Родился 8 февраля 1966 года в городе Горки Могилевской области.

В 1984 году окончил Горецкую среднюю школу № 3.

Работал рабочим на Горецком льнозаводе.

16 октября 1984 года Горецким объединенным горвоенкоматом Могилевской области призван в ряды Вооруженных Сил. С апреля 1985 года служил в Афганистане в войсковой части полевая почта 53701.

15 апреля 1986 года во время боевых действий позиция взвода, в котором находился рядовой А.Г. Соловьев, в районе населенного пункта Хост подверглась сильному обстрелу душманов из пулемета. Рядовой А.Г. Соловьев открыл огонь из миномета, прикрывая выход взвода из-под обстрела душманов. В ходе этого боя рядовой А.Г. Соловьев был тяжело ранен, 21 апреля 1986 года от полученных ран умер.

Похоронен в городе Горки Могилевской области.

За мужество и героизм посмертно награжден орденом Красной Звезды и медалью “За отвагу”.

Салаўёў Аляксандр Рыгоравіч // Памяць. Афганістан / рэдактар А. Л. Петрашкевіч [і інш.]. — Мінск, 1991. — С. 368—369 : фота.

Соловьев Александр Григорьевич // Республиканская книга Памяти воинов-интернационалистов / Г. П. Пашков (гл. редактор) [и др.]. — Минск, 1999. — С. 590 : фото.