Родился 1 июня 1962 года в городе Бобруйск Могилевской области.

В 1979 году окончил среднюю школу № 14 города Бобруйск.

С сентября 1979 года работал станочником цеха № 2 производственного объединения “Бобруйскдрев”.

30 мая 1981 года Бобруйским горвоенкоматом Могилевской области призван в ряды Вооруженных Сил, направлен для прохождения службы в Туркестанский военный округ. С июня 1981 года в Афганистане. Службу проходил в войсковой части полевая почта 39676.

Рядовой Г.Б. Савицкий принимал участие в 6 боевых операциях по уничтожению душманов. 25июня 1982 года рядовой Г.Б. Савицкий находился в составе подразделения, которое выполняло задачу по прочесыванию местности в районе населенного пункта Газни. При выполнении боевой задачи подразделение попало в окружение. В ходе боя с превосходящими силами противника рядовой Г.Б. Савицкий был смертельно ранен и умер на поле боя.

Похоронен в городе Бобруйск Могилевской области.

За мужество и героизм посмертно награжден орденом Красной Звезды и медалью “Воину-интернационалисту от благодарного афганского народа”.

Пузік, Н. Выканаў доўг да канца : [пра Генадзя Барысавіча Савіцкага, ураджэнца г. Бабруйска] / Н. Пузік // Камуніст (Бабруйск). — 1989. — 6 чэрвеня. — С. 2.

Пузік, Н. Споведзь : [пра Генадзя Барысавіча Савіцкага, ураджэнца г. Бабруйска] / Н. Пузік // Чырвоная змена. — 1989. — 23 жніўня. — С. 5.

Савіцкі Генадзь Барысавіч // Памяць. Афганістан / рэдактар А. Л. Петрашкевіч [і інш.]. — Мінск, 1991. — С. 366—367 : фота.

Савицкий Геннадий Борисович // Республиканская книга Памяти воинов-интернационалистов / Г. П. Пашков (гл. редактор) [и др.]. — Минск, 1999. — С. 542 : фото.