Embedded Files
Tehtävien vaikeustaso voi sit vähän vaihdella
Tehtävien vaikeustaso voi sit vähän vaihdella
Tavoite C/E
Tavoite C/E
12/12 (12/12)
12/12 (24/24)
4/12 (28/36) (🤡)
0/12 (28/48)
0/6 (28/54)
-/- (-/-) maa10
-------------------------
6/12 (34/66)
-/6 (34/72)
8/8 (42/80)
3/- (45/80) maa11 (🤖)
-------------------------
0/0 (45/80) maa12 (🤯)
0/0 (45/80) 🤯
-/- (-/-) (🤯)
Pisterajat
Pisterajat
MAX 120 pistettä
L
E
M
C
B
A
A-osa 5/6 tehtävää
B1-osa 3/4 tehtävää
B2-osa 2/3 tehtävää
Merkkien selitykset
Merkkien selitykset
Substanssi: tarvittava matematiikan osa-alueen (teorian) hallinta
Oivallus: pitää keksiä tai hoksata jotakin erityistä
Fiilistely: kannattaa ensin vain kokeilla tai piirtää jotakin
Yapping: pitää selittää jotakin omin sanoin
🤯: hyvin vaikea
👽: weird
🤖: koodaus
🤡: too easy
Tehtävä A 1
Tehtävä A 1
Perustekemistä ja luottaen siihen, että kaikki kohdat menevät ilman ihmeellisyyksiä.
Substanssi: laventaminen, muistikaava, yhtälö, yhtälöpari, Pythagoraan lause
Vastaukset A 1
Vastaukset A 1
1.1 21
1.2 8
1.3 12
1.4 1
1.5 3
1.6 29
Tehtävä A 2
Tehtävä A 2
Tarkkana saa olla. Tehtävä on helppo, mutta vaatii hieman työtä ja keskittymistä.
Substanssi: funktio ja sen derivaatta
Tehtävä A 3
Tehtävä A 3
Nopea ja yksinkertainen tehtävä. Hieman pitää miettiä, miten tarkkaan asiat pitää perustella.
Substanssi: logaritmi
Tehtävän A 3.1 ratkaisu
Tehtävän A 3.1 ratkaisu
Esimerkiksi a=b=c=1, jolloin ln(1)+ln(1)+ln(1)=0, mutta ln(1+1+1)=ln(3)>0.
Tehtävän A 3.2 ratkaisu
Tehtävän A 3.2 ratkaisu
Koska logaritmin summakaavan mukaan on oltava ln(a+b+c) = ln(abc), pitää löytää kolme lukua, joiden tulo on sama kuin niiden summa. Luvuiksi käyvät 1, 2 ja 3 eli ln(1+2+3) = ln(1)+ln(2)+ln(3) = ln(6).
Tehtävä A 4
Tehtävä A 4
Mukava ja nopea tehtävä, jos jonkin vastaavan yhtälön on edes joskus aiemmin ratkaissut.
Substanssi: bikvadraattinen yhtälö (sijoitus yhtälössä). lukutaito.
Tehtävän A 4 ratkaisu
Tehtävän A 4 ratkaisu
Tehtävä A 5
Tehtävä A 5
Substanssi: pisteen etäisyys suorasta ja toisesta pisteestä. tekniikka.
Nyt alkoi vaativa, mutta ei mahdoton, tekninen vääntö.
Tehtävän A 5 ratkaisu
Tehtävän A 5 ratkaisu
Tehtävä A 6
Tehtävä A 6
Substanssi: [MAA10]-kurssin tilavuusintegrointi
Voi olla vaikea tajuta, miten sen neliön pinta-alan saa ja kirjainten/hankalien lukujen takia sen jälkeen on edessä teknisesti ikävä määrätty integraali.
Tehtävän A 6 ratkaisu
Tehtävän A 6 ratkaisu
Vastaus: 1 060 000 kuutiometriä
Tehtävä B1 7
Tehtävä B1 7
Tähän voi käyttää tosi paljon aikaa ja energiaa, kun tehtävän voi tehdä niin monella eri tavalla. Helppojakin tapoja on.
Substanssi: geometria
👽: Valitusta ratkaisutavasta riippuen, tehtävästä tulee hieman eri vastauksia, koska lähtöarvot ovat jo pyöristettyjä eivätkä siten "täysin oikein". Tulos on kuitenkin eri tavoilla neljän desimaalin tarkkuudella sama.
Tehtävän B1 7 ratkaisu 1
Tehtävän B1 7 ratkaisu 1
Tehtävän B1 7 ratkaisu 2
Tehtävän B1 7 ratkaisu 2
Tehtävän B1 7 ratkaisu 3
Tehtävän B1 7 ratkaisu 3
Tehtävä B1 8
Tehtävä B1 8
Substanssi: yksinkertaisen koron ja koron koron laskeminen
Tehtävän B1 8 ratkaisu (T1)
Tehtävän B1 8 ratkaisu (T1)
Voisi olla selkeämpi laskea korot ensin pelkkinä sekeleinä.
Tehtävän B1 8 ratkaisu (T2)
Tehtävän B1 8 ratkaisu (T2)
Tämäkin kohta voisi mennä selkeämmin, kun muuttaisi yksiköksi sekelit eli alussa 30 minan velka on 1800 sekeliä.
Tehtävä B1 9
Tehtävä B1 9
Substanssi: korrelaatio (mitä se tarkoittaa ja miten se lasketaan ohjelmistolla). pistekaavio.
Korrelaatio 0 voi olla vaikea keksiä miten sen saa ettei tule undef.
Tehtävän B1 9.1 ratkaisu
Tehtävän B1 9.1 ratkaisu
Tässä on tehty kuva vain 0-korrelaatiosta, muut kuvat voi tehdä samalla tavalla.
Tehtävä B1 10
Tehtävä B1 10
Kolme pistettä tulee melko helposti, sitten suhteellisen vaativa, mutta kiva ohjelmointitehtävä sitä harrastaneelle ja silloin tästäkin 12 pistettä otettavissa.
Substanssi: rekursiivinen lukujono, ohjelmointi [MAA11]
Tehtävän B1 10 ratkaisu
Tehtävän B1 10 ratkaisu
KOHTA 1
23 -> 70 -> 35 -> 106 -> 53 -> 160 -> 80 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1 (yhteensä 16 lukua)
KOHTA 2
Tehtävä B2 11
Tehtävä B2 11
Substanssi: erinomainen lausekkeiden pyörittelyn taito, rekursion ymmärtäminen ja äärettömän käsittely [MAA12]
Tehtävän B2 11 ratkaisu
Tehtävän B2 11 ratkaisu
Tehtävä B2 12
Tehtävä B2 12
Oivallus: kun keksii käyttää yksikköympyrää pohjakuviona, pääsee trigonometriasta tuttujen käsitteiden pariin ja riittää, kun tutkii yhtä paraabelia.
Fiilistely: piirrä Geogebralla tai paperille yksikköympyrä ja siihen se helpoin paraabeli, jonka yhtälön muodostamiseksi sinun pitää tietää siitä kolme asiaa (koska y=ax^2+bx+c on kolme tuntematonta)
Substanssi: yksikköympyrä, sin() ja cos(), paraabelin yhtälö, derivaatta ja kulmakerroin
Tehtävän B2 12 ratkaisu
Tehtävän B2 12 ratkaisu
Tehtävä B2 13
Tehtävä B2 13
Fiilistely: kuva
Oivallus: on aika helppo keksiä x:n arvo, jolla tulos on nolla
Substanssi: määrätty integraali
Tehtävän B2 13 ratkaisu
Tehtävän B2 13 ratkaisu
Piirtämällä kuva on helppo keksiä (ja laskea) missä kohdassa tulee suurin arvo. Sitten pitäisi tavalla tai toisella(!) todistaa, että x-akselin yläpuolelle jäävä alue on suurempi kuin alapuolelle jäävä.
Page updated
Google Sites
Report abuse