què disposo, la del 28 de novembre del 1937, hi ha un dibuix deliciós on hi ha dues files infinites (simbolitzades amb punts suspensius al final), i una sèrie de fletxes que il·lustren el procediment: la follower número u ballarà amb el leader número dos, la dues amb el quatre, la tres amb el sis, la quatre amb el vuit, i així successivament, de manera que cada home tindrà una dona associada (n'hi ha prou amb dividir el seu nombre per dos per trobar-la) i cada dona tindrà un home associat (n'hi ha prou amb multiplicar el seu nombre per dos per trobar-lo), de manera que ningú queda desemparellat, i per tant, malgrat haver-hi el doble de dones que d'homes, en realitat hi ha el mateix nombre, i ningú es queda sense ballar.
Que els dos germans apliquin eines de la teoria dels nombres transfinits al context del swing em sembla una gemma de les connexions matemàtiques. La intuïció suggereix que els nombres parells són la meitat de la totalitat dels nombres, però el mètode d'emparellament (una bijecció, en nomenclatura matemàtica) demostra que, quan es creua la frontera de l'infinit, les coses no són el que semblen. Amb la mateixa tècnica George Cantor va demostrar que hi ha tants nombres enters com a naturals, tantes fraccions com a nombres naturals, o tants nombres (inclosos ara els decimals) entre el zero i l'u que entre el zero i el dos, o que (repetint el raonament) entre el menys infinit i el més infinit. Aquestes paradoxes no eren cap novetat per als dos germans, però alguna cosa devia comentar la Margarete en el seu entorn, perquè, segons el Harlem Journal (desaparegut l'any 1956), el 22 de maig de 1939, la Savoy Ballroom va celebrar una festa amb un cartell on pot llegir-se: "Dames i cavallers, els presentem la Jam Infinita, la jam on cap dona es quedarà sense ballar".
No hi ha constància de com es va produir exactament la festa, encara que és probable que la idea de l'infinit sobrevolés l'esdeveniment, suposo també que amb un component d'humor. En les meves fantasies la Margarete estaria a la porta numerant a dones i a homes, i els mostraria el funcionament de la bijecció. Tampoc sé com salvarien el fet que, per molt massiva que fos la festa, és impossible que assistissin infinites persones. Malgrat tot, alguna cosa devia succeir en aquella primera edició, perquè un any i mig després, en un altre local nocturn de la ciutat, va haver-hi un altre esdeveniment que va tornar a anomenar-se "La Jam Infinita", amb un cartell gairebé calcat a l'anterior.
En David va morir l'any 1941, i la seva germana en el 59. Per descomptat la meva cerca dista molt de ser exhaustiva, però no he trobat més proves de jams infinites. D'altra banda, després de la seva popularitat, el món del swing va deixar pas a altres modes, de manera que el llegat de la Margarete sembla haver mort, dissolt en l'esquena negra del temps. Potser doncs és cert que existeixen figures que eclipsen a unes altres, i que en Raymond Poulidor mai serà recordat com a l'Eddie Merckx o en Jaques Anquetil. El temps aniquila personatges i idees, i la història enfosqueix a qui no va brillar suficient. Assumir que les seves llums s'apaguen és comprendre el flux del temps, però una part de mi es resisteix a tirar la tovallola, i considero que la Margarete mereix un esforç. Potser amb escriure això ja n'hi hauria prou, i publicant-ho contribuiria a la seva perdurabilitat. Tot i així, però, després de més de quatre anys convivint amb ella en la nostra imaginació, la Katja i jo hem decidit anar un pèl més enllà. Concretament, aprofitant la popularitat que torna a viure el món del swing, hem organitzat una festa que, per descomptat, hem anomenat "La Jam Infinita". No sabem si vindrà prou gent per a aproximar-nos a la fantasia d'en Cantor, si serem capaços de divulgar les matemàtiques de la proposta, o si el nostre intent d'homenatge serà efectiu. De moment, el que hem fet és afegir-li al cartell, sota del títol, la frase "Dames i cavallers, els presentem la jam on cap dona es quedarà sense ballar", i just a sota, en lletres petites però visibles: "consultar amb la Margarete, amb la Margarete Hilbert".