Embedded Files
YTL osaa yllättää
YTL osaa yllättää
Tavoite C/E
Tavoite C/E
12/12 (12/12)
12/12 (24/24) 🤡
10/12 (34/36)
0/6 (34/42)
-/- (-/-) 👽
2/4 (36/46) maa10
-------------------------
12/12 (48/58)
0/3 (48/61)
6/12 (54/73)
-/- (-/-) maa11 (🤖)
-------------------------
0/0 (54/73) 🤯
-/- (-/-) 👽
0/2 (54/75)
Pisterajat
Pisterajat
MAX 120 pistettä
L 85
E 65
M 48
C 34
B 22
A 14
A-osa 5/6 tehtävää
B1-osa 3/4 tehtävää
B2-osa 2/3 tehtävää
Merkkien selitykset
Merkkien selitykset
Substanssi: tarvittava matematiikan osa-alueen (teorian) hallinta
Oivallus: pitää keksiä tai hoksata jotakin erityistä
Fiilistely: kannattaa ensin vain kokeilla tai piirtää jotakin
Yapping: pitää selittää jotakin omin sanoin
🤯: hyvin vaikea
👽: weird
🤖: koodaus
🤡: too easy
Tehtävä A 1
Tehtävä A 1
Perustekemistä
Substanssi: peruskoulun prosentit ja geometria, potenssiyhtälö, logaritmikaavat, derivointi
Vastaukset A 1
Vastaukset A 1
1.1 4,08
1.2 -2
1.3 21
1.4 sqrt(8)
1.5 log(32) = 5log(2)
1.6 -46
Tehtävä A 2
Tehtävä A 2
Substanssi: suoran yhtälö, derivointi ja integrointi
🤡 helpompi kuin ykköstehtävä, tämän tekee 5 minuutissa.
Vastaukset A 2
Vastaukset A 2
y = 3/5x - 3
f'(x) = 6x + 4e^(4x)
1/5sin(5x) + C
Tehtävä A 3
Tehtävä A 3
Kivoja, ei-työläitä yhtälöitä.
Substanssi: toisen asteen epäyhtälö, tulon nollasääntö
Tehtävän A 3.1 ratkaisu
Tehtävän A 3.1 ratkaisu
Tehtävän A 3.2 ratkaisu
Tehtävän A 3.2 ratkaisu
Tehtävä A 4
Tehtävä A 4
Tehtävässä voi mennä solmuun, jos ei hoksaa mistä aloittaa.
Substanssi: trigonometrinen yhtälö
Oivallus: noihin potensseihin liitty joku juttu (kaava), samoin negatiivisiin kulmiin
Tehtävän A 4 ratkaisu
Tehtävän A 4 ratkaisu
Tehtävä A 5
Tehtävä A 5
Substanssi: tilastolliset tunnusluvut ja melko vaativaa todistelua
Fiilistely: toisessa kohdassa lähde vain pakottamaan lukuja annettuun muottiin valiten sopivia esimerkkilukuja
👽 tuollainen todistaminen ei ole vaikeaa, mutta siihen ei ole moni tottunut. toisen kysymyksen esimerkin hakeminen vaatii rohkeutta
Tehtävän A 5.1 ratkaisu
Tehtävän A 5.1 ratkaisu
Tehtävän A 5.2 ratkaisu
Tehtävän A 5.2 ratkaisu
Pienin määrä lukuja, jolla tehtävän voi tehdä, on 7 kpl. Tällöin pitää ottaa 2 kpl lukua 1 ja 3 kpl lukua 100 suurempia lukuja, jotka ovat keskenään eri suuria. Viimeinen, pienin luku asetetaan kohdalleen vaaditun keskiarvon avulla.
Tehtävä A 6
Tehtävä A 6
Substanssi: suurimman ja pienimmän arvon laskeminen
[MAA10] Kahden muuttujan funktio
Tehtävän A 6 ratkaisu
Tehtävän A 6 ratkaisu
Tehtävä B1 7
Tehtävä B1 7
Olisi sopinut myös A-osan tehtäväksi, mutta ajan ja voimien säästämiseksi tässä hyötyy sujuvasta laskinten käytöstä.
Substanssi: geometria, pisteen etäisyys suorasta, vektorit
Tehtävän B1 7 ratkaisu
Tehtävän B1 7 ratkaisu
Tehtävä B1 8
Tehtävä B1 8
Substanssi: yksinkertaisen koron ja koron koron laskeminen
Tehtävän B1 8 ratkaisu
Tehtävän B1 8 ratkaisu
Tehtävä B1 9
Tehtävä B1 9
Ja taas etsitään virheitä muiden laskuista (eli sitä mitä matikan opet tekee koko ajan).
Yapping: sano mikä menee pieleen, mutta osoita se myös laskemalla
Substanssi: perusgeometria, funktion suurin ja pienin arvo
Tehtävän B1 9.1 ratkaisu
Tehtävän B1 9.1 ratkaisu
Tehtävän B1 9.2 ratkaisu
Tehtävän B1 9.2 ratkaisu
Tehtävä B1 10
Tehtävä B1 10
Nyt on niin tyly Eukleides-tehtävä, että ohjelmistojen käyttö on lähes välttämätöntä.
Substanssi: Eukleideen algoritmi ja ohjelmointi [MAA11] tai taulukkolaskenta
Tehtävän B1 10 ratkaisu
Tehtävän B1 10 ratkaisu
Aika helppo tehdä taulukkolaskennalla. Lasketaan ensin montako kokonaista kertaa pienempi luku menee suurempaan (pyöristä.des.alas() auttaa tässä). Sitten vähennetään suuremmasta luvusta nämä kokonaisosat pois, josta saatava erotus on uusi pienempi luku ja edellinen pienempi luku on nyt suurempi luku. Toistetaan kunnes jakolasku menee tasan ja suurin yhteinen tekijä on tämä viimeinen jakaja.
Vastaukseen on hyvä laittaa sekä itse laskut, että taulukkolaskin muodossa, mistä näkee käytetyt kaavat (Näytä-valikko tai CTRL + ,).
Tehtävä B2 11
Tehtävä B2 11
Substanssi: erinomainen lausekkeiden pyörittelyn taito
Fiilistely: Piirrä ehdottomasti (paperille) kuva, laita sinne luvut ja kirjaimet paikalleen ja ala luonnostella, miten etäisyydet siinä menevät ja millaisia yhtälöitä niistä tulisi
Tehtävän B2 11 ratkaisu
Tehtävän B2 11 ratkaisu
Tehtävä B2 12
Tehtävä B2 12
Oivallus ja Fiilistely: tehtävä ei oikeastaan edes vaadi mitään muuta kuin rohkeaa kokeilua, missä valitsee osan funktiosta ja ratkaisee loput. tämä oli se B2-tehtävä, joka tarjosi mahdollisuuden hyvään pistemäärään!
👽 vaikea keksiä miten pääsee alkuun, jos jää liikaa miettimään
Tehtävän B2 12 ratkaisu
Tehtävän B2 12 ratkaisu
Tehtävä B2 13
Tehtävä B2 13
Fiilistely: kannattaa ensin hieman luonnostella paperille, miltä ehdon mukainen tai sen vastainen funktio voisi näyttää
Substanssi: jatkuvuus ja kasvavuus, paloittain määritelty funktio
Tehtävän B2 13 ratkaisu
Tehtävän B2 13 ratkaisu
Vastaesimerkki kohtiin i ja iv
Vastaesimerkki kohtaan ii
Kohdan iii todeksi todistaminen on sitten hankalampaa:
files.mafy.fi/Yo-mallivastaukset/2025S/pmyo_s25.pdf
Page updated
Google Sites
Report abuse