Anel dos inteiros: axiomas de soma e produto (anéis comutativos), axiomas de ordem dos inteiros, princípio de indução matemática, números binomiais. Divisibilidade no anel dos inteiros: divisibilidade, mdc e mmc, algoritmo da divisão, bases numéricas, números primos, teorema fundamental da aritmética, primos de Mersenne e primos de Fermat. Congruências: equações diofantinas lineares com 2 variáveis, congruências, teoremas de Fermat e Euler, teorema de Wilson, teorema chinês dos restos. Expansão decimal de racionais: representação decimal de uma fração, comprimento de dízimas periódicas e o Teorema de Euler. Inteiros módulo n: estrutura de anel, Z_n é corpo se e somente se n é primo. Aplicações: criptografia RSA, ternas pitagóricas.
livro principal:
César Polcino Millies, Números: uma introdução à Matemática, EDUSP.
outras referências que usarei para assuntos específicos são
Abramo Hefez, Elementos de Aritmética, editora SBM
José Plinio de Oliveira Santos, Introdução à Teoria dos Números, Coleção Matemática Universitária, IMPA
Adilson Gonçalves, Introdução à Álgebra, IMPA.
F. B. Martinez, C. G. Moreira, N. Saldanha, E. Tengan, Teoria dos Números, Projeto Euclides, Impa. (pode ser encontrado na internet)
Referencias mais aprofundadas para expansão decimal:
Página "Repeating Decimals" da wikipedia.
Lindsay Childs, A concrete introduction to Higher algebra.
Edson Ribeiro Alvares, O comprimento do período de dízimas a/b não depende do numerador. Revista do Professor de Matematica - RPM 61.
(disponível na pagina da RPM)
Hygino H. Domingues, O pequeno teorema de Fermat e as dízimas periódicas. Revista do Professor de Matemática - RPM 52.
(disponível na pagina da RPM)
Serão feitas três provas durante o semestre e também serão selecionados alguns exercícios para ser entregues. Será atribuída uma nota "L" aos exercícios, com L = 1 para quem entregar todos e L < 1 se houver exercícios faltantes. A média do semestre será a média aritmética MP das 3 provas somada com L (... truncada em 10, se necessário).
Datas das provas:
P1 10/09
P2 22/10
P3 26/11
Exame 10/12