このモデルは、私と徳島大学の上田先生によって提案されました。このモデルを考えた動機は、非常に単純です。違う時間遅れ項によって作られた非線形項があったら、どんなことが起こるのかを知りたかったのです。広く知られている離散モデルのロジスティック写像とエノン写像の非線形項は、同じ時間遅れ項によって作られています。
xt = a0 + a1 xt-2 + a2 xt-1 xt-3
この式はx, y, zの3変数で表すことが出来ます。リアプノフスペクトラムを計算するときは、こちらのモデルを使います。
xt = a0 + a1 yt-1 + a2 xt-1 zt-1
yt = xt-1
zt = yt-1 = xt-2
case 1
parameters: a0 = 1.0, a1 = 0.31, a2 = -1.0
Lyapunov exponents (log with base-e): 0.08644, -0.09969, -0.36988
Lyapunov Dimension: 1.8670
case 2
parameters: a0 = 1.03, a1 = 0.3, a2 = -1.0
Lyapunov exponents (log with base-e): 0.10135, -0.09009, -0.35998
Lyapunov Dimension: 2.0312
case 3
parameters: a0 = 1.0, a1 = 0.3, a2 = -1.0
Lyapunov exponents (log with base-e): 0.03929, -0.04582, -0.29763
Lyapunov Dimension: 1.8575
Reference
A novel discrete chaotic dynamical system with intriguing periodicity and bifurcation structure
Tomomichi Nakamura and Tetsushi Ueta
International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 9, No. 8, 1465–1466 (2025)
programme
nakamura-ueta_lyap.c contains the main function.