Родился в 1963 г. в городе Круглое Могилевской области Белорусской ССР (город Круглое, Могилевская область, Республика Беларусь).
В 1985 г. призван в ряды Советской Армии, служил в Витебской воздушно-десантной дивизии Белорусской ССР.
Затем в составе 345-го полка направлен в учебное подразделение в город Фергана Узбекской ССР (город Фергана, Республика Узбекистан).
В сентябре 1985 г. в составе 9-й десантной роты 345-го полка ВДВ направлен в Республику Афганистан.
С 17 октября 1985 г. по 15 апреля 1986 г. проходил службу в Республике Афганистан.
Получил ранение в ногу. Находился в госпитале на лечении в городе Ташкенте Узбекской ССР (город Ташкент, Республика Узбекистан), затем в Калининградской области, РСФСР (Калининградская область, Российская Федерация).
После выздоровления направлен на срочную службу в город Фергану Узбекской ССР (город Фергана, Республика Узбекистан).
Награжден орденом Красной Звезды.
Моцныя вузы дружбы : Сяргей Пехцераў, Мікалай Пячэннік, Аляксандр Салаў’ёў // Сельскае жыццё (Круглае). — 1991. — 28 лютага. — С. 2 : іл.
Соловьев Александр Григорьевич // Афганистан. Страницы мужества : воинам-интернационалистам Могилевской области посвящается / под общей редакцией В. Н. Василенко ; редколлегия: В. Ф. Ванькович [и др.]. — Могилев, 2019. — С. 262.