Definirea și calcularea lățimii de bandă

Lățimea de bandă este definită ca măsură a unui circuit sau a unui canal de transmisie pentru a trece un semnal fără o atenuare semnificativă pe o gamă de frecvențe. Lățimea de bandă este măsurată între punctele de frecvență inferioară și superioară în care amplitudinea semnalului scade la -3 dB sub frecvența benzii de trecere. Punctele -3 dB sunt denumite ca punctele de jumătate de putere. Unități: Hertz (Hz). Exemplu: Dacă introduceți o undă sinusoidală de 1 V, 100 MHz în digitizor de mare viteză cu o lățime de bandă de 100 MHz, semnalul va fi atenuat de calea de intrare analogică a digitizorului și forma de undă eșantionată vor avea o amplitudine de aproximativ 0,7V. Valoarea ~ 0,7V poate fi calculată folosind următoarea ecuație:

-3 dB = 20 LOG (Vppout /Vppin)

unde

Vppout = Tensiunea vârf la vârf a tensiunii de ieșire

Vppin = Tensiunea vârf la vârf a tensiunii de intrare = 1 V (în exemplul de mai sus)

-3 = 20 LOG (Vppout/1) Vppout = 0,7079 V = 0,7 V aproximativ

Figura 1. Atenuarea unei unde sinusoidale de 100 MHz

atunci când este trecută printr-un digitizor de 100 MHz

Eroarea amplitudinii teoretice a unui semnal măsurat

Se recomandă ca lățimea de bandă a digitizatorului dvs. să fie de 3 până la 5 ori cea mai mare componentă de frecvență de interes din semnalul măsurat pentru captarea semnalului cu eroare de amplitudine minimă (lățime de bandă necesară = (3 până la 5)*frecvența de interes). Eroarea de amplitudine teoretică a unui semnal măsurat poate fi calculată din raportul (R) al lățimii de bandă a digitizorului (B) la frecvența semnalului de intrare (fin).

Ecuația 1. Eroarea de amplitudine

unde R = B/fin.

În cazul utilizării ecuației 1, eroarea de amplitudine la măsurarea undei sinusoidale de 100 MHz cu un digitizor de mare viteză de 100 MHz, care produce un raport R = 1, este de aproximativ 29,3%. Referitor la fig. 1, aceasta ar însemna că, dacă forma de undă de intrare are amplitudinea vârf la vârf de 1 V, atunci forma de undă de ieșire ar avea o amplitudine de vârf până la vârf de aproximativ 0,707 V.

Ca un alt exemplu, dacă introduceți o undă sinusoidală de 75 MHz într-un osciloscop National Instruments care are o lățime de bandă de 150 MHz, are un raport R = 2. Utilizând ecuația 1, aceasta înseamnă că eroarea teoretică în amplitudine ar fi aproximativ 10,6%.

Timpul de creștere Rise Time

Un alt subiect important legat de lățimea de bandă este timpul de creștere.

Timpul de creștere a unui semnal de intrare este timpul pentru trecerea unui semnal de la 10% la 90% din amplitudinea semnalului maxim și este invers proporțional cu lățimea de bandă.

Figura 3. Timpul de creștere pentru un semnal este intervalul de timp

cuprins între 10% și 90% din amplitudinea sa maximă.

Ecuația 2. Timpul de creștere teoretic

Se recomandă ca timpul de creștere al căii de intrare a digitizorului să fie de 1/3 până la 1/5 timpul de creștere al semnalului măsurat pentru a capta semnal cu eroare minimă de timp de creștere. Timpul de creștere măsurat teoretic (Trm) poate fi calculat din timpul de creștere al digitizorului (Trd) și timpul de creștere real al semnalului de intrare (Trs).

De exemplu, dacă un semnal sinusoidal cu un timp de creștere de 15 ns este trecut prin Digitizorul de mare viteză NI 5122 care are un timp de creștere de 3,5 ns, folosind ecuația 2, timpul de creștere măsurat teoretic pentru semnalul sinusoidal ar fi de aproximativ 15,4 ns.

Rata de eșantionare

Rata de eșantionare este rata la care sunt prelevate datele. Rata de eșantionare nu este direct legată de specificațiile lățimii de bandă ale unui digitizor de mare viteză. Rata de prelevare este viteza la care ADC-ul digitizorului convertește semnalul de intrare, după ce semnalul a trecut prin calea de intrare analogică, în valori digitale. Prin urmare, digitizorul eșantionează semnalul după ce orice atenuare, amplificare și/sau filtrare au fost aplicate pe calea de intrare analogică și convertește forma de undă rezultată în reprezentare digitală. Rata de eșantionare a unui digitizor de mare viteză se bazează pe ceasul de eșantionare care controlează când ADC convertește tensiunea analogică instantanee în valori digitale. Există mai multe produse disponibile pe piață, cum ar fi National Instruments M-series Data Acquisition, Digital Signal Acquisition, Digital Multimeters și multe altele care au specificații diferite pentru rata maximă de eșantionare. Alegerea dispozitivului cel mai potrivit pentru aplicația dvs. va depinde de semnalul pe care îl măsurați.

Exemplu: Digitizoarele de mare viteză de la National Instruments susțin o rată de eșantionare efectiv variabilă, derivată din rata maximă de eșantionare a dispozitivului. Rata maximă de eșantionare a dispozitivului este determinată de rata la care Oscilatorul cu cristal (o componentă hardware a dispozitivului dvs.) oscilează. Rate de eșantionare mai scăzute sunt totuși posibile prin împărțirea ratei maxime de eșantionare la o valoare întreagă. De exemplu, digitizorul de mare viteză NI 5124 are o rată maximă de eșantionare de 200 MS/s și poate fi setat la rata de 200/n MS/s, unde n = 1,2,3,4 ...

Teorema Nyquist și Frecvența Nyquist

Teorema Nyquist: Rata de eșantionare (fs) > 2* cea mai mare componentă de frecvență (de interes) în semnalul măsurat. Teorema Nyquist precizează că un semnal trebuie să fie eșantionat la o rată mai mare de două ori decât cea mai înaltă componentă de frecvență de interes din semnalul pentru a capta cea mai înaltă componentă de frecvență de interes; în caz contrar, conținutul de înaltă frecvență va fi alias la o frecvență în interiorul spectrului de interes (bandă de trecere).

Notă: Definiția frecvenței Nyquist nu este consecventă în lumea măsurătorilor. Se utilizează uneori pentru a descrie rata de eșantionare în teoremă și alte ori pentru a descrie cea mai înaltă componentă de frecvență din teoremă. În acest tutorial vom folosi frecvența Nyquist pentru a descrie componenta de frecvență cea mai înaltă permisă pentru a evita Aliasing pentru o anumită frecvență de eșantionare.

O întrebare pusă adesea este: "Cât de repede ar trebui să eșantionăm?"

Figura 5 prezintă efectele diferitelor rate de eșantionare. În cazul A, unda sinusoidală de frecvență f este eșantionată la aceeași frecvență f. Forma de undă reconstruită apare ca un alias la DC. Dar, dacă creșteți rata de eșantionare la 2f, forma de undă digitizată are frecvența corectă (același număr de cicluri), dar apare ca o formă de undă triunghiulară. În acest caz, f este egal cu frecvența Nyquist. Prin creșterea ratei de eșantionare cu mult peste f, de exemplu 5f, puteți reproduce mai exact forma de undă. În cazul C, rata de eșantionare este de 4f/3. Frecvența Nyquist este în acest caz (4f/3)/2 = 2f/3. Deoarece f este mai mare decât frecvența Nyquist, această rată de eșantionare reproduce forma de undă fără alias cu frecvență și formă incorecte.

Aliasing și filtre antialiasing

Dacă un semnal este eșantionat la rată de eșantionare mai mică decât dublul frecvenței Nyquist, apar componente false, de frecvență mai joasă, în datele eșantionate. Acest fenomen se numește Aliasing. Figura următoare prezintă o undă sinusoidală de 5 MHz, digitizată de un ADC de 6 MS/s. Linia punctată indică semnalul alias înregistrat de ADC. Frecvența de 5 MHz alias în banda de trecere, apare fals ca undă sinusoidală de 1 MHz.

Frecvența alias

Frecvența alias este valoarea absolută a diferenței dintre frecvența semnalului de intrare și cel mai apropiat număr întreg multiplu al ratei de eșantionare.

Frecv. Alias = ABS (cel mai apropiat întreg multiplu al frecvenței de eșantionare - frecvența de intrare)

unde ABS înseamnă valoarea absolută.

Semnalele din lumea reală conțin adesea componente de frecvență care se găsesc deasupra frecvenței Nyquist. Aceste frecvențe sunt alias în mod eronat și adăugate la componentele semnalului care sunt eșantionate cu exactitate, producând date eșantionate distorsionate. În sistemele în care se dorește efectuarea de măsurători exacte utilizând date eșantionate, rata de eșantionare trebuie să fie stabilită suficient de înaltă (aprox. 5 până la 10 ori cea mai înaltă componentă de frecvență din semnal) pentru a preveni aliasingul sau un filtru opțional anti-aliasing (un filtru trece-jos care atenuează orice frecvență din semnalul de intrare care este mai mare decât frecvența Nyquist) trebuie introdus înainte de ADC pentru a limita lățimea de bandă a semnalului de intrare pentru a îndeplini criteriile de eșantionare.De exemplu, în dispozitivul NI 4461 Dynamic Signal Acquisition, intrările analogice au filtre analogice și digitale implementate în hardware pentru a preveni aliasingul. Semnalele de intrare sunt trecute mai întâi printr-un filtru analogic fix pentru a elimina orice semnale cu componente de frecvență dincolo de gama ADC-urilor. Apoi, filtrele digitale anti-aliasing ajustează automat frecvența lor cutoff pentru a elimina orice componente de frecvență de peste jumătate din rata de eșantionare programată.

Exemplu: Presupuneți că fs, frecvența de eșantionare, este de 100 Hz și că semnalul de intrare conține următoarele frecvențe: 25 Hz, 70 Hz, 160 Hz și 510 Hz. Aceste frecvențe sunt prezentate în figura următoare.

După cum se arată în figura următoare, sunt eșantionate corect frecvențele sub frecvența Nyquist (fs/2 = 50 Hz). Frecvențele deasupra frecvenței Nyquist apar ca alias. De exemplu, F1 (25 Hz) apare la frecvența corectă, dar F2 (70 Hz), F3 (160 Hz) și F4 (510 Hz) au alias la 30 Hz, 40 Hz și respectiv 10 Hz.

Alias ​​F2 = |100 - 70| = 30 Hz

Alias ​​F3 = |(2) 100 - la 160| = 40 Hz

Alias ​​F4 = |(5) 100 - 510| = 10 Hz

Eroarea de cuantizare

Cuantizarea este definită ca procesul de conversie a unui semnal analogic la o reprezentare digitală. Cuantizarea este efectuată de un convertor analogic-digital (A/D converter sau ADC). Dacă putem converti semnalele noastre analogice într-un flux de date digitale, putem profita de puterea calculatorului personal și a software-ului pentru a face orice manipulare sau calculare pe semnale. Pentru a face acest lucru, trebuie să eșantionăm forma de undă analogică la timpi discreți bine definiți (dar limitat), astfel încât să putem menține o relație strânsă între timpul din domeniul analogic și timpul din domeniul digital. Dacă facem acest lucru, putem reconstrui semnalul în domeniul digital, facem procesarea pe el și, mai târziu, îl reconstruim în domeniul analogic dacă este necesar.

Rezoluția de timp pe care o avem este limitată de rata maximă de eșantionare a ADC. Chiar dacă am reușit să creștem rata de eșantionare pentru totdeauna, nu ar mai fi niciodată un timp "continuu" ca și semnalul nostru de intrare, așa cum se arată în figura 9. Pentru cele mai multe aplicații din lumea reală, acest lucru este încă foarte util în ciuda naturii sale limitate. Dar, evident, utilitatea reprezentării noastre digitale crește odată cu creșterea rezoluției de timp și de amplitudine. Rezoluția de amplitudine este limitată de numărul de nivele discrete de ieșire pe care le are un ADC. De exemplu, un ADC pe 3 biți împarte gama în 2³ sau opt diviziuni. Un cod binar sau digital între 000 și 111 reprezintă fiecare diviziune. ADC traduce fiecare măsurare a semnalului analogic la una dintre diviziunile digitale. Figura 10 prezintă o imagine digitală a undei sinus de 5 kHz obținută de un ADC pe 3 biți. După cum se arată în figura 11, semnalul digital nu reprezintă semnalul original deoarece convertorul are prea puține diviziuni digitale pentru a reprezenta variația tensiunilor ale semnalului analogic. Dar, creșterea rezoluției la 16 biți pentru creșterea numărului de diviziuni ale ADC de la opt (2³) la 65 536 (2¹⁶) permite ADC-ului pe 16 biți să obțină o reprezentare extrem de exactăă a semnalului analogic. Această incertitudine inerentă în digitizarea unei valori analogice este menționată ca eroare de cuantizare. Eroarea de cuantizare depinde de numărul de biți din convertor, împreună cu erorile, zgomotul și ne-liniaritățile sale.

Figura 12 prezintă cum ar arăta cum să achiziționați un semnal dat la o gamă de intrare de 2,5 V folosind un digitizor de 14 biți (NI 5122 High-Speed Digitizer), față de un digitizor pe 8 biți (digitizor de mare viteză NI 5112). Puteți vedea acuratețea câștigată cu digitizorul pe 14 biți, dat fiind faptul că are 16.384 de trepte de tensiune discrete pentru a reprezenta semnalul de intrare comparativ cu 256 de nivele pentru un digitizor pe 8 biți sau un osciloscop.

Utilizarea digitizoarelor de înaltă rezoluție vă oferă, de asemenea, posibilitatea de a efectua mai multe tipuri de măsurători în domeniul timp și domeniul frecvență folosind un instrument. Acest grafic arată în mod clar avantajele utilizării unui digitizor de înaltă rezoluție pentru măsurătorile de domeniu de timp și frecvență.

• 8 biți = 256 niveluri discrete

• 12 biți = 4 096 nivele discrete

• 14 biți = 16 384 nivele discrete

Dithering

Pe durata cuantizării, în domeniul timp, am putea păstra aproape complet informațiile formei de undă prin eșantionare suficient de rapidă. În domeniul amplitudine, putem conserva majoritatea informațiilor despre forma de undă prin dithering. Dithering implică adăugarea deliberată de zgomot la semnalul nostru de intrare. Ajută la micșorarea diferențelor mici în rezoluția de amplitudine. Cheia este de a adăuga zgomot aleator într-un mod care face ca semnalul să oscileze înainte și înapoi între nivele succesive. Desigur, acest lucru în sine doar face semnalul mai zgomotos. Dar, semnalul se netezește prin medierea digitală a zgomotului odată ce semnalul este achiziționat.

Notă: Medierea matematică a semnalelor digitale fără dithering nu elimină pașii de cuantizare. Pur și simplu le rotunjește puțin, după cum se arată în figura 13b.

Exemplu: În unele produse de achiziție de date (DAQ) de la National Instruments din seria E, cum ar fi dispozitivul NI6070E Multifunction DAQ, dithering-ul este complet activat sau dezactivat software (nu puteți decide modul cum acesta mediază). Când activați software-ul, acesta adaugă la semnalul de intrare aproximativ 0,5 LSBrms de zgomot alb Gaussian. Acest zgomot este adăugat la semnal înainte de intrarea în ADC. Ca urmare, un semnal care ar putea să se situeze sub cea mai mică diferență de tensiune pe care o poate detecta placa (cunoscută drept codewidth) acum oscilează aleatoriu peste și sub limitele codului respectiv. Când se eșantionează, punctele apar acum pe limitele superioară și inferioară, iar numărul de puncte de pe partea de sus sau de jos a lățimii codului este ponderat pe baza localizării semnalului real. Apoi, puteți utiliza medierea pentru a mări esențial rezoluția specificată a plăcii, oferind măsurători mai exacte care sunt mai puțin influențate de zgomotul de bandă largă. De exemplu, o placă pe 12 biți poate performa cu o rezoluție de 14 biți cu dithering activat. De asemenea, puteți dezactiva dithering pentru aplicații de mare viteză care nu utilizează mediere.