Mathematische Physik 1 [NAT9010] SoSe 2023

Die Module Mathematische Physik 1 & 2 sollen im Kontrast zu den üblichen Physikvorlesungen einen mathematisch rigorosen Zugang zur Quantentheorie ermöglichen. Dazu erarbeiten wir in Mathematische Physik 1 (Sommersemester) zunächst Grundlagen in Maß- und Integrationstheorie und Distributionentheorie. Daran schließt sich eine längere mathematische Einführung in die Funktionalanalysis an. In dieser werden immer wieder die Zusammenhänge zur Theoretischen Physik betont. In Mathematische Physik 2 (Wintersemester) werden wir dann den modernen Zugangsweg zur Beschreibung von Quantenphänomenen in einem möglichst allgemein gehaltenen mathematischen Setup wählen, um dann über einige einführende Aspekte der Quanten-Informationstheorie zu reden. Der Rest des Semesters beschäftigt sich dann mit mathematischer statistischer Physik: wir diskutieren Vielteilchensysteme und wie sie mathematisch rigoros behandelt werden können. Dafür erarbeiten wir die nötigen Grundlagen in Wahrscheinlichkeitstheorie.

Damit eignen sich die beiden Vorlesungen insbesondere für mathematisch interessierte Physikstudierende ab dem vierten Semester. Vor allem für Interessierte der Quantenwissenschaften (quantum computing, quantum matter, quantum optics, ...) bieten die Module eine fundierte Grundlage, von der aus der Einstieg in viele weitere Themen einfacher fallen wird.

Der Inhalt wird der Folgende sein (Siehe auch die Modulbeschreibung in TUMonline):

1. Maß- & Integrationstheorie

• Sigma-Algebren und Maße

• Lebesgue-Maß und Integral

• L^p-Räume und Konvergenzbegriffe

2. Distributionentheorie

3. Funktionalanalysis

• Normierte Räume, Banachräume, Funktionale und Operatoren auf Banachräumen

• Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen (Offene Abbildung, Abgeschlossener Graph, Banach-Steinhaus)

• (Prä-) Hilberträume, Orthogonalität, Orthonormalbasen und beschränkte Operatoren auf Hilberträumen

• Überblick über unbeschränkte Operatoren (u.a. Hellinger-Toeplitz-Theorem)

4. Einführung in die Spektraltheorie

Inhaltlich vorausgesetzt werden Vorkenntnisse aus den Vorlesungen

• Lineare Algebra für Physik [MA9201]

• Analysis 1 für Physik [MA9202]

• Analysis 2 für Physik [MA9203]

• Analysis 3 für Physik [MA9204]

Studierende anderer Fachrichtungen entnehmen die vorausgesetzten Vorkenntnisse den jeweiligen Modulhandbüchern. Kenntnisse aus den Vorlesungen Theoretische Physik 1 [PH0005] und Theoretische Physik 2 [PH0006] sind gelegentlich hilfreich, jedoch nicht zwingend erforderlich. Der parallele Besuch der Vorlesung Theoretische Physik 3 [PH0007] ist empfehlenswert.

Es gibt kein Lehrbuch, welches 1:1 den Inhalt der Vorlesung Mathematische Physik 1 abdeckt.

Entsprechend der behandelten Themenblöcke gibt es aber u.a. folgende Nachschlagewerke:

1. Maß- & Integrationstheorie

• M. Brokate, G. Kersting: Maß und Integral

• J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie (Geht weit über die Vorlesung hinaus)

2. Distributionentheorie

• R. S. Strichartz: A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms

3. Funktionalanalysis

• D. Werner: Funktionalanalysis

• J. B. Conway: A course in functional analysis

An geeigneten Stellen werden auch im Moodle-Kurs Hinweise zu weiterer Literatur gegeben.