Horário: 2as e 4as, 9h-11h

Ementa:

1. Homotopia
2. Grupo fundamental
3. Espaços de recobrimento
4. Possível tópico adicional: (co)homologia

Avaliação: haverá listas de exercícios que serão disponibilizadas nesta página, bem como suas datas de entrega.

Bibliografia básica:

1. Lima, E. L. - Grupo fundamental e espaços de recobrimento, IMPA (livro-texto)
2. Hatcher, A. - Algebraic Topology, Cambridge University Press (ou online)
3. Greenberg, M. e Harper, J. - Algebraic Topology: A First Course, Addison-Wesley.

Bibliografia Complementar:

1. Lee, J.M. - Introduction to Smooth Manifolds, Graduate Texts in Mathematics, Springer
2. Lee, J.M. - Introduction to Topological manifolds, Graduate Texts in Mathematics, Springer
3. Lima, E.L. - Homologia Básica, SBM
4. Massey, W. S. - A basic course in algebraic topology, Springer-Verlag
5. Spanier, E. - Algebraic Topology, Springer

Pré-requisitos (não formais): noções básicas de Álgebra e de Topologia

Listas de exercícios (LE) e provas parciais (PP)

• LE1 (data de entrega: 10/09)

exercícios: 2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, 14, 16, 17, 19, 22 (cap 1 p. 22-25)

• LE2 (data de entrega: 01/10)

exercícios: 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 (cap 2 p. 50-52)

• LE3 (data de entrega: 31/10)

exercícios: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 9. (cap 3 p.104-105)

• LE4 (data de entrega: 23/11)

exercícios: 20, 21, 22, 25, 26 (cap 3, p. 105-106)

• LE5 (data de entrega: 07/12)

exercícios: 4, 5, 6, 10, 13 e 15 (cap 4, p. 143-146)

• LE6 (data de entrega: 07/12)

exercícios: 1, 2, 3, 8 e 9 (cap 5, p. 180-181).

Sumários:

• 13/08: Espaços topológicos: topologia de subespaço; topologia produto e topologia quociente. (seguindo seção 3 - Lee, Intro to Top Mlds)
• 15/08: Homotopia: aplicações homotópicas; campos vetoriais em esferas.
• 20/08: Homotopia: tipo de homotopia; espaços contrateis.
• 22/08: Homotopia: espaços contráteis (cont.); homotopia e extensão de aplicações; retrato euclideano de vizinhança.
• 27/08: Homotopia: retrato euclideano de vizinhança (cont).
• 29/08: Homotopia: árvores; homotopia de pares e homotopia relativa.
• 03/09: O Grupo Fundamental: homotopia de caminhos; operações com caminhos; homotopia e decomposição de caminhos.
• 05/09: O Grupo Fundamental: o grupo fundamental; o homomorfismo induzido.
• 10/09: O Grupo Fundamental: o homomorfismo induzido (cont.); outras descrições do grupo fundamental; espaços com grupo fundamental abeliano; o grupo fundamental e aplicações de S^1 em X; espaços simplesmente conexos.
• 17/09: O Grupo Fundamental: espaços simplesmente conexos (cont.); alguma propriedades do grupo fundamental.
• 19/09: O Grupo Fundamental: alguma propriedades do grupo fundamental (cont.); grupos topológicos; exercícios.
• 21/09: O Grupo Fundamental: exercícios
• 24/09: Exemplos e Aplicações do Grupo Fundamental: o grupo fundamental do círculo.
• 26/09: Exemplos e Aplicações do Grupo Fundamental: o grupo fundamental do círculo - cont.
• 01/10: Exemplos e Aplicações do Grupo Fundamental: algumas conseqüências do isomorfismo pi_1 (S^1) ~ Z.
• 03/10: Exemplos e Aplicações do Grupo Fundamental: espaços projetivos reais.
• 08/10: Exemplos e Aplicações do Grupo Fundamental: fibrações e espaços projetivos complexos.
• 15/10: Exemplos e Aplicações do Grupo Fundamental: fibrações e espaços projetivos complexos - cont.
• 17/10: Grupos Clássicos de Matrizes: rotações no espaço euclideano.
• 22/10: Grupos Clássicos de Matrizes: rotações no espaço euclideano - cont; Espaços de Recobrimento: homeomorfismos locais.
• 24/10: Espaços de Recobrimento: homeomorfismos locais - cont.
• 29/10: Espaços de Recobrimento: homeomorfismos locais - cont; aplicações de recobrimento.
• 31/10: Espaços de Recobrimento: aplicações de recobrimento - cont.
• 05/11: Espaços de Recobrimento: aplicações de recobrimento - cont.
• 07/11: Espaços de Recobrimento: grupos propriamente descontínuos.
• 12/11: Espaços de Recobrimento: grupos propriamente descontínuos - cont; levantamento de caminhos e homotopia.
• 14/11: Espaços de recobrimento: levantamento de caminhos e homotopia.-cont.
• 19/11; Espaços de recobrimento: levantamento de caminhos e homotopia.-cont; recobrimentos diferenciáveis.
• 21/11: Espaços de Recobrimento: recobrimentos diferenciáveis - cont; Recobrimento e Grupo Fundamental: a classe de conjugação associada a um recobrimento.
• 26/11: Recobrimento e Grupo Fundamental: a classe de conjugação associada a um recobrimento -cont; o teorema fundamental do levantamento.
• 28/11: Recobrimento e Grupo Fundamental: o teorema fundamental do levantamento - cont; homomorfismos entre recobrimentos.
• 30/11: Recobrimento e Grupo Fundamental: homomorfismos entre recobrimentos- cont; automorfismos de recobrimento.
• 04/12: Recobrimento e Grupo Fundamental: automorfismos de recobrimento- cont; grupos propriamente contínuos vs recobrimentos regulares.
• 05/12: Recobrimento e Grupo Fundamental: grupos propriamente contínuos vs recobrimentos regulares-cont; existência de recobrimentos.
• 07/12: Recobrimento e Grupo Fundamental: existência de recobrimentos-cont; grupo fundamental de uma superfície compacta.