PDEs in der Mathematischen Physik [NAT5028b] SoSe 2024
Das Modul Partielle Differentialgleichungen in der Mathematischen Physik ist ein vom Physik-Department im Sommersemester 2024 angebotenes freiwilliges Zusatzmodul für interessierte Studierende der Physik ab dem 4. Semester.
Allgemeine Informationen und Materialien: Zugangsbeschränkt im Moodle-Kurs zu Vorlesung & Proseminar.
Termine
Vorlesung: Dienstag, 14:10-15:45 Uhr (inkl. Pause) im MI HS2 und im Stream
Übung: Mittwoch, 16:15-17:45 in MI 00.07.014 (zweiwöchentlich; siehe Moodle)
Seminar: Findet zu 4 Blöcken im Semester statt (siehe Moodle)
Das Modul ist in TUMonline unter dem Namen "Mathematische Quantenmechanik [NAT5028b]" gelistet.
Aktuelle Informationen finden die in TUMonline angemeldeten Studierenden im Moodle-Kurs.
Es gibt ein Skriptum und geschnittene Vorlesungsaufzeichnungen.
Ziel & Inhalt
Das Modul Partielle Differentialgleichungen in der Mathematischen Physik soll einen ersten Einblick in das sehr umfangreiche Feld der partiellen Differentialgleichungen geben. Der Fokus liegt dabei auf der Erarbeitung von Strategien zur qualitativen Analyse von Lösungen einiger spezieller PDEs, welche auch in der Physik auftreten.
Der Inhalt wird der Folgende sein:
Einführung & Erste Beispiele
Grundlegendes zur Notation
Stationäre Gleichungen und Evolutionsgleichungen
Einfache Beispiele für PDEs
Klassische Lösungstheorie
Harmonische Funktionen, Poisson-Gleichung, Greens-Funktionen
Wärmeleitungsgleichung
Wellengleichung
Variationsrechnung
Beispiele und Gegenbeispiele zur Minimierung von Funktionalen
Schwache Konvergenz, Satz von Banach-Alaoglu
Minimierung von Funktionalen
PDEs 1. Ordnung
Methode der Charakteristiken
Transport- und Kontinuitätsgleichung
Hamilton-Jacobi-Gleichung
Einblick in die Theorie der conservation laws
Schwache Lösungstheorie
Sobolev-Räume
Lineare elliptische PDEs
Voraussetzungen
Inhaltlich vorausgesetzt werden solide Vorkenntnisse aus den Vorlesungen
Studierende anderer Fachrichtungen entnehmen die vorausgesetzten Vorkenntnisse den jeweiligen Modulhandbüchern. Vorwissen über PDEs in der Theoretischen Physik kann nützlich sein, wird aber nicht vorausgesetzt. Kenntnisse in Experimentalphysik sind nicht notwendig.
Literatur
Lawrence C. Evans, Partial differential equations, Graduate Studies in Mathematics
David Gilbarg; Neil S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Springer-Verlag
tba
An geeigneten Stellen werden auch im Moodle-Kurs Hinweise zu weiterer Literatur gegeben.