разделы высшей математики

Заведующему кафедрой математики

проф. Кузмичеву А.И.

Докладная записка

По поручению декана факультета Управления городским хозяйством и по предварительной договоренности с Вами сообщаю о том, какие разделы высшей математики, по моему мнению, прежде всего необходимо знать студентам,

обучающимся на 1-ом – 3-ем курсах нашего факультета.

1. Краткие сведения о дифференциальном и интегральном исчислении и их физическом смысле. Когда и при каких обстоятельствах необходимо ими пользоваться.
2. Как берутся производные от простых функций типа: у = f(xⁿ); у = f(x^-n);

у = f(ехр(аxⁿ)); у = f(х₁ⁿх₂^m) и др.

3. Что такое частные производные (например, по координатах)? Как с их помощью

находятся математические операторы grad A, div A и rot A?

1. Как берутся интегралы с простыми подинтегральными функциями. Хорошо бы с

несколькими примерами решения физических задач (например, вычисление

работы по перемещению тела в гравитационном поле).

1. Дать несколько простых методов вычисления интегралов для более сложных

подинтегральных функций (например, метод замены переменных).

1. Дать понятие о двойных и тройных интегралах и показать, как с их помощью

вычисляются площади и объемы. Хорошо бы рассказать о теореме Стокса,

связывающей между собой интегралы по контуру, площади и объему.

7. Ввести понятие о дифференциальных уравнениях, однородных и неоднородных,

1-го и 2-го порядка. Рассказать о методах их решения на нескольких физических

примерах (например, для затухающих и вынужденных колебаний).

8. Ко второму году обучения ввести понятие о комплексных числах. Дать примеры

решения физических задач с их помощью (например, отражение и прохождение

волн от/через границы двух сред).

1. И наконец, дать понятие о матрицах и определителях и их использовании для

решения математических и физических задач (например, для определения

функции rot A или решения обычных уравнений 3-ей степени).

Таков примерный список необходимых сведений по высшей математике для обучения студентов 1-го – 3-го курсов факультета Управления городским хозяйством, содержание которого было обсуждено с другими преподавателями этого факультета. Вот неполный список дисциплин, чтение которых опирается на эти математические разделы: физика, теоретическая механика, термодинамика, газогидродинамика, практическая механика и сопромат, метрология, электротехника и электромеханика и др.

Я могу представить, что эти предложения очень трудно вписать в существующую программу чтения курса высшей математики, но их надо хотя бы тщательно обсудить с преподавателями Вашей кафедры. К тому же, общее мнение преподавателей нашего факультета, читающих на первых трех курсах, сводится к тому, что знакомить наших студентов в первом, наиболее важном семестре только с матрицами, определителями и рядами, которые практически не используются в перечисленных мною дисциплинах, все же непозволительная роскошь.

Преподаватель физики и метрологии

проф. Городничий О.П.