28/06 Resultados do exame e médias.
21/06 Resultados da Prova 3 e médias. Estarei na minha sala à tarde e à noite durante esta semana para mostrar provas e tirar dúvidas.
Exame: seguindo o programa colocado abaixo nesta página, a matéria vai até o final de "Grupos". Não será cobrada a correspondência de Galois ou a solubilidade de equações por radicais. Do primeiro tópico do programa, "Equações polinomiais", será cobrado apenas o conteúdo de raízes da unidade.
06/06 Correção na lista 7 (IMPORTANTE)
Nos itens (c) e (d) há uma confusão entre " k vezes n" e " k elevado a n "; o correto é sempre " k elevado a n ". Coloquei uma nova versão corrigida onde as correções estão sublinhadas.
31.05 Correção na lista 6: eu modifiquei as raízes do exercício 4 para que ele possa ser efetivamente feito usando o anterior. (o isomorfismo da versão original deste enunciado estava correto, mas não era possível usar diretamente o exercício anterior).
29.05 Conforme combinado na última aula, o conteúdo da "correspondência de Galois" será avaliado pela entrega dos exercícios da lista 7 abaixo. Essa lista consiste de um único exercício dividido em 8 itens e deve ser entregue no dia da prova ou, o mais tardar, dia 18 de junho. O exercício valerá 5 pontos na nota da P3; os outros 5 pontos serão distribuídos pelas questões da P3 a ser feitas em sala no dia 13 de junho.
28.05 Correção na lista 6: é Teorema de CAYLEY, não Teorema de Cauchy ...
15.05 Notas da P2. Levarei as provas na próxima aula (16/05).
29/05 Lista 7 (correspondência de Galois). Para entregar na prova, ou no dia 18 de junho -- ver detalhes nos "avisos" acima.
21/05 Lista 6 (homomorfismos, classes laterais, grupo quociente)
01/05 Lista 5 (grupo de permutações)
12/04 Lista 4 (grupos e subgrupos)
19/03. Lista 3 (corpo de decomposição, extensões normais, automorfismos)
13/03. Lista 2 (extensões)
19/02. Lista 1
Equações polinomiais. Raízes da unidade no corpo dos complexos. Fórmula da resolução da equação cúbica por radicais. Teorema "Casus Irreducibilis" e a gênese dos números complexos.
Revisão de extensões de corpos. Extensão de corpos, corpos finitos, polinômio irredutível, Extensões iteradas, extensões simples e construção de corpos como anéis quocientes.
Extensões de Corpos. Extensões simples e o Teorema do Elemento primitivo. Raízes da equação biquadrática. Corpo de Decomposição, Teorema de Kronecker. Extensões Normais.
Grupos. Grupos e Grupo de Galois, Grupo Cíclico, Subgrupos, Grupo de Permutações. Teorema de Lagrange. Homomorfismos e Isomorfismos. Grupo Derivado e Subgrupo normal, classes e grupo quociente.
Extensões de Corpos, II. Extensões Cíclicas. Polinômios separáveis e corpos separáveis. Fecho algébrico.
Correspondência de Galois. Subcorpos de invariantes, Teorema da Correspondência de Galois.
Solubilidade de Equações por Radicais. História da Solubilidade de Equações por Radicais, Extensão radical, equação polinomial solúvel por radicais, grupos solúveis. Polígonos construtíveis (Teorema de Gauss-Wantzel).
As referências principais estão marcadas com "*". Também complementarei os livros com notas de aula sobre alguns temas específicos. As notas serão disponibilizadas em links nesta página.
*Adilson Gonçalves, Introdução à Álgebra.
*Paulo A. Martin, Grupos, Corpos e Teoria de Galois.
Arnaldo Garcia e Yves Lecquain, Elementos de Álgebra.
J.P. Escofier, Theorie de Galois.
J.J. Fraleigh, A first course in abstract algebra.
J.J. Rotman, A first course in abstract algebra.
J.J. Rotman, Advanced Modern Algebra.
J.J. Rotman, Galois Theory.
P1 - 4 de abril (quinta-feira) Resultados da P1.
P2 - 9 de maio (quinta-feira)
P3 - 13 de junho (quinta-feira)
Exame - 27 de junho (quinta-feira)