Analysis 3 für Physik [MA9204] WS2021/22

1. Riemann-Integration im Mehrdimensionalen

   • Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

   • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben

2. Uneigentliche Integrale, Transformationssatz

   •  Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

   • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben

3. Integration auf Untermannigfaltigkeiten, Oberflächenintegrale

   • Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

   • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben

4. Integralsätze von Gauß und Stokes, Green'sche Formeln

   •  Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

   • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben

   • Zusatz: Lösungsformel für das Dirichlet-Randwertproblem

5. Funktionentheorie, Holomorphie, Satz von Cauchy-Goursat

   • Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

   • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben

6. Cauchy-Integralformel, komplexer Logarithmus, analytische Fortsetzung, Satz von Liouville, Identitätssatz

   • Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

   • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben

7. Wiederholung von Identitätssatz, analytische Fortsetzungen & Cauchy-Integralformel, Satz von der offenen Abbildung, Maximumsprinzip

   • Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

   • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben

8. Isolierte Singularitäten, Laurentreihen, Residuensatz

   • Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

   • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben

9. Maß- und Integrationstheorie

   • Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

   • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben und Erklärvideo zu Aufgabe P9.1.

10. L^p-Räume, Fouriertrafo auf L^1, Faltung, inverse F.T.

    • Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

    • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben

11. Faltung, Anwendung der Fouriertrafo auf die Lösung von DGLen, F.T. auf dem Schwartzraum und L^2

    • Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

    • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben

12. Hilberträume, ONBs, Darstellungssatz von Riesz, orthogonale Projektion

    • Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

    • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben

13. Orthonormalbasen, Operatoren auf Hilberträumen

    • Überblick/Ausblick mit Erklärvideo

    • Mitschrift zu den Präsenzübungsaufgaben

    • Ich werde euch diese Woche einen Ausblick auf die wesentlichen Grundzüge der mathematischen Quantenmechanik geben. Das kann euch zum einen helfen, das Kapitel über Hilberträume besser zu verstehen und auch etwas greifbarer zu machen. Zum anderen werden die hier behandelten mathematischen Methoden in der nächsten Theorievorlesung im Sommersemester zum wichtigen Werkzeug werden, um die Quantenmechanik quantitativ behandeln zu können. Für besonders Interessierte kann ich das Buch "Mathematik der Quantenmechanik" (ISBN: 978-3-446-46226-7) von Hans Jürgen Korsch empfehlen. Es setzt nicht viel physikalisches Vorwissen voraus und ist mit dem Wissen aus Mathematik für Physiker 1-4 gut nachvollziehbar. 

Des Weiteren kann ich diese Vorlesungsreihe von Frederic P. Schuller allen mathematisch Interessierten wärmstens empfehlen. Es handelt sich hier um eine Theoretische Physik Vorlesung, nur mit deutlich mehr mathematischen Hintergründen und wird von einem mathematischen Physiker mit viel Humor gehalten.

Hier ist auch eine weitere Playlist (auf Englisch) von ihm, die noch intensiver auf die Mathematik der Quantentheorie eingeht und etwas für Fortgeschrittenere ist.

14. Zusätzlicher Ausblick in die Distributionentheorie mit Erklärvideo

1. Mitschrieb und Aufzeichnung der 1. Fragestunde am 07.01.22

2. Mitschrieb und Aufzeichnung der 2. Fragestunde am 27.01.22

3. Die Aufzeichnung der 3. Fragestunde vom 11.02.22 findet sich im RBG-Stream.