De las cuatro fuerzas de la naturaleza, la gravedad es aquella que primero fue cuantificada en un modelo físico. En nuestra vida académica este modelo se nos presenta en segundo de bachillerato mediante la famosa ecuación gravitacional de Newton:

De esta ecuación podemos extraer diversas conclusiones, pero la que nos interesa en este artículo es que la gravedad es una fuerza radial. ¿Qué quiere decir esto? Tratemos de visualizarlo con un ejemplo:

Imaginemos que estamos flotando en el espacio exterior y vemos la Tierra des de lejos. Según la ecuación de Newton la Tierra nos atrae hacía ella mediante la fuerza de la gravedad. Esta atracción se daría en la línea recta que nos une a nosotros y al centro de la Tierra. Si ahora situamos nuestro sistema de referencia con origen en el centro de la Tierra (origen de la fuerza que actúa en este caso), la fuerza gravitatoria siempre unirá nuestro origen de coordenadas con nuestra posición. 

Por tanto, las fuerzas que actúen en la dirección de la recta que une el origen de la fuerza con el cuerpo sobre el que actúa dicha fuerza son fuerzas radiales.

Para entender las implicaciones que tiene el hecho de que una fuerza sea radial, tenemos que utilizar el concepto de trabajo. El trabajo no es más que el producto escalar de una fuerza que actúa sobre un cuerpo por el desplazamiento que experimenta este cuerpo debido a la acción de la fuerza:

Volviendo al ejemplo que habíamos visto antes, vamos a calcular el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria al desplazarse nuestro cuerpo. Primero consideraremos que nos desplazamos cierta distancia en dirección radial hacia la Tierra. En nuestro sistema de referencia tendremos -𝜟s. Así, el trabajo realizado por la gravedad en este camino será: 

Seguidamente, consideraremos que una vez nos hayamos desplazado volveremos al punto inicial. En nuestro sistema de referencia tendremos 𝜟s y la fuerza gravitatoria continuará siendo la misma. Así, el trabajo realizado por la gravedad en este nuevo camino será: 

Si queremos calcular el trabajo total que ha realizado la gravedad simplemente hemos de sumar el trabajo realizado para los dos caminos:

Podemos darnos cuenta de que el trabajo total es nulo. Si tenemos una fuerza radial, el trabajo realizado por ella al alejarnos de un punto y volver es siempre nulo. A las fuerzas que tienen trabajo nulo en un camino cerrado las llamamos fuerzas conservativas. La gravedad es una fuerza conservativa. Además, las fuerzas conservativas tienen asociadas un tipo concreto de energía, la energía potencial (Ep). Para el caso de la gravedad tenemos:

Así, podemos definir una nueva magnitud, la energía mecánica (Em):

Esta energía no es más que la suma de le energía potencial y la cinética (Ec=(1/2)·m·v^2). Lo que nos interesa de la energía mecánica es que bajo la acción de las fuerzas conservativas es constante. Es decir, por mucho que nos desplacemos bajo la acción de una fuerza conservativa, la energía mecánica siempre tendrá el mismo valor.

Esta conservación de la energía mecánica no se da en les fuerzas no conservativas. Para ver un ejemplo de fuerza no conservativa tenemos que volver al ejemplo de antes y cambiarnos a nosotros por un cohete. También tenemos que imaginarnos que este cohete se encuentra orbitando a la Tierra, es decir, está girando sobre ella a una cierta velocidad y a una cierta distancia. Si el cohete quiere cambiar de orbita, lo que tiene que hacer es cambiar su velocidad de giro. Para hacerlo, tendrá que activar sus propulsores (consideremos que quiere ir a una orbita más lejana) de forma que se cree una fuerza perpendicular a la recta que lo une con el centro de la Tierra. Esta fuerza será no radial y la llamaremos fuerza de propulsión (Fp). Si el cohete se mueve una cierta distancia utilizando esta fuerza tendremos:

Ahora consideremos que se mueve en el sentido contrario para volver a su posición inicial. En este caso tendremos -𝜟s, pero, además, la fuerza de propulsión también cambiará de signo:

Calculando el trabajo total:

Como el trabajo total es distinto de cero y el camino es cerrado, concluimos que la fuerza de propulsión es una fuerza no conservativa.

Teniendo todo esto en cuenta, podemos ver que, cuando un cohete cambia de orbita, no se conserva la energía mecánica. Así pues, tendremos dos tipos de movimientos donde actúa la gravedad:

-Movimientos no orbitales. Se conserva la energía mecánica.

-Movimientos orbitales. Si cambiamos de orbita no se conserva la energía mecánica.

Aunque la energía mecánica no se conserve en los movimientos orbitales cabe señalar que la energía total aplicada sobre el sistema sí se conserva. Es decir, la energía debido a la fuerza de propulsión se verá transformada en energía cinética. Por tanto, es importante darse cuenta de que cuando actúan fuerzas no conservativas se añadirá o se perderá energía mecánica en nuestro sistema. Esta energía no surge de la nada, en el caso de la propulsión la energía viene dada por las reacciones de combustión que se llevan a cabo. Así, tenemos que no se ha conservado la energía mecánica pero tampoco hemos generado energía de forma espontánea. 

Con todo esto en mente, podemos plantearnos ciertas preguntas. Sabiendo que la Luna se encuentra orbitando a la Tierra en un orbita circular a una distancia de unos 384 000 km, que su masa es de unos 7,35·10^22 kg y que la masa de la Tierra es unas 81,25 veces mayor que la de la Luna, ¿cuál será la energía mecánica de la Luna? ¿Cuál sería su energía mecánica si aumentásemos en un 10% el radio de su órbita? ¿Cuánta energía hemos tenido que aplicar para hacerlo? ¿Afectaría este desplazamiento a algún fenómeno terrestre, como, por ejemplo, las mareas?