Korko 7 + 5 + 2
Lukujonot 0 + 15 + 13
Velka 4 + 4 + 0
Koe
Korkoprosentti tarkoittaa aina vuotuista korkoa, jollei muuta mainita.
Korkoa ei makseta talletuspäivältä, mutta nostopäivältä maksetaan. Korkopäivien kokonaismäärää laskettaessa on erilaisia tapoja.
englantilainen: todellisten päivien mukaan, huomioiden myös karkausvuosi eli vuodessa on 365 tai 366 päivää
ranskalainen: muuten samoin, mutta vuodessa lasketaan olevan 360 päivää
saksalainen: jokaisessa kokonaisessa kuukaudessa lasketaan olevan 30 päivää ja myös vuodessa siten 360 päivää
Helmikuussa on 28 (tai karkausvuonna 29) päivää.
Huhti-, kesä-, syys- ja marraskuussa on 30 päivää.
Muina kuukausina on 31 päivää.
Esimerkki
Talletus tehdään 15.2. ja nostetaan 10.4. Korkopäiviä on eri laskutapojen mukaan:
ENG ja FRA: 13+31+10 = 54 kpl, jos ei ole karkausvuosi ja 14+31+10 = 55 kpl, jos on karkausvuosi
GER: 15+30+10 = 55 kpl
Jos talletus on 1000 € ja korko 1,0 % korko olisi ei-karkausvuonna:
Korkotulot ovat veronalaista tuloa ja niistä maksettavan ns. lähdeveron suuruus on 30 % korkotuotosta (2024).
Inflaatio määritellään yleisesti hintojen nousuksi, joskus myös rahan arvon alenemiseksi.
Ne eivät ole täysin sama asia, sillä jos esimerkiksi tuotteen hinta nousee arvosta 1,00E arvoon 1,08E, hinta on noussut 8,0 %. Jos sinulla on rahaa 100E, olet saanut sillä aikaisemmin 100 kpl tuotetta, mutta hinnannousun jälkeen saat vain 100E/1,08E, joka on noin 92,6 kpl eli 7,4 kpl vähemmän kuin aiemmin, joten rahasi arvo on laskenut 7,4 %.
Esimerkki
Talletuksen korko on 0,5 % ja samaan aikaan on 3,0 % inflaatio. Mikä on talletuksen vuotuinen reaalituotto, jos huomioidaan myös lähdevero?
Koska korkotuotosta veron osuus on 30 %, todellinen (vuosi)korko on 0,35 %.
Merkitään talletussummaa 100A, jolloin se on vuoden päästä korkoineen 100,35A. Kun tätä verrataan inflaation vaikutukseen, reaalituotoksi saadaan 100,35A/103A = 0,974 eli -2,6 %. Tässä reaalituotto on siis negatiivinen.
Kun luku kerrotaan luvulla 1, se ei muutu.
Kun luku kasvaa 5 %, se kerrotaan luvulla 1,05.
Kun luku pienenee 5 %, se kerrotaan luvulla 0,95.
Eksponentiaalisen kasvun malli toimii myös toiseen suuntaan eli "ajassa taaksepäin", jolloin eksponenttiin sijoitetaan negatiivinen luku.
Kun valitaan laskuun jokin korkoprosentti, voidaan vertailla pääomien arvoja eri vuosina.
Esimerkki
Kumpi on kannattavampaa, saada 1000 € nyt ja 2000 € kolmen vuoden päästä, vai saada 3200 € viiden vuoden päästä, jos diskonttauksessa käytetään 5,5 % vuosikorkoa?
Ensimmäinen vaihtoehto on kannattavampi.
Luvun järjestysnumeroa lukujonossa merkitään yleensä alaindeksein. Esimerkiksi lukujonossa 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... ensimmäinen luku eli a1 on 1, toinen luku eli a2 on myös 1, kolmas luku a3 = 2, neljäs luku a4 = 3 jne.
Esimerkin lukujono on ns. Fibonaccin lukujono ja siinä seuraava luku saadaan laskemalla kahden edellisen luvun summa eli lukujonon rekursiivinen kaava on an = an-1 + an-2 .
Lukujono kasvaa/vähenee tasavälein (difference) eli se "toimii pluslaskulla".
Lukujonon yleisen termin lauseke (eli kaava, jolla mikä vain luku saadaan laskettua analyyttisesti) on
Lukujonon summa saadaan kaavalla
Tässä lasketaan ensimmäisen ja viimeisen luvun keskiarvo ja tulos kerrotaan lukujen lukumäärällä (n).
Lukujono kasvaa/vähenee prosentuaalisesti (quotient = osamäärä) eli se "toimii kertolaskulla".
Yleisen termin lauseke on
Lukujonon summa saadaan kaavalla
Jonon viimeistä lukua ei tarvita, riittää kun tiedetään ensimmäinen luku, suhdeluku (q) ja lukujen lukumäärä (n).
Esimerkki: Laske aritmeettisen lukujonon 4, 7, 10, 13,... sadas luku ja sadan ensimmäisen luvun summa.
Käyttäen summan kaavaa, jolloin ensin pitää laskea sadas luku.
Käyttäen sigma-toimintoa, johon pitää sijoittaa yleisen termin lauseke.
Tehtävän voisi tehdä myös taulukkolaskennalla, jolloin ensin pitää laskea kaikki sata lukua.
Velkaa voidaan maksaa pois eli lyhentää:
tasalyhennyksin
kiinteäeräisenä tasaerin (kiinteä annuiteetti)
kiinteäaikaisena tasaerin (muuttuva annuiteetti)
Velan korko on yleensä sidottu johonkin muuttuvaan viitekorkoon, yleisimmin Euriboriin ja koron muuttuessa muuttuu joko takaisinmaksuaika (2) tai yhden maksuerän suuruus (1 ja 3).
Ilmoitettu korkoprosentti on AINA VUOSIKORKO, jollei toisin ole mainittu.
A = yhden maksuerän suuruus (lyhennys + korko)
K = velan alkuperäinen suuruus
q = yhden maksujakson(!) korkokerroin
n = maksukertojen lukumäärä
V = velan jäljelläoleva määrä k:n maksuerän jälkeen