Родился 22 января 1948 года в городе Осиповичи Могилевской области. Русский. Работал на заводе. Окончил школу рабочей молодежи и в 1969 году факультет переводчиков Минского педагогического института иностранных языков. Работал переводчиком в Брестском отделении "Интуриста".

В 1971 году Брестским горвоенкоматом призван в ряды Вооруженных Сил.

В Афганистан направлялся дважды — в 1979 году и в 1980 году.

21 октября 1980 года отряд, в котором находился капитан А.А. Пунтус, попал в засаду. А.А. Пунтус погиб в бою.

Похоронен в Бресте на Гарнизонном кладбище.

За мужество и героизм награжден 2 орденами Красного Знамени (вторым посмертно) и медалью "60 лет Вооруженных Сил СССР".

Пунтус Александр Антонович : [воин-афганец, уроженец г. Осиповичи] // Память в сердце стучит... : биографический справочник / главный редактор Н. З. Смоленский. — Минск, 2009. — С. 190.

Пунтус Александр Антонович // Республиканская книга Памяти воинов-интернационалистов / Г. П. Пашков (гл. редактор) [и др.]. — Минск, 1999. — С. 517 : фото.

Пунтус Аляксандр Антонавіч // Памяць. Афганістан / рэдактар А. Л. Петрашкевіч [і інш.]. — Мінск, 1991. — С. 352.