Analysis 3 für Physik [MA9204] WiSe2022/23

1. Woche: Riemann-Integral im R^n, Normalbereiche, Satz von Fubini, Mengen vom Lebesgue-Maß Null

• Überblick und Erklärvideo

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben

2. Woche: Uneigentliches Riemann-Integral, ausschöpfende Folgen, Transformationssatz

• Überblick und Erklärvideo

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben

3. Woche: Volumen niederdimensionaler Parallelotope, Metrischer Tensor

• Motivation zur Einführung des Oberflächenintegrals

• Mitschrieb und Videoaufzeichnung der Onlineübung am Freitag, 04.11.22

• Mitschrieb der Onlineübung am Montag, 07.11.22 (ohne Aufzeichnung)

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben

4. Woche: Oberflächenintegrale & Satz von Gauß 

• Überblick, Erklärvideo I (Oberflächenintegral) und Erklärvideo II (Satz von Gauß; bis 5:45)

• Zur Ergänzung: Mitschrift der Freitagsübung (im schrecklichsten Hörsaal am Campus Garching)

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben

5. Woche: Satz von Stokes, Greensche Formeln

• Überblick und Erklärvideo (ab 5:45)

• Zusatz: Berechnung von Flüssen im R^3 (Wann ist die Gramsche Determinante nötig und wann nicht?)

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben

6. Woche: Komplexe Funktionen, Potenzreihen (Wiederholung aus der Analysis 1)

• Überblick und Ausflug: Riemann'sche Vermutung und Zahlentheorie und Erklärvideo (bis etwa 10:15)

• Slides: Wovon handelt Funktionentheorie?

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben

7. Woche: Komplexe Kurvenintegrale

• Überblick und Erklärvideo (ab etwa 10:15)

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben

8. Woche: Cauchy-Integralformel & Residuensatz

• Überblick mit Erklärvideos zur Cauchy-Integralformel (bis etwa 9:20) und dem Residuensatz (ab etwa 8:50). Die Reihenfolge, wie das Material hier behandelt wird, weicht von der Vorlesung ab. Gerade beim Erklärvideo zum Residuensatz kann es hilfreich sein, alles durchzuarbeiten. Laurentreihen werden in der Vorlesung noch behandelt.

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben

9. Woche: Satz von Liouville, Laurentreihen

• Überblick mit Erklärvideos zum Satz von Liouville (etwa 14:05 bis 15:35) und Laurentreihen (bis etwa 8:50)

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben

10. Woche: Identitätssatz & Maximumsprinzip

• Überblick mit Erklärvideos zum Identitätssatz (etwa ab 15:35) und Identitätssatz II, Satz von der offenen Abbildung & Maximumsprinzip 

• Weihnachtsspecial: Pole auf der Kontur & das Sokhotski-Plemelj-Theorem der Quantenfeldtheorie

• Die Videoaufzeichnung ist unter dem RBG-Link verfügbar.

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben

11. Woche: Grundzüge der Lebesgue'schen Maß- und Integrationstheorie

• Überblick mit Erklärvideo

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben (mit angepassen Beispielen in P11.3 (b)/(c))

12. Woche: L^p-Räume, Fouriertransformation auf L^1 & Berechnung der F.T.

• Überblick mit Erklärvideo

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben

13. Woche: Faltung, F.T. auf L^2, Anwendung der F.T. zum Lösen von DGLen

• Überblick mit Erklärvideo

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben

14. Woche: Distributionen & Hilberträume

• Distributionen mit Erklärvideo

• Mitschrieb zu den Präsenzübungsaufgaben und Videoaufzeichnung der Freitagsübung

• Ergänzendes Material: Hilberträume mit Erklärvideo und Operatoren auf Hilberträumen mit Erklärvideo

• Ausblick: Zusammenspiel von Mathematik und Physik

• Für die Kurse des dritten Semesters gibt es Formelzettel. Bitte die dort stehenden Hinweise hierzu beachten.

• Aufgabensammlung zur Klausurvorbereitung. Aufgabe 17 ist nicht prüfungsrelevant!

• Videoaufzeichnung der Fragestunde vom 10.02. mit Mitschrift.

• Kumulierte Kurznotizen (Woche 1-14)

Die Vorlesung Analysis 3 für Physik beinhaltet die folgenden Themenblöcke:

1. Riemann-Integral im R^n, Transformationssatz, Integration auf Mannigfaltigkeiten, Sätze von Gauß und Stokes

2. Funktionentheorie

3. Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie

4. Fourieranalysis

5. Grundzüge der Funktionalanalysis auf Hilberträumen

Es gibt kein wirkliches Buch, welches ausschließlich den Stoff der Vorlesung Analysis 3 für Physik an der TUM behandelt. Daher werden hier einige Bücher aufgelistet, welche einzelne Themenblöcke der Vorlesung abdecken.

Die beiden von mir empfohlenen Standardwerke sind:

• K. Königsberger, Analysis 2, Springer-Lehrbuch 2004 (Deckt die Themen 1, 2 und 3 ab. Passt auch insgesamt gut zum Stil der Vorlesung.)

• D. Werner, Einführung in die höhere Analysis, Springer Lehrbuch 2009 (Behandelt u.a. die Themen 2, 3 und 5.)

Als weiterführende Literatur sind unter anderem die folgenden Werke geeignet:

• O. Forster, Analysis 3, Springer-Lehrbuch 2017 (Deckt Thema 3 ab und behandelt dieses sehr viel intensiver als wir das machen werden. Die üblichen Resultate wie der Satz von Fubini, der Transformationssatz, Oberflächenintegrale oder die Integralsätze von Gauß und Stokes werden gleich im Lebesgueschen Formalismus formuliert; das Buch weicht damit stärker von dem Stil der Vorlesung ab. Dafür wird Thema 4 auch in diesem Buch behandelt.)

• F. Bornemann, Funktionentheorie, Birkhäuser 2016 (Behandelt das, was der Titel verspricht: Thema 2. Dieses Buch geht sehr viel intensiver auf diverse Details ein, als die Vorlesung.)

• D. Werner, Funktionalanalysis, Springer-Lehrbuch 2000 (Behandelt die Inhalte von Thema 5 und noch (sehr) vieles mehr.)

• J. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer 1990 (Ist eines der bekannteren Bücher der Funktionalanalysis (und enthält damit Thema 5) und behandelt sehr viel mehr Stoff, als wir überhaupt ansprechen werden.)