Родился 12 декабря 1950 года в деревне Михейково Круглянского района Могилевской области. Белорус. В 1968 году окончил Могилевское ГПТУ № 14, в 1969 году — среднюю школу рабочей молодежи № 3 в городе Могилев.

В октябре 1969 года Круглянским райвоенкоматом Могилевской области призван в ряды Вооруженных Сил. В 1973 году окончил школу прапорщиков. Служил в Прибалтийском и Ленинградском военных округах.

5 сентября 1983 года направлен в Афганистан.

Прапорщик А.М. Цыбулькин погиб 14 июля 1984 года при выполнении боевого задания.

Похоронен в деревне Михейково Круглянского района Могилевской области.

За мужество и героизм посмертно награжден орденом Красной Звезды, медалями "За безупречную военную службу" и "Воину-интернационалисту от благодарного афганского народа".

І кожны спыняе тут крок : [пра воіна-афганца Аляксандра Міхайлавіча Цыбулькіна] // Сельскае жыццё (Круглае). — 1996. — 14 лютага.— С. 2.

Івановіч, А. На прыз воіна-інтэрнацыяналіста : [спартыўныя спаборніцтвы на прыз Аляксандра Міхайлавіча Цыбулькіна] / А. Івановіч // Сельскае жыццё (Круглае). — 1998. — 12 снежня.— С. 4 : фота.

Паўлаў, А. У імя жыцця, у імя будучыні : [мемарыял памяці загінуўшым воінам-афганцам Кругляншчыны Аляксандру Цыбулькіну і Міхаілу Макараву] / А. Паўлаў // Сельскае жыццё (Круглае). — 2009. — 12 снежня. — С. 3 : фота.

Пока мы помним — они живы : [о Александре Михайловиче Цыбулькине, воине-интернационалисте, уроженце д. Михейково Круглянского района] // "Мы воевали за мирное будущее..." : посвящается 20-летию межрегиональной встречи воинов-интернационалистов / [авторский коллектив: Е. В. Ревяко и др. ; редколлегия: П. В. Савельев и др.]. — Шклов, 2018. — С. 63.

Цыбулькин Александр Михайлович // Республиканская книга Памяти воинов-интернационалистов / Г. П. Пашков (гл. редактор) [и др.]. — Минск, 1999. — С. 665 : фото.

Цыбулькін Аляксандр Міхайлавіч // Памяць. Афганістан / рэдактар А. Л. Петрашкевіч [і інш.]. — Мінск, 1991. — С. 456—457 : фота.

Шклоўскі, У. Мы помнім іх… : [Макараў Міхаіл Міхайлавіч, Цыбулькін Аляксандр Міхайлавіч] / У. Шклоўскі // Сельскае жыццё (Круглае). — 1999. — 13 лютага.— С. 2 : фота.