Hace unos días cumplí ochenta años. Hasta entonces no creo que lo viviera de un modo muy diferente a como lo habrán hecho los que han llegado a mi edad, pero durante la celebración se produjo una escena que lo ennegreció todo. Tampoco he sido nunca aficionado al lamento, y cada vez que he cambiado de década lo he celebrado con alegría disciplinada: soy de los que creen que envejecer con dignidad es la tarea más difícil del ser humano, y detesto recrearme en la queja. Esta vez, sin embargo, hubo un detalle que me ofuscó por completo, aunque al principio fingí no inmutarme. Los viejos tendemos a relativizarlo todo, a restarle importancia a los tantos e inútiles tormentos que les vemos sufrir a los jóvenes. Nuestra pose es la misma que adopta la niebla: aquella a quien uno tira piedras y no se altera, para quien nada tiene peso suficiente. La mayoría de nosotros hemos sepultado la culpa y el arrepentimiento y los hemos convertido en complacencia, y lo que sentimos hacia la vida que hemos vivido (y hacia aquellos con quienes la hemos compartido) es un profundo agradecimiento. En ochenta años uno ha tenido tiempo más que suficiente no solo para acumular errores sino para sedimentarlos en aceptación y sosiego, pero eso no significa, y esto es lo que yo comprobé la otra noche, que no nos quede aún espacio para el dolor y la angustia, o por lo menos para el sobresalto.
A la cena asistió Álvaro, un amigo que conservo desde hace más de sesenta años. Este hecho no es solo una suerte por todo lo que de amistad y lealtad implica, sino que es además un auténtico logro contra las leyes del azar. La esperanza de vida en la actualidad supera los ochenta años, pero son muchos los que no llegan. Los de nuestra generación nacimos más o menos cuando la guerra civil: yo lo hice en el treinta y ocho. Hemos vivido una posguerra y un fascismo, y por el camino hemos perdido a infinidad de compañeros de viaje. Seguir compartiendo el camino con Álvaro es poco menos que un privilegio, y aunque estemos viejos, estemos débiles y un poco sordos (y para entender nuestra dieta de pastillas haya que haber estudiado una ingeniería), seguimos siendo los mismos, y continuamos riéndonos como siempre. Quizá ahora andemos con más cuidado, no sea que las carcajadas deriven en expectoraciones letales, pero es un alivio sentirse uno mismo y comportarse sin filtros, en este mundo voraz que no tiene tiempo para los viejos como nosotros, caducos y prescindibles por mucho que seamos risueños.
La cena fue divertida -con Álvaro en la mesa es difícil que no lo sea- pero llegados al postre, supe que iba a decir algo que tenía importancia. Lo conozco bien; le cambió el tono de voz y la posición de la espalda: de pronto la irguió y la mantuvo inmóvil, siempre ha tenido una deferencia por los formalismos. Sacó una libreta de las que ya no se fabrican, con la tapa azul, desgastada y roída (me pareció que demasiado pequeña), y entonces dijo: “hoy es el día en que tachamos la última página”, mientras yo lo observaba conmocionado. Aquella no era una libreta cualquiera, sino que era “nuestra libreta”, el símbolo de nuestra amistad. En la tapa aún podía leerse: “las cuarenta cosas que nos gustaría hacer juntos en los próximos cuarenta años”, y debajo del título figuraba la fecha: nueve de octubre del setenta y ocho.
No recuerdo bien por qué tuvimos aquella idea. Supongo que, al cumplir los cuarenta -hace cuarenta años-, nos apretarían las obligaciones y, ante el miedo a perder -o a dejar que se debilitase- nuestra amistad, nos propusimos seguir alimentándola. Cumplir aquellos deseos se convirtió para nosotros en el símbolo de nuestra resistencia a bajar los brazos ante el envejecimiento, y estuvimos tachando páginas de la libreta durante cuarenta años, una por una, año a año, hasta cumplir con todas las ocurrencias que en su día escribimos.
Yo no sé por qué me afectó tanto, pero cuando Álvaro dijo: “hoy es el día en que tachamos la última página”, sentí un vacío como no había sentido antes ninguno. Todos los hombres y mujeres de mi edad, en un momento u otro, hemos dialogado seriamente con la muerte. Nuestro concepto de futuro es cada vez menor, mientras que el pasado es un relato largo e intocable que nos precede, un libro al que ya no se le puede añadir nada; todo está dicho sobre nosotros y todo lo nuestro ya lo hemos dicho. Todos, en mayor o menor grado, desprendemos un tono lejano de irrelevancia, no de despedida pero sí de abandono consciente o de desasimiento progresivo, como un desvanecimiento de todo cuanto hacemos y decimos, y que además es acorde con el de nuestro cuerpo, un conjunto de carnes y de huesos y de órganos cada vez más débiles y enfermos, un cuerpo que sentimos ceder y alejarse, como si el brío que aún recordamos ahora sea ya solo un tenue oleaje, una lentitud y un regreso silente, un cansancio que a la vez es descanso, cada vez más cercano a esa paz que nos espera desde hace casi un siglo. “Hoy es el día en que tachamos la última página” me llegó así, como la imagen resumen de una existencia a su término, como un “ya está, esto es todo, ya no quedan más páginas que tachar ni más retos que cumplir; querido amigo, el viaje ha sido bonito pero se nos ha acabado la libreta; se nos ha acabado la vida”.
En aquel momento fingí que no me afectaba y celebré con Álvaro la consecución del último reto. La última página decía: “quemar la libreta cuando hayan pasado cuarenta años y se hayan cumplido todos los retos”, una ceremonia que llevamos a cabo con todo el rigor que la ocasión merecía. Álvaro lo presentó como un triunfo (y en efecto lo era, no cabe duda), pero los días siguientes no fui capaz de sobreponerme al golpe. Pensaba: “todo se acaba”, y todo cuanto veía o escuchaba -o en lo que pensaba- me parecía efímero y perecedero, absurdo. Fui presa de un pesimismo existencial irrefutable -la vida, nuestra existencia y la de todo lo que vivimos y amamos se acaba, absolutamente todo lo que existe deja de hacerlo en algún momento-, pero yo insistía en querer conectarlo con algo más teórico o profundo, lo que, en mi caso, significa más matemático. Pensaba: “si el universo tuvo (como dicen) un principio y tendrá también (como también afirman ahora) un final, por supuesto que es lógico que mi vida los tenga también (un principio y un final), pero más aún, eso habrá también de significar que la propia herramienta que usamos para contar, es decir, los números, no solo tienen un principio, sino que han de tener también un final”. Pasé, pues, de pensar: “todo se acaba”, a repetirme una y otra vez “los números se acaban”, un pensamiento que me tuvo obsesionado, o, mejor dicho, hipnotizado. Los números se acaban, me repetía, y me imaginaba un número muy grande, el último de todos y por lo tanto muy lejano, un precipicio a partir del cual todo era un vacío oscurísimo e inasible, una fantasía casi onírica y que sin embargo sentía muy vívida, tanto que llegué incluso a pensar que estaba perdiendo la cabeza.
Tardé unos días en saber el origen de aquella obsesión. Había llegado a creer que, a través de la repetición de la frase, me sería posible acceder a una verdad oculta tras ella, hasta que una mañana tuve un recuerdo que me aclaró la mente. “Los números se acaban” era lo que yo había escrito en la pizarra de un aula, nada más entrar en ella, hacía más de treinta años, cuando enseñaba matemáticas en un instituto. Aquel recuerdo inundó de paz mi conciencia. Me sentí como si hubiera resuelto un problema de altísima dificultad (y acaso así fuera: recordar escenas de hace tantos años no es tarea fácil, por mucho que afirmen los tópicos que los viejos lo hacemos a diario), y me acordé con detalle de aquella clase.
Aquel año yo tenía un grupo del “nivel dos” (entonces se dividía por capacidades a los alumnos) pero, por algún motivo -o algún error-, había en la clase una alumna con un nivel superior al del resto. Era más rápida, más perspicaz, y comunicaba ideas más complejas y profundas que sus compañeros, de modo que era muy respetada en cuanto a matemáticas se refería. En una sesión anterior, sin embargo, mientras discutíamos sobre otro tema, esta alumna dijo una frase que pasó desapercibida. Yo les había preguntado “¿qué pasaría si tuviéramos siete dedos en cada mano?” (pretendía hacerles llegar a la idea de que, en ese caso, el catorce sería el nuevo diez), pero, no recuerdo por qué, en un momento dado, esta alumna dijo: “pues yo creo que los números, al final, se acaban”. Deslizó su opinión como si nada -como si pensara en voz alta-, pero como el resto del grupo no le hizo caso, me pareció oportuno tomar nota de aquella frase para plantearla en debate en una sesión posterior. La afirmación, por supuesto, era falsa (los números no se acaban: hay infinitos), pero el hecho de que fuera ella quien defendiera aquella postura, significaba que muchos de sus compañeros se le añadirían solo por ese hecho, de modo que podría darse una situación de conflicto cognitivo (y por lo tanto de aprendizaje) que en aquel momento me pareció que sería provechosa.
No me falló la intuición, y la discusión fue memorable. Se produjo uno de los mayores indicadores de éxito que se pueden vivir -en mi opinión- en educación, y es cuando resulta difícil controlar a los alumnos porque una polémica -de índole académica- no solo les ha captado la atención, sino que ha provocado tal apasionamiento, que sus reacciones son viscerales (y por lo tanto, también hay que educarlas). Se trata de una afortunada paradoja: los alumnos están muy alborotados pero no pueden estar más implicados. La clase se dividió, tal y como había previsto, en dos grupos: los que siguieron la idea de la alumna aventajada (que defendía que los números se acaban), y los que, a pesar de su autoridad matemática, no estaban de acuerdo con su idea. El problema, en el fondo, era semántico, y la alumna aventajada se refería a que se acababan, no los números, sino la nomenclatura que se usa para ellos (un millón, un billón, un trillón, un gúgol), es decir que, en algún momento, no es que dejaran de existir más números, sino que ya no habría más palabras para designarlos (lo cual es cierto, y por eso se usa la notación científica).
Se trataba, pues, de un problema de comunicación de ideas, y por ello mismo el conflicto era interesante. El otro grupo creía que no, que los números no se acaban, pero no eran capaces de convencer al resto. El ambiente empezó a caldearse -yo estaba encantado de observar aquel caos, lo reconozco- hasta que un alumno tomó la palabra, se levantó de la silla e hizo callar a toda la clase. Era el alumno más disruptivo que había en el aula, es decir, no tenía ganado el respeto matemático del resto, pero sí el social, el de las jerarquías que se establecen entre adolescentes. Se levantó de la silla visiblemente alterado, y gritó: “¡a ver!”, y dio un golpe sobre la mesa. “Los que digan que los números se acaban”, y levantó un dedo en posición amenazadora, “que me digan cuál es ese último número”, y levantando aún más la mano, sentenció: ”que entonces yo encontraré uno más grande”.
Recuerdo que abrí los ojos maravillado. Aquel alumno había explicitado, con un tono de enojo exacerbado, la idea exacta que se usa en matemáticas para definir cuándo un conjunto no tiene cota superior o cuándo una función o una sucesión tiene límite infinito. El silencio que se hizo a continuación fue tan intenso como breve, puesto que, entonces, quiero pensar que milagrosamente, sonó el timbre que daba por finalizada la clase.
Cuando hube reproducido en mi mente la escena completa, sin embargo, sentí una ternura muy profunda, no por el alumno que había cerrado el debate demostrando que los números no se acaban, sino por la otra. Pensé: “quizá aquella chica tenga al final razón, y los números sí se acaban”. Supongo que volví a ser presa del pesimismo, porque razonaba: “si se acaba la vida y se acaba el universo, los números también tienen que acabarse”. Era evidente que no me había sentado bien haber arrancado y quemado con Álvaro la última página de nuestra libreta, porque ahora ponía en duda creencias en las que siempre había confiado a ciegas. Me preguntaba: “¿no será el infinito una invención de los matemáticos? Esa entidad mágica y maravillosa que profesores y divulgadores se esfuerzan tanto en difundir, esa gema del conocimiento matemático y que tanto se usa para atraer adeptos y maravillarlos, ¿no es en verdad nada más que una ilusión?”. La idea de que todo se acaba, de que el universo, nuestras existencias, y por lo tanto los números también se acaban (y por lo tanto no existe el infinito, tan solo números extraordinariamente grandes) tomó forma sólida en mi mente, y recordé la existencia de una corriente de estudiosos de la lógica (los finitistas y los ultrafinitistas) que rechazaban de pleno toda presencia del infinito en las matemáticas.
No sé cuánto de senilidad había en mis reflexiones, pero de pronto tuve la certidumbre de que las matemáticas, la disciplina a quien había dedicado tantos años de mi vida, se equivocaban en una de sus afirmaciones más nucleares. Pensaba: “las matemáticas son una ciencia demasiado abstracta: serán buen modelo para los fenómenos que observamos en la naturaleza y para la forma en que razonamos, pero no todas sus construcciones tienen un reflejo en la existencia, y por lo tanto ni son tan perfectas, ni se merecen el título de lenguaje del universo, por mucho que nos hayan servido hasta ahora”.
Se me hace difícil explicar el descalabro que sufrí en aquel momento. Yo había estudiado matemáticas en la universidad, y no había dejado de estudiarlas nunca. Las había enseñado con pasión, había leído y escrito infinidad de textos relacionados con ellas. No diré que fueran mi vida, pero sí uno de sus pilares. De pronto, al cumplir ochenta años, me vi sumido en un pesimismo (“la vida se acaba”) que me condujo a una hipótesis (“los números se acaban”) que proponía afirmaciones que jamás había considerado, como “el infinito no existe”, “las matemáticas no son el lenguaje del universo”, o peor aún: “las matemáticas mienten”.
Supongo que no había nada de malo en todas aquellas dudas (quizá tan solo un exceso de filosofía), pero el debate que se produjo en aquella clase de matemáticas de hacía más de treinta años parecía haberse apropiado del diálogo interno en mi cabeza, y me debatía entre defender una opción y la contraria, como si mis convicciones fueran un péndulo que no descansaban, ahora poniendo en duda las matemáticas, el infinito, los números y la existencia, pero después volviendo a confiar en ellas, como en una metáfora o representación interna del duelo eterno entre el optimismo y el pesimismo, entre seguir luchando o abandonar, entre la vida y la muerte, en definitiva.
De este debate interno no creo que se libre nadie nunca (luego no iba a ser yo ninguna excepción), pero hay momentos en que se producen treguas: finalmente encontré yo también una. Cansado de tantas reflexiones que no conducían a nada (y que alimentaban un desasosiego que creía haber relegado a los años turbios de mi juventud), decidí salir a pasear por la playa, aunque fuera de noche. El cielo era negro, inconmensurable y vigoroso, y las estrellas resplandecían de un modo imponente. El espectáculo de la naturaleza, una vez más, acallaba todo el tormento, toda la verborrea y todas las dudas estériles, insignificantes ante el prodigio del universo. Inmediatamente, pensé en Álvaro y en nuestra libreta, y saqué el teléfono para llamarlo. Supe en seguida qué frase le diría, y supe también que él la reconocería al instante. Descolgó el teléfono y le dije: "e quindi uscimmo a riveder le stelle", y aunque sus reflejos ya no son los mismos que hace unos años, al cabo de poco repitió él también la frase, como tantas y tantas veces habíamos hecho -unas veces él, otras veces yo- a lo largo de nuestras vidas, siempre en momentos en los que salíamos de una tormenta, emocional o mental o del tipo que fuera. E quindi uscimmo a riveder le stelle, porque aunque a veces pasemos por el infierno, siempre volvemos a contemplar las estrellas.