Урок 3

Здравствуйте ребята. Мы продолжаем знакомиться с уравнениями, как решать, как составлять при решении различных задач.Для успешного изучения темы следуй инструкции.

Решение задач на движение

Будем считать, что тела движутся прямолинейно и равномерно, скорости постоянны в течение определенных промежутков времени, не меняются при поворотах и т. д., движущиеся тела считаются материальными точками.

Основная формула равномерного движения (запишите в тетрадь):

S = v · t,

Где S – путь, t – время, v – скорость.

ПУТЬ РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ СКОРОСТИ НА ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ

Если известны расстояние и время, то скорость находится по формуле: v = S /t;

если известны расстояние и скорость, то время находится по формуле: t = S / v.

ЗАДАЧА 1

Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Составим схему (перечертите в тетрадь):

Пояснение:

Посмотрите на схему, через час после выезда первого автомобиля расстояние между автомобилями стало равно 435 - 60 = 375 (км), поэтому автомобили встретятся через время, которое определим по формуле t = S/(v1 + v2 )

t = 375( км) /(60 (км/ч) + 65 (км/ч)) = 3 (ч)

Таким образом, до момента встречи первый автомобиль будет находиться в пути 4 часа и проедет путь S = v · t

S = v · t = 60 (км) · 4 (ч) = 240 (км).

Движение вдогонку

Если расстояние между двумя телами равно s, и они движутся по прямой в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно (v1 > v2) так, что первое тело следует за вторым, то время t, через которое первое тело догонит второе, находится по формуле (запишите в тетрадь)

t = S/(v1 - v2 ).

ЗАДАЧА 2

Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Составим схему (перечертите в тетрадь):

Пояснение:

Время t в часах, за которое расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам, (СИ = 0,3 км), находим по формуле

t = S/(v1 - v2 )

t = 0,3 (км)/(v + 1,5 км/ч - v) = 0,3 (км)/1,5 (км/ч) = 0,2 (ч)

Следовательно, это время составляет 0,2 (ч) или 12 минут.

Движение по воде

Особые виды задач на движение – движение тел по воде. При решении задач на движение по воде необходимо помнить следующее:

Скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела (скорость в стоячей воде) и скорости течения реки.

Скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.

Если в условии задачи речь идет о движении плотов, то этим хотят сказать, что тело движется со скоростью течения реки (собственная скорость плота равна нулю).

Рассмотрим задачу.

ЗАДАЧА 3

Тоша в 7 часов утра отплыл от пристани «Веселые собачки» на плоту вниз по течению реки. Через 8 часов Филя отплыл от этой же пристани на моторной лодке со скоростью 25 км/час и через два часа догнал Тошу. Найти скорость течения реки.

Решение.

S = v · t = 25 (км/ч) · 2 (ч) = 50 (км) – проплыл Филя до встречи с Тошей.

8 (ч) + 2 (ч) = 10 (ч) – плыл Тоша, пока его не догнал Филя.

v = S/t = 50 (км) · 10 (ч) = 5 (км/час) – скорость, с которой плыл Тоша на плоту. Это и есть скорость течения реки (собственная скорость плота равна нулю).

Ответ: 5 км/ч.

ЗАДАЧА 4

Пловец, плывя против течения реки, потерял часы. Он заметил пропажу, развернулся и догнал их, проплыв по течению 30 минут. Чему равна скорость течения реки, если он их догнал в 2 километраx от места потери? Ответ запишите в км/ч.

Решение.

Относительно часов пловец плывёт с постоянной скоростью, поэтому 2 километра часы проплыли за 60 минут, то есть за 1 час. Следовательно, скорость течения реки равна 2 км/ч.

ЗАДАЧА 5

Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист (при этом велосипедист еще не проехал точку А). Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км\ч.

Решение.

До пер­вой встре­чи ве­ло­си­пе­дист про­вел на трас­се 48 минут, а мо­то­цик­лист 8 минут, то есть в 6 раз меньше. Пусть ско­рость мо­то­цик­ли­ста равна v км\ч, тогда ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста равна 1/6v.

Еще через 36 минут, то есть через 3/5 часа после пер­вой встре­чи, мо­то­цик­лист до­гнал ве­ло­си­пе­ди­ста во вто­рой раз, следовательно, за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше. Поэтому

(v − 1/6v)⋅3/5 = 30. v = 60 км\ч.

Ответ: 60 км/ч

ЗАДАЧА 6

Чтобы добраться на работу Борис Викторович идёт пешком на автобусную остановку, куда в 7 утра подъезжает служебный автомобиль и отвозит его на работу. Однажды в понедельник, Борис Викторович пришёл на остановку в 6 утра, пошёл навстречу машине и приехал на работу на 30 минут раньше. Сколько минут Борис Викторович шёл пешком, если скорости его и автомобиля постоянны?

Решение.

Маршрут Бориса Викторовича в понедельник отличается пройдённым расстоянием пешком. Значит сэкономленные 30 минут — время, за которое автомобиль дважды преодолевает это расстояние. Поэтому одно такое расстояние автомобиль преодолевает за 15 минут (иными словами, автомобиль сэкономил 15 минут) и Борис Викторович встретился с автомобилем в 6:45 и шёл 45 минут пешком.

Ответ: 45 мин.

Обратите внимание на сколько вам понятна тема, при необходимости вы можете вернуться к началу урока, или повторить тему уравнения, просмотрев видеоурок:

Еще раз прочитать параграф 42 учебника на стр. 239 и решить следующие задачи:

1. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 6 км/ч, другого- 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3ч.?

2. Из города в противоположных направлениях одновременно выехали два автомобиля скорости которых равны 75 км/ч и 63 км/ч. За сколько часов они удалятся друг от друга на 828 км?

3. Два пешехода вышли одновременно на встречу друг другу и через 3 часа встретились. Какое расстояние было между ними, если скорость одного 6 км/ч, а другого- 4 км/ч?

4. Из Москвы до Владивостока вылетели одновременно по одному маршруту два самолета: один со скоростью 900 км/ч, а другой 650 км/ч. На сколько километров самолет обгонит второй за 3 ч?

5. Катер и плот отошли одновременно от пристани А и направились к пристани В. Скорость катера- 12 км/ч, а плота- 4 км/. Когда катер прибыл в пункт В, плот находится от него на расстоянии 24 км. Найти расстояние между А и В.